辽宁省抚顺市2011年初中毕业生学业考试数学试卷
一、 选择题(每小题3分，共24分)
1. －7的相反数是(　　)．
2. 一个碗如图所示摆放，则它的俯视图是(　　)．
3. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为(　　)．
4. 不等式2x－6≥0的解集在数轴上表示正确的是(　　)．
5. 一组数据13,10,10,11,16的中位数和平均数分别是(　　)．
6. 七边形内角和的度数是(　　)．
7. 某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为(　　)．
（第8题）
8. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y＝－x的图象，点A的坐标为(1,0)，在直线OM上找点N，使ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是(　　)．
二、 填空题(每小题3分，共24分)
9. 函数y＝的自变量x的取值范围是________．
10. 如图所示，BAED，AC平分BAD，BAC＝23°，则EDA的度数是________．
11. 已知点P(－1,2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，请任意写出此函数图象上一个点(不同于P点)的坐标是________．
12. 如图所示，一个矩形区域ABCD，点E、F分别是AB、DC的中点，求一只蝴蝶落在阴影部分的概率为________．
13. 如图所示，E为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为________．
14. 若两个连续的整数a、b满足a＜＜b，则的值为________．
15. 已知圆锥的高是12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为________．
16. 用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星________个．
三、 解答题(17题6分，18题8分，共14分)
17. 计算：－22＋＋|－3|－(3.14－π)0.
18. 先化简，再求值：÷－，其中x＝2.
四、 解答题(每题10分，共20分)
19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC与DEF关于点O成中心对称，ABC与DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
(1)在图中画出点O的位置．(2)将ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到A1B1C1，请画出A1B1C1；(3)在网格中画出格点M，使A1M平分B1A1C1.
20. 甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有数字4和7；乙口袋装有三个相同的小球，它们分别写有数字5、6、9，小明和小丽玩游戏：从两个口袋中随机地各取出一个小球，如果两个小球上的数字之和是偶数小丽胜；否则小明胜．但小丽认为，这个游戏不公平，你同意小丽的看法吗？用画树形图法或列表法说明现由．
五、 解答题(每题10分，共20分)
21. 某电视台为了解观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况，随机抽取某社区部分电视观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
男、女观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况统计图　男观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况统计图
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这次接受调查的女观众中，表示“不喜欢”的女观众所占的百分比是多少？
(2)求这次调查的男观众人数，并补全条形统计图．
(3)若该社区有男观众约1000人，估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的有多少人？
22. 如图，AB为O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，AFC＝30°.
(1)求证：CF为O的切线
(2)若半径ONAD于点M，CE＝，求图中阴影部分的面积．
六、 解答题(23题10分，24题12分，共22分)
23. 如图，在斜坡AB上有一棵树BD，由于受台风影响而倾斜，恰好与坡面垂直，在地面上C点处测得树顶部D的仰角为60°，测得坡角BAE＝30°，AB＝6米，AC＝4米．求树高BD的长是多少米？(结果保留根号)
24. 某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间成一次函数关系，如下表：
x(元/个)	30	50		y(个)	190	150		(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动，
销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？
商场想要在这段时间内获得4 550元的销售利润，销售单价应定为多少元？
七、 解答题(本题12分)
25. 如图1，在ABC中，ABC＝90°，AB＝BC，BD为斜边AC上的中线，将ABD绕点D顺时针旋转α(0°＜α＜180°)，得到EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF.
(1)判断BE与CF的位置、量关系，并说明理由；
(2)若连接BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形BEFC能形成哪些特殊四边形；
(3)如图2，将ABC中AB＝BC改成AB≠BC时，其他条件不变，直接写出α为多少度时(1)中的两个结论同时成立．
八、 解答题(本题14分)
26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，BCAD，BAD＋CDA＝90°，且tanBAD＝2，AD在x轴上，点A的坐标(－1,0)，点B在y轴的正半轴上，BC＝OB.
