（昌平区一模）
7.如图，已知，AB是⊙的直径，点C，D在⊙上，
∠ABC=50°，则∠D为
A．50°		 B．45°	   C．40°		  D． 30°
答案：C
８．已知：如图,在等边三角形ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，D是MN上任意一点，CD、BD的延长线分别与AB、AC交于F、E，若 ，则等边三角形ABC的边长为
A.         B.            C.               D.1
答案： C
11．如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD的面积为            .
答案： 24
16．如图，已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结．若∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC．
答案：证明：∵
∴OB=2OE，OC=2OF. 
∵
∴OE=OF.  
∴OB=OC.   
∵
∴△AOB≌△DOC.
∴AB=DC.   
19．在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，BC=2cm.
(1)求∠CBD的度数；
(2)求下底AB的长. 
答案：解：∵,
∴.
∵,
∴
∵∥CD,
∴ 
∵BC=CD,
∴
∴.
∴.
∴梯形ABCD是等腰梯形. 
∴AD=BC=2.
在中，，，
∴AB=2AD=4.  
20．如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．
  答案：1）答：BD和⊙O相切.
证明：∵OD⊥BC,
               ∴∠OFB=∠BFD =90°, 
               ∴∠D+∠3=90°. 
               ∵∠4=∠D=∠2,　　　　
               ∴∠2+∠3=90°,
               ∴∠OBD=90°,
               即OB⊥BD.
               ∵点B在⊙O上，
 	           ∴BD和⊙O相切.
  (2) ∵OD⊥BC,BC=8,
                 ∴BF=FC=4.   
∵  AB=10,
       ∴OB=OA=5.
在Rt△OFB中, ∠OFB =90°,
∵OB=5,BF=4,
∴OF=3.            
∴tan∠1=.
在Rt△OBD中, ∠OBD =90°,
∵tan∠1=, OB=5,
∴
24．                                                  已知， 点P是∠MON的平分线上的一动点，
射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使∠APB+
∠MON=180°.
（1）利用图1，求证：PA=PB；
（2）如图2，若点是与的交点，当
时，求PB与PC的比值；
（3）若∠MON=60°，OB=2，射线AP
交ON于点，且满足且，
请借助图3补全图形，并求的长.
答案：解：（1）在OB上截取OD=OA，连接PD，
∵OP平分∠MON，
∴∠MOP=∠NOP．
又∵OA=OD，OP=OP，
∴△AOP≌△DOP．　　
∴PA=PD，∠1=∠2．
∵∠APB+∠MON=180°，
∴∠1+∠3=180°．
∵∠2+∠4=180°，
∴∠3=∠4．
∴PD=PB．
∴PA=PB．　　
（2）∵PA=PB，
∴∠3=∠4．
∵∠1+∠2+∠APB=180°，且∠3+∠4+∠APB=180°，
∴∠1+∠2=∠3+∠4．
∴∠2=∠4．
∵∠5=∠5，
∴△PBC∽△POB．  　 
∴． 
（3）作BE⊥OP交OP于E，
∵∠AOB=600，且OP平分∠MON，
     ∴∠1=∠2=30°．
∵∠AOB+∠APB=180°，
∴∠APB=120°．
∵PA=PB，
∴∠5=∠6=30°．
∵∠3+∠4=∠7，
∴∠3+∠4=∠7=(180°30°)÷2=75°．
∵在Rt△OBE中，∠3=600，OB=2
∴∠4=150，OE=，BE=1
∴∠4+∠5=450，
∴在Rt△BPE中，EP=BE=1
∴OP=    
（朝阳区一模）
11．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=40°，
点D是弧BAC上一点，则∠D______． 50°
18．如图，矩形ABCD，AB=，BC=，将矩形ABCD翻折，使得点B落在CD边上的点E处，折痕交BC于点F，求FC的长．
解：由题意，在Rt△ADE中，矩形ABCD中，
∴CE=DC-DE=2.  
