2011年考试
数  学  试  卷考
生
须
知	1.2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。		
选择题（本题共32分，每小题4分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
1.  无理数－的相反数是
A．－                        B．            
C．                          D．－
2. 据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩．用科学计数法可表示为
 A．亩                 B. 亩   
 C. 亩                 D. 亩
3.在函数y=中，自变量的取值范围是
A. x3                         B. x 3      
  C.  x3                       D.  x 3
4．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为
A．	         B．		   C．		         D．
5．城子中学的位同学在一次清洁卫生活动中，捡垃圾袋如下： ，，，，，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别为
Ａ．，，			       Ｂ．，，
Ｃ．，，			       Ｄ．，，
6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，
则∠AOC的度数等于
   A．140°                        B．130°     
   C．120°                        D．110°
7.把代数式分解因式，下列结果中正确的是
A．      B．      C．          D．8.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是A. 669         B. 670　     C.671        D. 672
二、填空题：（本题共16分，每小题4分）
9. 若，则的值为          ．
10.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=，那么∠2是图像的顶点坐标为          ．
12. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的
三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是          ．    
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.  计算：°．
14．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
15.已知，求的值.
16. 已知：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，
求证：∠BAE＝∠DCF.
17.列方程和方程组解应用题：
某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，购买了甲乙种票张已知：如图在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A，与反比例函数图象交于点，．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）直线AB的．四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19. 已知
 (1)画出等腰三角形ABC;
(2) 求出C点的坐标.
20. 如图，AB是的直径，，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且
（1）证明CF是的切线
(2) 设⊙O的半径为1．且AC=CE,求MO的长. 
21．刘明对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；
（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数.
22．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（）=1．
    　　若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为．
    解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”
{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”
{3，1}平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.
②证明四边形OABC是平行四边形.
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
	每台甲型收割机的租金	每台甲型收割机的租金		A地区	1800	1600		B地区	1600	1200		    （1）派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元) 
         求x与y间的函数关系时，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租菱公司这50台联合收割机一天的租金总额比低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议。
24.如图，边长为5的正方形的顶点在坐标原点处，点分别在轴、轴
的正半轴上，点是边上的点（不与点重合），，且与正方形外角平分
线交于点.
（1）当点坐标为时，试证明；
（2）如果将上述条件“点坐标为（3，0）”改为“点坐标为（，0）（）”，结论
是否仍然成立，请说明理由；
（3）在轴上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由.
25.如图，抛物线与轴相交于点C，直线经过点C且平行于轴，将向上平移t个单位得到直线，设与抛物线的交点为C、D，与抛物线的交点为A、B，连接 AC、BC.
（1）当，，，时，探究△ABC的形状，并说明理由；
（2）若△ABC为直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，若点A关于轴的对称点A’恰好在抛物线F的对称轴上，连接A’C，BD，求四边形A’CDB的面积（用含a的式子表示）
2010年考试
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13.（本小题满分5分）
    解：原式﹦1＋－…………3分
               ﹦1＋．       ………5分
14.（本小题满分5分）
      解： …………1分              
　　　　　　　　　　…………2分
　　　　　　　　　                           …………3分
…………5分
15.（本小题满分5分）
    解：原式 …………1分
                    …………3分
      …………4分
原式=1                       …………5分
16.（本小题满分5分）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD且AB＝CD…   1分
∴∠ABE＝∠CDF………   2分
又∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AEB＝∠CFD＝900…  3分
∴Rt△ABE≌Rt△CDF…   4分
∴∠BAE＝∠DCF………  .5分
17.（本小题满分5分）
设购买了甲种票张，乙种票张， ………    …3分
解得                   …………4分
答：购买了甲种票张，乙种票张∴.
           ∴点B的坐标是（2，4）．
           设该反比例函数的解析式为.
将点B的坐标代入，得∴
∴反比例函数的解析式为：.…………2分
设直线AB的解析式为.
将点A,B的坐标分别代入，得
解得
           ∴直线AB的解析式为…………4分
（2）在中，令得
∴点C的坐标是（0，2）.∴OC=2.
           
2011年北京市密云区数学一模试题及答案.doc