★機密·启用前
2011年清远市初中毕业生学业考试
数    学   科   试    题
说明：
1．卷共页，满分10分．
2．2B铅笔答题卡用橡皮擦干净后．3．．．4．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上．
1．	D．— 
【答案】D
2．．
【答案】C
4．109	B．6.8×108	C．6.8×107	D．68×107
【答案】B
5．．α＝35°，则∠α的余角是
A．35°	B．55°	C．65°	D．145°
【答案】B
7．．．
【答案】A
10．
【答案】C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把下列各题的正确答案填写在相应师号的答题卡．
11．（11·清远）计算：2x2·5x3＝ _   ▲   ．
【答案】10x7
12．（11·清远）分解因式：2x2－6x＝_   ▲   ．
【答案】2x(x－3)
13．（11·清远）反比例函数y＝ 的图象经过点P(－2,3)，则k的值为 _   ▲   ．
【答案】y＝－ 
14．（11·清远）已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的弧长为_   ▲   ．（结果保留π）
【答案】2π
15．（11·清远）为了甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛，老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分均为85分，方差分别为S2甲＝18，S2乙＝12，S2丙＝23．根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是 _   ▲   ．（填“甲”、乙、“丙”中的一个）
【答案】（填）
16．（11·清远）如图4，在□ABCD中，点E是CD的中点，AE、BC的延长线交于点F．若△ECF的面积为1，则四边形ABCE的面积为 _   ▲   ．
【答案】
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
17．（11·清远）计算：＋2cos60o＋()－1－20110．
【答案】原式＝3＋1＋2－1＝5
18．（11·清远）解方程：x2－4x－1=o．
【答案】【答案】方法一：由原方程，得(x－2)2＝5
                x＋2＝±         
                ∴x＝－2±       
方法一：△＝20，            
        x＝        
        ∴x＝－2±        
19．（11·清远）△ABC在方格纸中的位置如图5所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位．
（1）△A1B1C1与△ABC关于纵轴 (y轴) 对称，请你在图5中画出△A1B1C1；
（2）将△ABC向下平移8个单位后得到△A2B2C2，请你在图5中画出△A2B2C2．
【答案】
20．（11·清远）先化简、再求值：(1－)÷，其中x＝＋1．
【答案】原式＝(－)÷＝×＝×＝x－1
21．（11·清远）如图6，小明以3米/秒的速度从山脚A点爬到山顶B点，已知点B到山脚的垂直距离BC为24米，且山坡坡角∠A的度数为28o，问小明从山脚爬上山顶需要多少时间？（结果精确到0.1）．（参考数据：sin28o＝0.46，cos28o＝0.87，tan28o＝0.53）
【答案】在Rt△ABC中，BC＝24，∠A＝28o，AB＝BC÷sin∠A＝24÷0.46≈52.18
∴小明从山脚爬上山顶需要时间＝52.183÷3≈17.4 (秒)
答：小明从山脚爬上山顶需要17.4秒
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
22．（11·清远）如图2，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，切点为A，D为⊙O上一点，AD与OC相交于点E，且∠DAB＝∠C．
（1）求证：OC∥BD；
（2）若AO＝5，AD＝8，求线段CE的长．
【答案】（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90o，
∵AC与⊙O相切，∴∠CAB＝90o，
∵∠DAB＝∠C
∴∠AOC＝∠B
∴OC∥BD
（2）∵AO＝5，∴AB＝10，又∵AD＝8，∴BD＝6
     ∵O为AB的中点，OC∥BD，
     ∴OE＝3，
     ∵∠DAB＝∠C，∠AOC＝∠B
     ∴△AOC∽△DBA
     ∴＝ ∴＝  ∴CO＝  
     ∴CE＝CO－OE＝－3＝
23．（11·清远）在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球（除颜色外其余相同），其中黄球有1个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为．
（1）求袋中白球的个数；
（2）第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸出一个球，请用列表或画状图的方法求两次都摸到黄球的概率．[来源:学+科+网Z+X+X+K]
【答案】（1）1÷＝3（个）∴白球的个数＝3－1＝2
       （2）列表如下：
	黄	白1	白2		黄	(黄，黄)	(黄，白1)	(黄，白2)		白1	(白1，黄)	(白1，白1)	白1，白2)		白2	(白2，黄)	(白2，白1)	(白2，白2)		∴共有16种不同的情况，两次都摸出黄球只有一种情况，
故两次都摸到黄于的概率是
24．（11·清远）如图8，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．
（1）求证：AB＝DF；
（2）若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．
【答案】（1）在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∠ABE＝90o[来源:max.book118.com.max.book118.com]＝
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
25．（11·清远）某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价为2000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元．
（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？
（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电．已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用max.book118.com资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？
（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获得最大？最大利润是多少？
【答案】（1）设去年四月份每台A型号彩电售价是x元
            ＝   ∴x＝2500
            经检验x＝2500 满足题意
            答：去年四月份每台A型号彩电售价是2500元≤≥
      （2）设购进A型号彩电y台，则购进B型号彩电(20－y)台
           根据题意可得：
           解得≤y≤10
           ∵y是整数
∴y可取的值为7，8，9，10
           共有以下四种方案：购进A型号彩电7台，则购进B型号彩电13台
                             购进A型号彩电8台，则购进B型号彩电12台
                             购进A型号彩电9台，则购进B型号彩电11台
                             购进A型号彩电10台，则购进B型号彩电10台[来源:学*科*网]
     （3）设利润为W元，则W＝(2000－1800) y＋(1800－1500) (20－y)＝6000－100 y
          ∵W随y的增大而减小  ∴y取最小值7时利润最大
          W＝6000－100 y＝6000－100×7＝5300（元）
          购进A型号彩电7台，则购进B型号彩电13台时，利润最大，最大利润是5300元
26．（11·清远）如图9，抛物线y＝(x＋1)2＋k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C (0，－3)．
（1）求抛物线的对称轴及k的值；
（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA＋PC的值最小，求此时点P的坐标；
（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限．
① 当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；
② 当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标．
【答案】（1）抛物线的对称轴为直线x＝－1，
把C (0，－3)代入y＝(x＋1)2＋k得
－3＝1＋k  ∴k＝－4
（2）连结AC，交对称轴于点P
            ∵y＝(x＋1)2－4   令y＝0   可得(x＋1)2－4＝0
∴x1＝1   x2＝－3
∴A (－3，0)   B (1，0)
设直线AC的关系式为：y＝m x＋b
把A (－3，0)，C (0，－3)代入y＝m x＋b得，
－3m＋b＝0     b＝－3     ∴m＝－1
∴线AC的关系式为y＝－x－3
当x＝－1时，y＝1－3＝－2
∴P (－1，－2)
② 当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标．
（3）① 设M的坐标为（x, (x＋1)2－4）
     ∴S△AMB＝×AB×｜ym｜＝×4×[4－(x＋1)2]
＝8－2(x＋1)2
当x＝－1时，S最大，最大值为S＝8
M的坐标为(－1，－4)
② 过M作x轴的垂线交于点E，连接OM，
S四边形AMCB＝S△AMO＋S△CMO＋S△CBO＝×AB×|ym|＋×CO×|xm|
2011年广东省清远市中考数学试题及答案.doc