(1)求过点A、B、C的抛物线的解析式；
 (2)动点E从点(不包括点B)出发，沿BC运动到点C停止，在运动过程中，过点E作EFAD于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠，得到四边形A1B1EF，点A、B的对应点分别是点A1、B1，设四边形A1B1EF与梯形ABCD重合部分的面积为S，F点的坐标是(x,0)．
当点A1落在(1)中的抛物线上时，求S的值；
在点E运动过程中，求S与x的函数关系式．
2011年抚顺市初中毕业生学业考试数学试卷答案及评分标准
一、 选择题(每题3分，共24分)
1. D　2. C   　3. C　4. A　5. B   　6. D　7. B   　8. A
二、 填空题(每题3分，共24分)
9. x≠－1　10. 134°　11. (1，－2)答案不唯一　12. 　13. 　14. 　15. 26＋10π　16. 150
三、 解答题
17. 原式＝－4＋3＋3－1＝3－2.
18. 原式＝×－＝.当x＝2时，原式＝＝.四、 19. 
(1)画图正确.
　图中点O为所求．(2)画图正确.　图中A1B1C1为所求．(3)如图画图正确(方法多样画出即可) .
　图中点M为所求．20. 答：不同意．
理由：
或由列表得
甲口袋乙口袋	5	6	9		4	9	10	13		7	12	13	16		从树形图或列表可以看出，所有可能出现的结果共有6种，每种出现的结果可能性相等，其中和是奇数、偶数的各有3种．
　P(和为奇数)＝P(和为偶数)＝.　游戏公平．21. (1)×100%＝60%.答：女观众中“不喜欢”所占的百分比是60%.(2)(90＋180)÷(1－10%)＝300(人) .答：这次调查的男观众有300人．如图补全正确.(3)1 000×＝600(人) .答：喜欢看“谍战”题材电视剧的男观众约有600人．男、女观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况统计图
22. (1)证明方法一：连结OC、BC，　CD垂直平分OB，
　OC＝BC.
　OB＝OC，
　OB＝OC＝BC.　OCB是等边三角形.　BOC＝60°.
　CFO＝30°，
　OCE＝90°.
　OCCF.
∵　OC是O的半径，
　CF是O的切线.
证明方法二：连结OC，　CD垂直平分OB，
　OE＝OB，CEO＝90°.
　OB＝OC，
　OE＝OC，在RtCOE中sinECO＝＝.　ECO＝30°.　EOC＝60°.
　CFO＝30°，
　OCE＝90°.　OC是O的半径，
　CF是O的切线．(2)连结OD，由(1)可得COF＝60°，
由圆的轴对称性可得EOD＝60°，
　DOA＝120°.
　OMAD，OA＝OD，
　DOM＝60°.
在RtCOE中CE＝，ECO＝30°，cosECO＝，
　OC＝2.
　S扇形OND＝＝π.　S△OMD＝OM·DM＝.
∴　S阴影＝S扇形OND－SOMD＝π－.23. 
延长DB交AE于F由题可得BDAB，在RtABF中BAF＝30°，AB＝6，
　BF＝AB·tanBAF＝2.　cos30°＝.
　AF＝4.DFC＝60°.
　C＝60°，
　C＝CFD＝D＝60°.
　CDF是等边三角形．　DF＝CF.
　DB＝DF－BF＝2＋4.答：树高BD的长是(2＋4)米．
24. (1)设y＝kx＋b(k≠0)由题意得：
解得　y＝－2x＋250.(2)设该商品的利润为W元．
　W＝(－2x＋250)×(x－25)＝－2x2＋300x－6 250.　－2＜0，
　当x＝75时，W最大，此时销量为y＝－2×75＋250＝100(个)．(3)(－2x＋250)×(x－25)＝4 550x2－150x＋5 400＝0，
　x1＝60，x2＝90.
　x＜80，
　x＝60.答：销售单价应定在60元．25. (1)FC＝BE，FCBE.
证明：　ABC＝90°，BD为斜边AC的中线，AB＝BC，
　BD＝AD＝CD.
ADB＝BDC＝90°.
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