（昌平区一模）
22． 现场学习题
问题背景：在中，、、三边的长分别为、，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格每个小正方形的边长为1，再在网格中画出格点即三个顶点都在小正方形的顶点处，如图所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．
(1)请你将的面积直接填写在横线上．________思维拓展：
2)我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为、、，请利用图的正方形网格每个小正方形的边长为画出相应的，的面积．
探索创新：
3)若三边的长分别为、、  ，运用构图法：（1）  ．         　　　　　　　　　　　　     
（2）
    面积：．              　　　　　　
（3）
面积：3mn．           　　　　　　　　
K]
25.已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G如果（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由答案：解：（1）∵OD平分∠AOC, ∠AOC=90°
    ∴∠AOD=∠DOC=45°
 ∵在矩形ABCD中，
∠BAO=∠B=∠BOC=90°,OA=BC=2,AB=OC=3
∴△AOD是等腰Rt△   
∵∠AOE+∠BDC=∠BCD+∠BDC=90°
∴∠AOE=∠BCD
∴△AED≌△BDC
∴AE=DB=1
∴D(2,2),E(0,1),C(3,0)   
则过D、E、C三点的抛物线解析式为：  
（2）DH⊥OC于点H,
∴∠DHO=90°
∵矩形 ABCD 中, ∠BAO=∠AOC=90°
∴四边形AOHD是矩形 
∴∠ADH=90°.
∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3
∵AD=OA=2，
∴四边形AOHD是正方形.
∴△FAD≌△GHD
∴FA=GH         
∴设点 G（x，0），
∴OG=x，GH=2-x
∵EF=2OG=2x，AE=1，
∴2-x=2x-1，
∴x=1.
∴G(1,0)          
     (3)由题意可知点P若存在，则必在AB上，假设存在点P使△PCG是等腰三角形
      1）当点P为顶点，既 CP=GP时，
易求得P1（2,2），既为点D时，
此时点Q、与点P1、点D重合，
∴点Q1(2,2)                   
      2) 当点C为顶点，既 CP=CG=2时, 易求得P2(3,2)
∴直线GP2的解析式：
求交点Q: 
可求的交点（）和（-1，-2）
∵点Q在第一象限
∴Q2（）            
3)当点G为顶点，既 GP=CG=2时, 易求得P3(1,2)
∴直线GP3的解析式：
求交点Q:
可求的交点（）
∴Q3（）         
所以，所求Q点的坐标为Q1(2,2)、Q2（）、Q3（）．
（朝阳区一模）
12．如图，P为△ABC的边BC上的任意一点，设BC=a，
当B1、C1分别为AB、AC的中点时，B1C1=，
当B2、C2分别为BB1、CC1的中点时，B2C2=，
当B3、C3分别为BB2、CC2的中点时，B3C3=，
当B4、C4分别为BB3、CC3的中点时，B4C4=，当B、C分别为BB、CC的中点时，BC5=______， ……
    当Bn、Cn分别为BBn-1、CCn-1的中点时，则BnCn=         △ABC中BC边上的高为h，则△PBnCn的面积为______a、h．
, , 
25．已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中点，连接BM.
如图①点D在AB上，连接DM，并延长DM交BC于点N，BD与BM的数量关系为              ；
如图②，点D不在AB上，中的结论还成立吗？说明理由.
1
分析：由题意知，B5C5∥BC，，根据相似的性质，可得到B5C5=， 同理可得到BnCn=.因为△ABC中BC边上的高为h，所以△PBnCn中BnCn边上的高为，△PBnCn的面积为(1)BD=BM. 
(2)结论成立
证明:连接DM，∥ED，
可证△MDE≌△MFC 
∴DM=FM, DE=FC.
∴AD=ED=FC.
作AN⊥EC于点N.
由已知∠ADE=90°，∠ABC=90°，
可证∠1=∠2, ∠3=∠4. 
∵CF∥ED，∴∠1=∠
∴∠BCF=∠4+∠FCM =∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAD.
∴△BCF≌△BAD. 
∴BF=BD，∠5=∠6.
∴∠DBF=∠5+∠ABF=∠6+∠ABF=∠ABC=90°.
∴△DBF是等腰直角三角形. 
∵点M是DF中点，
△BMD是等腰直角三角形.
∴BD=BM. 
22．阅读操作：
 如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形对这个图形进行适当分割(如图②)，然后拼接成新的图形(如图③).拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方网格的格点上.
       图①                图②                      图③
请你参照上述操作过程，图①的正方形网格图.
（1）新图形为；  （2）新图形为等腰梯形.       
 解：（1）     （2）12. 如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为（     ，     ）；点（      ，     ）．
，0，0
24. 等边△ABC边长为6，P为BC一点60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.
（1）如图1，当P为BC的三等分点且PE⊥AB时判断△EPF的形状BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（）如图3，绕点P旋转CF=AE=2时，求PE的长.
图1                    图2                       图3
答案：（1）△EPF为等边三角形.     
（2）设BP=x，则CP＝6－x.
     由题意可 △BEP的面积为.
△CFP的面积为.
△ABC的面积为.
设四边形AEPF的面积为y.
 ∴ =.
自变量x的取值范围为3＜x＜6. 
（3）可证△EBP∽△PCF.
∴ .
设BP=x，
则 .
解得 .
∴ PE的长为4或.    
（房山区一模）
12．如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，
再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去，
图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第n个
四边形的周长为_________________．
答案：,4
22．（本小题满分5分）
小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形．
他先进行了如下部分操作，如图1所示：
①取△ABC的边AB、AC的中点D、E，联结DE；
   ②过点A作AF⊥DE于点F；
（1）请你帮小明完成图1的操作，把△ABC拼接成面积与它相等的矩形．
（2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是________________．
（3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形．
答案：解：（1）                               
（2）若要拼接成正方形，原三角形的一边与这一边上的高之间的数量关系是1：2或2：1      
（3）画对一种情况的一个图给1分          
或
                                 ∴正方形ABCD为所求
（丰台区一模）
12．已知在△ABC中，BC=a.如图1，点B1  、C1分别是AB、AC的中点，则线段B1C1的长是_______；
如图2，点B1 、B2 ，C1 、C2分别是AB 、AC的三等分点，则线段B1C1 + B2C2的值是__________；
如图3, 点，分别是AB、AC的（n+1）等分点，则线段B1C1 + B2C2+……+ BnCn的值是 ______. 
答案： ,
25.已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:
（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则
2011年北京中考数学一模试卷综合与实践题汇编.doc