2011年深圳中考数学全真模拟试题
一、选择题(本题共14小题．每小题3分，共42分)在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．一3的绝对值是
 (A)3  (C)±3  (B)  3   (D)±
2．2004年聊城市的国民生产总值为1012亿元，用科学记数法表示正确的是
 (A)1012×10元  (B)1.012×元   (C)1.0×元．     (D)1.012×元．
3．下列各式计算正确的是
(A)．(B)  (C)     (D)。
4．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是
(A)   (B)    (C)     (D) 
5．如图，将两根钢条、的中点O连在一起，使、可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB△的理由是
(A)边角边 (B)角边角 (C)边边边 (D)角角边
6．已知两圆相交，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r的取值范围是
    (A)r 2    (13)2 r 14    (C)l r 8    (13)2 r 8
7．化简的结果是
    (A)一4    (B)4    (C)    (13) +4
8．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为
(A)4．
    (B)5
    (C)6．
(D)9．
9．小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是
(A)50cm．
(B)500cm．
(C)60 cm．
(D)600cm．
10．多边形的内角中，锐角的个数最多有
    (A)1个．    (B)2个．
    (C)3个．    (D)4个．
11．如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为
(A)(0，0)． (B)．
 (c)  (D) ． 
12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则顶角的度数为
    (A)60．    (B)120．    (C)60或150．    (D)60或120
13．如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为
(A)4．
(C)12．
(B)6．
(D)15
14．已知△ABC，
(1)如图l，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则P=；
(2)如图2，若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=；
(3)如图3，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则P=。
上述说法正确的个数是
(A)0个    (B)1个   (C)2个    (D)3个
二、填空题(本大题共5小题．每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上．
15．关于的不等式3一2≤一2的解集如图所示，则的值是_______________。
    (第15题图)
16．若圆周角所对弦长为sin，则此圆的半径r为___________。
17．如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积___________cm。(不考虑接缝等因素，计算结果用表示)
18．如图，Rt△ABC中，A＝90，AB＝4，AC＝3，D在BC上运动(不与B、C重合)，过D点分别向AB、Ac作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为___________。
19．判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾(这个数的末位数字)后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5＝42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的”倍的差能否被7整除来判断，则___________（是整数，且1≤n 7)．
三、开动脑筋．你一定能做对
20．(本小题满分6分)
为了了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用．数据如下(单位：元)：
    230    l 95    180    250    270    455    170
请你用统计初步的知识，计算小亮家平均每年(每年按52周计算)的日常生活消费总费用．
21．(本小题满分7分)
小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法．
22．(本小题满分8分)
某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?
四、认真思考，你一定能成功！
23．(本小题满分9分)
如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F．
(1)求证：OE=OF；
(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
24．(本小题满分10分)
某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
年    度
	2001
	2002
	2003
	2004
		投入技改资金z(万元)
	2.5
	3
	4
	4.5
		产品成本，(万元／件)
	7.2
	6
	4.5
	4
		(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；
(2)按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元．
①预计生产成本每件比2004年降低多少万元?
②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元)?
五、相信自己。加油呀
25．(本小题满分10分)
△ABC中，BC＝，AC＝，AB＝c．若，如图l，根据勾股定理，则。若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论．
26．(本小题满分13分)
如图1，已知抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为S、R．
①求证：PB＝PS；
②判断△SBR的形状；
③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．
2010年深圳中考数学全真模拟试题
参考答案及评分标准
注：第三、四、五题给出了一种解法或两种解法．考生若用其它解法．应参照本评分标准给分
一、选择题(每小题3分，共42分)
题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14		答案	A	B	D	C	A	D	A	D	C	C	B	D	B	C		二、填空题(每小题3分．共15分l
1 5．一；    16．；    17． 300；    18 ．3；    19 ．2。
三、开动脑筋，你一定能做对（共21分）
20．解：由题中7周的数据．可知小亮家平均每周日常生活消费的费用为：
    (230+195+180+250+270+455+170)=250(元)   …………（4分）
    小亮家每年日常生活消费总赞用为：
    250×52=13000(元)
  答：小亮家平均每年的日常生活消费总费用约为13000元    ……………    (6分)
2l．解：
作法：
(1)作AB的垂直平分线CD交AB于点O；
(2)分别以A、B为圆心，以AO(或BO)的长为半径画弧，分别交半圆干点M、N；
(3)连结OM、ON即可．
说明：本小题满分7分。画图正确得4分；写出作法，每步各1分，共3分。
22．解：根据题意，可有三种购买方案；
    方案一：只买大包装，则需买包数为：；
    由于不拆包零卖．所以需买10包．所付费用为30×10=300(元)   …  (1分)
    方案二：只买小包装．则需买包数为：
    所以需买1 6包，所付费用为1 6×20＝320(元)  ………   (2分)
    方案三：既买大包装．又买小包装，并设买大包装包．小包装包．所需费用为W元。
则…………（4分）
…………（5分）
∵，为正整数，
∴9时，290(元)．
∴购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元。
………………………………………………………………（7分）
答：购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。
……………………………………………………………… (8分)
四、认真思考．你一定能成功！(共19分)
23(1)证明：∵四边形ABCD是正方形．
   ∴BOE=AOF＝90．OB＝OA  ……………
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