设FC=x，则EF=4-x.
在Rt△CEF中，.解得.  
即FC=.
21．如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若BC＝5，AB＝8，求OF的长．
（1）证明：∵OC⊥AB，CD∥BA，
∴∠DCF=∠AHF=90°.
∴CD为⊙O的切线. 
（2）解：∵OC⊥AB，AB＝8，
∴AH=BH==4. 
在Rt△中，∵BH=4，BC=5， 
∴CH=3.∵AE∥BC，∴∠=∠HAF.
∴△HAF≌△HBC. 
∴FH=CH=3，CF=6.连接BO，设BO=x，则OC=x，OH=x-3
在Rt△中，，解得∴. 
23．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，，CA=CD，E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E与点A、D不重合），且∠FEC=∠ACB，设DE=x，CF=y.
   （1）求AC和AD的长；
   （2）求y与x的函数关系式；
   （3）当△EFC为等腰三角形时，求x的值.
：（1）∵∥BC，∠B=90°， ∴∠ACB=∠CAD. 
∴tan∠ACB =tan∠CAD=.  ∴.
∵AB=8， ∴=6.
则AC=10
   过点作⊥AD于点
∴CH=AB=8,则AH=6.
∵CA=CD,
∴AD=2AH=12.
（）∵, ∴∠CAD=∠D.
∵∠FEC=∠ACB，∠ACB=∠CAD，
∴∠FEC=∠D.
∵∠AEC=∠1+∠FEC=∠2+∠D，
∴∠1=∠2.
∴△AEF∽△DCE.
∴，即.
∴.  
（）△EFC为等腰三角形
①当=EF时△AEF≌△DCE，∴AE=CD.
由12-x=10，x=2.  
②当=FE时，∠FCE=∠FEC=∠CAE，
∴CE=AE=12-x.
     在Rt△CHE中，，解得当=CF时，∠CFE=∠CEF=∠CAE，
此时点F与点A重合，故点E与点D也重合，不合题意，舍去
综上，当△EFC为等腰三角形时，x=2或.  
7．一元钱硬币的直径约为24mm，则它完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过
   A．12 mm　    　B．12mm　　    C．6mm　　     D．6mm
（1）证明：∵AD∥BC，
              ∴∠1 =∠F． 
              ∵点E是AB的中点，
              ∴BE=AE.
              在△BCE和△AFE中，
              ∠1=∠F，∠3=∠2，BE=AE，
          ∴△BCE≌△AFE.   
   （2）  
（大兴区一模）
3．如图，△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AB∥DE，若AD＝5，CD ＝3，DE ＝4，则B的长为      A．			B．			C．			D．7．如图3，四边形OABC为菱形，点A、B在以点O为圆心的弧DE上，
若OA=3，∠1=∠2,则扇形ODE的面积为
A.　　      B. 2　　      C.　　       D. 3
答案：D
11．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，
则∠ACE＋∠BDE＝        ．     
答案：   90o  .
15．已知，在△ABC中，DE∥AB，FG∥AC，BE=GC.
  求证：DE=FB.
答案：证明：∵DE∥AB∴∠B=∠DEC                  
又∵FG∥AC
∴∠FGB=∠C
∵BE=GC                 
∴BE+EG=GC+EG
即BG=EC               
在△FBG和△DEC中
  ∴△FBG≌△DEC              
∴DE=FB             
19．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°，上底AD = 8，AB=12,CD边的垂直平分线交BC边于点G，且交AB的延长线于点E，求AE的长.
答案： 解：联结DG         
∵EF是CD的垂直平分线
∴DG=CG            
∴∠GDC=∠C, 且∠C =45°
∴∠DGC=90°
∵AD∥BC,∠A=90°
∴∠ABC=90°
∴四边形ABGD是矩形
∴BG=AD=8    
∴
2011年北京中考数学一模试卷图形与证明题汇编.doc