辽宁省丹东市2011年中考数学试卷
一、选择題（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题3分，共24分）
1、（2011?丹东）用科学记数法表示310000，结果正确的是（　　）
	A、3.1×104		B、3.1×105	C、31×104		D、0.31×106
考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：计算题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解答：解：用科学记数法表示数310 000为3.1×105．
故选B．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、（2011?丹东）在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外均相同的小球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，从中任意摸出一球是红球的概率是（　　）
	A、		B、	C、		D、
考点：概率公式。
专题：计算题。
分析：先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．
解答：解：在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外均相同的小球，其中5个红球，从中任意摸出一球是红球的概率是=．
故选B．
点评：本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
3、（2011?丹东）某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（　　）
	A、1.25m		B、10m	C、20m		D、8m
考点：相似三角形的应用。
专题：计算题。
分析：设该旗杆的高度为xm，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．
解答：解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4=x：5，
解得x=20（m）．
即该旗杆的高度是20m．
故选C．
点评：本题考查了三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等．
4、（2011?丹东）将多项式x3﹣xy2分解因式，结果正确的是（　　）
	A、x（x2﹣y2）		B、x（x﹣y）2	C、x（x+y）2		D、x（x+y）（x﹣y）
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．
解答：解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y），
故选：D．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
5、（2011?丹东）一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“城”字相对的字是（　　）
	A、丹		B、东	C、创		D、联
考点：专题：正方体相对两个面上的文字。
专题：几何图形问题。
分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．方法比较灵活可让“城”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，这需要空间想象能力，如果想象不出就动手操作，或者拿手边的正方体展成该形状观察．
解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“城”与面“创”相对，面“丹”与面“四”相对，面“东”与面“联”相对．
故选C．
点评：本题考查生活中的立体图形与平面图形，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6、（2011?丹东）反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象大致是（　　）
A、B、	C、D、
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。
专题：数形结合。
分析：根据反比例函数y=的图象所在的象限确定k＞0．然后根据k＞0确定一次函数y=kx+k的图象的单调性及与y轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限．
解答：解：根据图示知，反比例函数y=的图象位于第一、三象限，
∴k＞0，
∴一次函数y=kx+k的图象与y轴的交点在y轴的正半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，
∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限；
故选D．
点评：本题考查了反比例函数、一次函数的图象．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
7、（2011?丹东）如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据x1+5，x2+5，…，xn+5的方差是（　　）
	A、3		B、8	C、9		D、14
考点：方差。
分析：根据题意得；数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1+5，x2+5，…，xn+5的平均数为a+5，在根据方差公式进行计算，：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…（xn﹣）2]即可得到答案．
解答：解：根据题意得；数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1+5，x2+5，…，xn+5的平均数为a+5，
根据方差公式：S2=[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（xn﹣a）2]=3．
则；S2={[（x1+5）﹣（a+5）]2+[（x2+5）﹣（a+5）]2+…（xn+5）﹣（a+5）]}2=3．
故选：A．
点评：此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．
8、（2011?丹东）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是（　　）
	A、6		B、4	C、6		D、4
考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形。
专题：计算题。
分析：由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．
解答：解：∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∵ED垂直平分AB于D，
∴EA=EB，
∴∠A=∠ABE，
∴∠CBE=30°，
∴BE=2EC，即AE=2EC，
而AE+EC=AC=9，
∴AE=6．
故选C．
点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9、（2011?丹东）函数y=中，自变量x的取值范围是　x≠2　．
考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．
解答：解：x﹣2≠0，解得x≠2．
点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．
10、（2011?丹东）不等式组的整数解是　0、1、2　．
考点：一元一次不等式组的整数解。
专题：计算题。
分析：可先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，根据x是整数解得出不等式组的整数解．
解答：解：不等式组，
解得，﹣＜x≤2，
不等式组的整数解是0、1和2；
故答案为0、1、2．
点评：本题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
11、（2011?丹东）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相似的三角形有　3　对．
考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质。
专题：证明题。
分析：根据四边形ABCD是平行四边形，得出DF∥BC，则△EFD∽△EBC，AB∥CD，得△EFD∽△BFA，从而得出△ABF∽△CEC．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DF∥BC，AB∥CD，
∴△EFD∽△EBC，△EFD∽△BFA，
∴△ABF∽△CEC．
共3对．
故答案为3．
点评：本题考查了相似三角形的判定和平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握．
12、（2011?丹东）按一定规律排列的一列数，依次为1，4，7，…，则第n个数是　3n﹣2　．
考点：规律型：数字的变化类。
专题：规律型。
分析：观察依次为1，4，7，…，的一列数，分析找出规律，是首项为1，公差为3的等差数列，据此求出第n个数．
解答：解：通过观察得出：依次为1，4，7，…，的一列数是首项为1，公差为3的等差数列，
所以第n个数为：1+（n﹣1）×3=3n﹣2，
故答案为：3n﹣2．
点评：此题考查的知识点是数字的变化类问题，解题的关键是分析一列数找出规律，按规律求解．
13、（2011?丹东）一组数据：12，13，15，14，16，18，19，14．则这组数据的极差是　7　．
考点：极差。
专题：计算题。
分析：根据极差的定义用一组数据中的最大值减去最小值即可求得．
解答：解：由题意可知，极差为19﹣12=7．
故答案为7．
点评：本题考查了极差的定义，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
14、（2011?丹东）如图，将半径为3cm的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是cm　．
考点：圆锥的计算。
专题：计算题。
分析：算出围成圆锥的扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理即可求得圆锥的高．
解答：解：围成圆锥的弧长为=4πcm，
∴圆锥的底面半径为4π÷2π=
2011辽宁丹东中考数学试题-解析版.doc