2011广东省初中毕业生学业模拟考试（三）
数     学
一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）
1．下列运算正确的是（    ）学科网
A．         B．       C．       D．学科网
2．年GDP突破千亿元大关，达到1035亿元，用科学记数法表示正确的是（   ）
A．1．035×1011元      B．1．035×101元	    C．10．35×1010元     D．1．035×1010元 
3．函数的自变量的取值范围是（   ）
A．           B．         C．  ≥           D．
4．因式分解的结果是（   ）
A．      B．　　 C．       D．
5．由若干个小正方体构成的几何体的三视图为右图所示，则构成
几何体的小正方体的个数是（　 ）
A．3个　　 　B．4个　　　 C．5个　　   D．6个
6．下列命题中错误的是（   ）                                                                                
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；　　
B．平行四边形的对边相等；
C．矩形的对角线相等；　　              
  D．对角线相等的四边形是矩形．　
7．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是（）A．∠BAC=∠DAE   B．O=OC   C．AC=AE    D．BC=8．从一张圆形纸板剪出一个圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法）恰好配成一个圆锥体的是（    ）
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
9．如果与5互为相反数，那么               ．
10．二次函数的图象上最点的坐标是         ．
11．如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA、CB的延长线交于
点P，∠P=30°，∠ABC=100°，则∠C=         °．
12．如图，在□ABCD中，AB=，AD=，EBC上一点，，延长线交DC延长线于点F，则CF的长为     ．
13．如图，直线分别与x轴、y轴交于点C和点D，一组抛物线的顶点A1，A2，A3，An，依次是直线CD上的点，这组抛物线与x轴的交点依次是B1，B2，B3，Bn-1，Bn ，且 OB1=B1B2=B2B3==Bn-1Bn，点A1坐标（1，1），则点An坐标为            ．
14．（本题满分7分）计算：．
15．（本题满分7分）先化简，再求值： 
，其中，．  
16．（本题满分7分）某水果商店购进水果，进价是每千克12元，进货过程中损耗%，要使出售后赢利15%，水果商店应怎样定价？
17．（本题满分7分）如图，一旗杆直立于平地上，其高为AB．当阳光与地面成30°时，旗杆的影子BC的长为6米．求当阳光与地面成45°时，旗杆的影子BD的长．（精确到0.1m，参考数据：）
18．（本题满分7分）已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有两个相等实数根，求实数m的取值范围；
（2）在－，－2，－1，0，12六个数中任取个m的取值，方程．求使得方程有两个不相等的实数根．
19．（本题满分9分）如图，AB是⊙O的直径．OA的弦CD；
（2）连结BC、BD，试判断△BCD的形状，并证明你的结论．20．（本题满分9分）	9	0.15		  B	11＜x≤14	18	n		C	14＜x≤17	m	0.45		D	17＜x≤20	6	0.10		
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中所表示的数分别为：；
（2）比赛成绩的中位数落在            组；
（3）请在图中，补全频数分布直方图；
（4）如果A、B、C10分、13、16和19．21．（本题满分9分）．．22．（本题满分12分）某单位为了优化办公条件，已经两次更新部分电脑和空调：第一次购买1台品牌电脑和2台品牌空调，共花费9500元；第二次购买2台品牌电脑和1台品牌空调，共花费11500元．适逢最近国务院出台家电“以旧换新”政策，该单位决定采用“以旧换新”的方式进一步更新电脑和空调品牌电脑品牌空调．“以旧换新”政策中规定：消费者交售旧家电后凭以旧换新凭证购买新家电时直接申领补贴，国家给予以旧换新的消费者10%的补贴，将补贴资金抵减新家电销售价格后支付，其中，电脑最高补贴400元，空调最高补贴350元．
（1）购买一台这款品牌电脑和一台这款品牌空调所需的资金分别是多少元？
