（2011年昌平区一摸） 5． 函数y=中，自变量x的取值范围是
A．		 B．	      C．		  D． 
答案：A
（2011年昌平区一摸） 12．如图，在函数（x＞0）的图象上，有点，
，，…，，，若的横坐标为a，且以后
每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，
过点，，，…，，分别作x轴、
y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影
部分的面积从左到右依次记为，，，…，，
则=       ， +++…+=           ．（用n的代数式表示）
答案：6，
（2011年昌平区一摸）23． 已知二次函数．轴上，求的值；
（2）若二次函数与轴的两个交点A、B均为整数点（坐标为整数的点），当为整数时，求A、B两点的坐标.
答案：解：（1）方法一∵二次函数顶点在轴上，
∴，且                           
即，且 
（2）∵二次函数与轴有两个交点，
∴，且．　　　　　　　　　　　　  
即，且． 
当且时，即可行．
∵、两点均为整数点，且为整数
∴
当时，可使，均为整数，
∴当时，、两点坐标为和
（2011年朝阳区一摸） 8．已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有
 A．最大值 1     B．最大值2     C．最小值0     D．最小值
（2011年朝阳区一摸） 9．在函数中，自变量x的取值范围是______．
（2011年朝阳区一摸）16．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象A（2，3）．
（1）求反比例函数一次函数的解析式；
（）过点A作AC⊥x轴C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．
 解：（1）A（2，3），∴m=6.
             ∴.    
把A（2，3）y=kx+2， 
  ∴.   ∴.  
∴  
（）,解得x=-4，即B（-4，0）∵AC⊥x轴，∴C（2，0）∴ BC=6.  
设P(x,y)，
∵S△PBC==18，
∴y=6或y2=-6.
分别代入中，
得x1=1或x2=-1.
∴P1（1，6）P2（-1，-6）
 (1)证明：∵ 
 ∴无论m为何实数，抛物线与x轴总有交点. 
(2)m＜-1且m≠-4. (3)解：令，
解得x1=m+1，x2=-3. 
可求得顶点.
①当A(m+1,0)B(-3,0)时，∵，
∴ 
解得.
∴.②当A(-3,0)B(m+1,0)时，. 
解得.
∴.
（2011年大兴区一摸） 6．下列图形中，阴影部分面积为1的是
答案：D
（2011年大兴区一摸）8. 如图，已知点F的坐标为（0），点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5－x(0≤x≤5)，则结论：① AF= 2  ② BF=   ③ OA=5   ④ OB=3，正确结论的序号是A．①②③B ①③	  C．①②④  D．③④
中，自变量的取值范围是        ．
答案：
（2011年大兴区一摸） 16．已知直线与双曲线相交于点A（2，4），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线和双曲线的解析式。
答案：16．解法一：∵双曲线经过点A（1，2）
	∴                 
	∴双曲线的解析式为  
	由题意，得OD=1，OB=2
	∴B点坐标为（2，0）      
	∵直线经过点A（1，2），B（2，0）
	∴	∴        
	∴直线的解析式为  
解法二：同解法一，双曲线的解析式为
	∵AD垂直平分OB，∴AD//CO
	∴点A是BC的中点，∴CO=2AD=4
	∴点C的坐标是（0，4） 
	∵直线经过点A（1，2），C（0，4）
	∴	∴       
	∴直线的解析式为   
（2011年大兴区一摸） 18．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，6），点B在一次函数y＝－x＋m的图象上，且AB＝OB＝5．求一次函数的解析式．
答案：解：∵AB＝OB，点B在线段OA的垂直平分线BM上，	
如图，当点B在第一象限时，OM＝3，OB＝5．
在Rt△OBM中，
.    
 ∴　（，）∵　点∴　m＝7．       
∴  一次函数的解析式为.            
当点B在第二象限时，根据对称性，B'（，）∵　点'在y＝－x＋m上，       
 ∴　m＝－1．
∴  一次函数的解析式为.    
综上所述，一次函数的解析式为或.
（2011年大兴区一摸） 25．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，） ，ABO=30°.
（1）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（2）在（）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使AC的最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（）中轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：ABO=30°，A的坐标为（1，）设抛物线的解析式为y=ax(x+)，代入点（1, ），得，   
（2）存在点C.
过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线的对称轴当点C位于对称轴与线段AB的交点时，C+OC的最小. .
∴
∴C（，）
（3）存在.
 如图，连结AO，
设p(x,y)，直线AB为y=kx+b，直线AB为， =  |OB||P|+|OB||D|=|P|+|D|
               =.
∵S△AOD= S△AOB-S△BOD =-×2×∣x+∣=-x+. 
∴==.   
 ∴x1=-  , x2=1(舍去).
∴p(-,-)  .
又∵S△BOD =x+, 
∴ == .
∴x1=- ,    x2=-2.
P(-2,0)，不符合题意.
∴ 存在，点P坐标是（-，-）. 
（2011年东城区一摸） 11. 已知A、B是抛物线y=x2-4x+3上关于对称轴对称的两点，则A、B的坐标可能是            .（写出一对即可）21．一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,6)B(a,3)两点 .
（1）求k， k的值；
（2）如图，D在x轴上，在梯形OBCD中，BC∥OD,OB=DC,过点C作CE⊥OD于点ECE和反比例函数的图象交于点P当梯形OBCD的面积为时，PE：PC的.
答案：解：（1）∵点A(1,6),B(a,3)在反比例函数y=的图象上，
∴ k=1×6=6.                   
∴ a×3=6，a=2.
∴B(2，3).
由点A(1,6),B(2,3)也在直线y=kx+b上，
得 
解得k=-3. 
∴k=-3， k=6.                       
(2) 设点P的坐标为（m,n）. 
依题意，得  ×3（m+2+m-2）=18，m=6.   
∴ C（6,3），E（6,0）.
∵ 点P在反比例函数y=的图象上， 
∴ n=1.                               
 ∴PE ：PC=1：2 .                      
（2011年东城区一摸）23. 已知关于x的方程x2-(2m-1)x+2=0有两个根.
(1) 值；(2) 在（1）的条件下，利用图象写出方程
(m-1)x2-(2m-1)x+2+=0的实根. 
答案：解： 由方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+=0可得
=
，
∵均为正整数，m也是整数，
∴m=2.         
（2）由（1）知x2-3x+2+=0.
∴x2-3x+2= -.
画出函数y= x2-3x+2，y= -的图象， 
由图象可知，两个函数图象的交点个数是1. 
（2011年东城区一摸）25. 如图，已知a≠0）的图像与x轴交于点A（，0），B，与y轴交于点C，tan∠ABC=2．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点PCD，且与OP的夹角为75°？存在，求出点P的坐标；不存在，请说明理由；
（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线最多可平移多少个单位长度？（1） 解得
配方得y，（2）假设满足条件的点存在，依题意设，
由求得直线的解析式为，
它与轴的夹角为．
过点P作P⊥y轴于点.
依题意知，∠PO=30°或∠NPO=60°.
∵PN=2，∴O= 或2．
存在满足条件的点，的坐标为 ）和(2，2)．（3）由上求得．
抛物线向上平移，可设解析式为．
当时，．
当时，．
或．．．1的正方形ABCD对角线AC上一
动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.
设AP=x,△PBE的面积为y. 则能够正确反映与
之间的函数关系的图象是
答案： A
（2011年房山区一摸） 9．函数中自变量x的取值范围是          ．
答案：
（2011年房山区一摸）18．（本小题满分5分）已知直线经过点M（2，1），且
2011年北京中考数学一模试卷函数题汇编.doc