2011年
数  学  试  卷考生须知	 
4．．	一、选择题（32分每小题4分）
下列各题              C．            D．
2．温家宝总理在十一届人大四次会议上所作的政府工作报告中指出，我国社会生产力、    综合国力显著提高． “十一五”期间，国民经济迈上新的台阶，国内生产总值达到398000万亿元．将398000用科学记数法表示应为
A．       B．        C．       D．
3．把多项式分解因式，结果正确的是
A．    B．    C．        D．
4．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，
点E、F分别是OD、OC的中点．如果AC=10，BC=8，
那么EF的长为
A．6               B．5          
C．4               D．3
5．某学习小组的7名同学积极捐出自己的零花钱支援玉树地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，40，60，则这组数据的众数和中位数分别是
A．50，50		  B．50，30	         C．50，20		    D．60，50
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点D．
若∠CDB=30°，⊙O的半径为，则弦CD的长是
A．            B．3            C．           D．9 
7．一个口袋中装有八个除标号不同外其它完全相同的小球，小球上分别标有数字 ，，，，，，，从口袋中随机地摸出一个小球，则摸出的小球上的数字是偶数的概率是
A．            B．           C．              D． 
8．如图1是一个小正方体的平面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是 
 A．生           B．态             C．家             D．园
二、填空题（本题共16分，每小题4分中，自变量x的取值范围是                  ．
10．若，则m－n的值为                  ．
11．将二次函数化为的形式，则y=                  ．
12．已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作等边三角形（如图所示）．
当n = 时，共向外作出了个小等边三角形； 当n = k时，共向外作出了个小等边三角形，小等边三角形的面积和用含k的式子表示共分小题5．
14．解分式方程 ．　　
15．已知：如图，EF∥BC，点F、点C在AD上，  AF=DC， EF=BC．．，求代数式的值．和反比例函数的图象
都过点A（1，a），点B（2，1）在反比例函数的图象上．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）过A点作直线AD与轴交于点D，且△AOD的
面积为3，求点D的坐标．        
四、解答题（本题共20分，每小题5分） 
19．已知：如图，在ABCD中，ADC、AB的平分线F、分别与线段相交于点F、，F与相交于点（1）求证：A⊥DF；
（2）若A=10，A=6，=4，求F的长Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连结BD．
（1）如图1，若BD∶CD＝3∶4，AD＝3，求⊙O的直径 AB的长；
（2）如图2，若E是BC的中点，连结ED，请你判断直线ED与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
[来源:学+科+网]
21．甲、乙两校的学生代表参加区教委举办的中学生科普知识竞赛，且两校的参赛人数相  同．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
分 数	7 分	8 分	9 分	10 分		人 数	11	0		8		 
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）乙校参加比赛的学生代表有           人；
（2）甲校学生成绩为10分的人数比乙校学生成绩为10分的人数多           人； 
（3）请你将表1、图1和图2补充完整．
22．已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），等边三角形PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1. 将等边三角形PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、…连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置.
（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一条直线上，那么这一翻转过程可以看作是等边三角形PAE在直线上作连续的翻转运动. 图2是k=1时，等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图．请你探索：若k=1，则等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=         时, 顶点P第一次回到原来的起始位置.
（2）若k=3，则等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=        时，顶点P第一次回到原来的起始位置；
（3）使顶点P第一次回到原来的起始位置时，若等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转的次数是60，则正方形ABCD的边长AB=             .
五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分） 
23．已知关于 的一元二次方程．
（1）若此一元二次方程有实数根，求m的取值范围；
（2）若关于x的二次函数和的图象都经过x轴上的点（n，0），求m的值；
（3）的图象先沿x轴翻折，再向下平移3个单位，得到一个新的二次函数的图象．请你直接写出二次函数的解析式，并结合函数的图象回答：当x取何值时，这个新的二次函数的值大于二次函数的值．
24．在梯形ABCD中，AD∥BC, ∠ABC =90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2 ，对角线AC和BD相交于点O．在等腰直角三角形纸片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不动，将三角形纸片EBF绕点B旋转．
（1）如图1，当三角形纸片EBF绕点B旋转到使一边BF与梯形ABCD的边BC在同一条直线上时，线段AF与CE的位置关系是        ，数量关系是          ；
（2） 将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针继续旋转, 旋转角为（）,请你在图2 中画出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；[来源:学,科,网Z,X,X,K]
（3）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针旋转到一边BF恰好落在线段BO上时,
三角形纸片EBF的另一边EF与BC交于点M，请你在图3中画出图形．
①判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明；
②若，求BM的长．  
 25．在平面直角坐标系xy中，y轴对称的抛物线 与x轴交于A、B 两点点A在B的左侧，y轴交于点C，P是这条抛物线上的一点（点P不在坐标轴上），且点P关于直线BC的对称点在x轴上，D（0，y轴上的一点．
（1）的解析式； （2）E、F是 y 轴负半轴上的两个动点（点E 
在点F的上面），且EF＝2，当四边形PBEF
的周长最小时，求点E、F的坐标；
（3），
M是直线DQ上的一个动点，在x轴上方的
平面内存在一点N，使得以 O、D、M、N 
为顶点的四边形是菱形，请你直接写出点N
的坐标．
2011年数学试卷评分选择题32分每小题4分
题号	1	2	3	4	5	6	7	8		答案	A 	D	C 	D	A 	B  	C  [来源:Z+xx+k.Com]	D		二、填空题共16分，每小题4分题号	9	10	11	12		答案		18				三、解答题（本题共分小题5．
    解：  
=  ……………………………………………………………………4分
= ．  ……………………………………………………………………………5分
14．解分式方程  ．
解：去分母，得 ．  ……………………………………2分
整理，得 ．
解得 ．        ……………………………………………………………………4分
经检验，是原方程的解．
所以原方程的解是．       ………………………………………………………5分
15． 证明：∵， 
       ∴．  …………………………1分                            
           ，[来源:Z#xx#k.Com]
       ∴．   …………………2分
       在△与△中，
       ∴．         ……………………………………………………4分
           ∴AB=DE．      ……………………………………………………………………5分
16． 解： 
    …………………………………………2分
    ………………………………………………… 3分
．  ……………………………………………………………………………4分
当时，原式． …………………………………………………… 5分
17．解：设中国内地去年有x个城市参加了此项活动，今年有y个城市参加了此项活动．…1分
        依题意，得    ………………………………………………………………3分
        解得      ………………………………………………
2011年北京市门头沟区初三数学一模试题(含答案).doc