（2）按家电“以旧换新”政策，购买了一台这款品牌电脑和一台这款品牌空调，消费者可分别获得多少元的政府补贴？
（3）该单位预算用不超过30000元资金，连同交售十台旧家电所得的资金总额1500元，购买这款品牌电脑和这款品牌空调共10台（其中少有1台电脑）．请你通过计算求出有几种购买方案． 
23．（本题满分12分）如图①，点、是双曲线（）上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段AC、AD、BE、BF，AC和BF交于点G，得到正方形OCGF（阴影部分），且，△AGB的面积为2．
（1）求双曲线的解析式；
（2）在双曲线上移动点A和点B，上述作图不变，得到矩形OCGF（阴影部分），点A、B在运动过程中始终保持不变（如图②），则△AGB的面积是否会改变？说明理由．
24．（本题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC, AB＝AD＝DC=4,∠A＝120o． 动点P、E、M分别从B、A、D三点同时出发，其中点P沿BA向终点A运动，点E沿AD向终点D运动，点M沿DC向终点C运动，且它们的速度都为每秒2个单位．连结PE、PM、EM，设动点P、E、M运动时间为t（单位：秒），△PEM的面积为S．
   （1）判断△PAE与△EDM是否全等，说明理由；
   （2）连结BD，求证：△EPM∽△ABD；
   （3）求S与t的函数关系式，并求出△PEM的面积的最小值．1．C    2．A    3．B     4．C     5．B     6．D     7．C     8．B   
二、填空题：（每小题4分，共20分）
9.  －10       10. （－1，－2）    11.  70      12.        13. （2n－1，n）
14．解： =2×－1＋1＋1－………………………4分
…………………………7分15．解：原式=  ………………………………2分
            =． 5分
当，时，原式== 7分
16．解：定价x元400·（1－8﹪·x－400×12=400×12×15%．    …………………4分
解      x=15.                         …………………………………………6分水果商店定价应元. ………………7分
1．在Rt△APB中，∵，
∴AB=BCtan∠ACB=6tan30°=6×（米）．在Rt△ABD中，∵，
∴×1.732≈3.5（米）．答：旗杆的影子BC的长约为米．7分
18．解：（1）有两个实数根，=（－2）2－4·1·（－m）．………………2分m＞－1．
实数m的取值范围；m－1．………………4分
（2）在六个数中任取一个数作为m共有6个等可能结果：－3，－2，－1，0，1，2，由（1）可知，当m＞－1．原方程有两个不相等实数根，
∴使得方程有两个不相等的实数根的结果有个： 0，1，2，6分∴使得方程有两个不相等的实数根的概率为P（A）=．………………7分
四、解答题（每小题9分，共27分）
19．BCD是等边三角形，证明如下：………………4分
连结AC、OC．．．CD垂直平分半径OA，∴AC=OC．．．．8分
∴△BCD是等边三角形．20．解：   27  ； 0.30  
                           ……………2分
（2）  C  组； ……………4分
（3）补全频数分布直方图如图所示；
                       ……………6分
（4）这部分被抽查的学生的平均数为：
         ………………………8分
=14.5（分）
答：这部分被抽查的学生的平均成绩为14.5分．21．．．．．．．．．．．．．．．．．五、解答题（每题12分，共36分）
22．解：（1）设购买一台这款品牌和一台这款品牌空调所需的资金分别为元和元．
依题意得：    解得               ……………………………3分
 答：购买一台这款品牌和一台这款品牌空调所需的资金分别为元和元．（）∵×10﹪=（元）＞400元，
∴消费者购买一台这款品牌电脑只能获得400元的政府补贴．………………分
∵2500×10﹪=250（元）元，∴消费者购买一台这款品牌空调获得250元的政府补贴．……………6分
（3）设该单位购买电脑m台，则购买空调（10－m）台，依题意得：
8分解得1≤m≤ ．m取整数，∴m=1,2,3,4.        ……………………………………………10分
 ∴共有4种购买方案①购买电脑台，购买空调台②购买电脑台，购买空调台③购买电脑台，购买空调台④购买电脑台，购买空调台．23．解：（1）∵四边形OCGF是正方形，∴OC=CG=GF=OF，∠CGF=90°．
∵OC2 =，∴OC=CG=GF=OF=1．∴点A的横坐标为1，点B纵坐标为1．
∵点、是双曲线上的点，
∴点A的纵横坐标为，
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