江苏省扬州市2011年初中毕业、升学统一考试数学试题
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1．的相反数是（　　）
A．2　　B．　　C．　　D．
【答案】B．
【考点。利用的定义，直接得出结果
2．下列计算正确的是（　　）
A．　　 　     B．
C．　　     D．
【答案】C．
【考点。利用，直接得出结果考点。，直接得出结果
4．已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是（　　）
A．2　　　　　B．3         C．6　　　　　D．11
【答案】C．
【考点。得出结果
5．如图是由几个小立方块所塔成的几何的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（　　）
【答案】A．
【考点。得出结果
6．某反比例函数图象经过点,则下列各点中此函数图象也经过的点是（　　）
   A．      B．　  　C．      D．
【答案】A．
【考点。代入可得，从而得出在上。
7．已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（　　）
      A．1个      B．2个      C．3个　　　D．4个 
【答案】B．
【考点。中，
．将绕点按顺时针方向旋转度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为（　　）
　　　　         B．
C．　　    　　 　D．
【答案】C．
【考点的性质，三角形中位线性质，相似三角形的面积比等。中，  
       。很易证出
  二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．）
9．“十一五”期间，我市农民收入稳步提高，2010年农民人均纯收入达到9462元，将数据9462用科学记数法表示为______________．
【答案】9.462×103。
【考点。利用，直接得出结果
10．计算：_______________
【答案】。
【考点。。
11．因式分解：＿＿＿＿＿＿＿.
【答案】。
【考点。。
12．数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是___________题．
答对题数	7	8	9	10		人数	4	18	16	7		【答案】9。
【考点。.需要注意的是中位数是将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数或最中间两个数据的平均数。
      这45名学生答对题数组成的样本的中位数对应第23人答对的题数9。
    7，7，7，7，8，8，…，8，9，9，…，9，10，10，…，10
       4人         1 8人        16人          7人
            计22 人                    计23 人  
13．如图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则从岛看两岛的视角＝__________°
【答案】105。
【考点。考点。的弦与直线径相交，若，则=__°.
【答案】40。
【考点。
16.如图，是的中位数，分别是的中点，，则_____________.
【答案】8。
【考点 与的图象交于点，点的纵坐标为１，则关于的方程的解为_____________．
【答案】-3。
【考点求出点的横坐标为-3。而关于的方程的解就是函数 与的图象交点的横坐标-3。
18．如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为_____________．
【答案】39。
【考点　
【答案】解：原式==0。
【考点
【答案】解：原式＝＝＝．
【考点【分析】用分式运算法则直接求解。
20．（本题满分8分）解不等式组       并写出它的所有整数解．
【答案】解：解不等式①，得， 解不等式②，得
原不等式组的解集为．
它的所有整数解为：．
【考点
【答案】解：
（1）50，5次．
（2）完整统计图如下：
（3）（人）．
答：该校350名九年级男生约有252人体能达标．
【考点
22．（本题满分8分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项．
（1）每位考生有__________种选择方案；
（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：各种主案用、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）。
【答案】解：（1）4．
       （2）用代表四种选择方案．（其他表示方法也可）
解法一：用树状图分析如下：
解法二：用列表法分析如下：
　　小刚
小明　 	A	B	C	D		A	（A，A）	（A，B）	（A，C）	（A，D）		B	（B，A）	（B，B）	（B，C）	（B，D）		C	（C，A）	（C，B）	（C，C）	（C，D）		D	（D，A）	（D，B）	（D，C）	（D，D）		（小明与小刚选择同种方案）＝．
【考点④50米跑，实心球，1分钟跳绳。
        （2）用树状图或列表法找出小明与小刚选择的所有方案和小明与小刚选择同种方案的几种可能，求出概率。
23．（本题满分10分）已知：如图，锐角的两条高相交于点，且
（1）求证：是等腰三角形；
（2）判断点是否在的角平分线上，并说明理由．
【答案】（1）证明：是的高，    
          又是公共边，
        即是等腰三角形．
 （2）解：点在的角平分线上．理由如下：
又  点在的角平分线上．
【考点是等腰三角形，只要，只要。
由已知，是公共边是的高 条件成立。
       （2）要证点在的角平分线上．只要证点到两边的距离相等。而由，得证。
24．（本题满分10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由两工程队先后接力完成．工作队每天整治12米，工程队每天整治8米，共用时20天．
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：         　　　　乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：表示________________，表示_______________；
乙：表示________________，表示_______________．
（2）求两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）
【答案】解：（1）甲：表示工程队工作的天数， 表示工程队工作的天数；
乙：表示工程队整治河道的米数， 表示工程队整治河道的米数．
甲：         　　　　乙：
       （2）设两工程队分别整治河道米和米，
由题意得：，解方程组得：
答：两工程队分别整治了60米和120米． 
【考点两工程队每天整治的工效，则，分别表示两工程队工作的天数，为工时，结果是工作总量两工程队共整治的180米的河道。乙同学列的是根据工作总量÷工效=工时公式，12，8分别表示两工程队每天整治的工效，则，分别表示两工程队工作的工作量，为工作总量，结果是工时两工程队先后接力整治180米的河道完成的时间20天。
        （2）根据（1）的结果直接求解方程组。
25．（本题满分10分）如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架所在直线相交于水箱横断面的圆心，支架与水平面垂直，厘米，，另一根辅助支架厘米，．
（1）求垂直支架的长度；（结果保留根号）
（2）求水箱半径的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：）
【答案】解：（1）在中，，
（2）设
在中，
即   解得　
水箱半径的长度为18.5cm．
【考点中直接应用正弦函数解直角三角形。
        （2）在中，则从而列式求解。
26．（本题满分10分）已知：如图，在中，的角平分线交边于．
（1）以边上一点为圆心，过两点作（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的与边的另一个交点为，，求线段与劣弧所围成的图形面积．（结果保留根号和）
【答案】解：（1）作图正确（需保留线段中垂线的痕迹）．
直线与相切．理由如下：
连结，
平分，
．
即
又直线过半径的外端，
为的切线．
     （2）设，在中，
           解得．
         所求图形面积为
【考点中垂线交于，以点为圆心为半径画圆。
             判断直线与的位置关系，只要比较圆心到直线的距离与圆半径的大小，从而只要证明它们相等即可，这很易求证。
（2）所求图形面积可以看着三角形，它们都易求出。
27．（本题满分12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度（厘米）与注水时间（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）图2中折线表示________槽中水的深度与注水时间的关系，线段表示_______槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点的纵坐标表示的实际意义是___________
2011江苏扬州中考数学试题-解析版.doc