2011广东省初中毕业生学业考试（四）
数 学 科 模 拟 试 题
说明：1．本卷共4页，共24小题，考试时间100分钟，满分150分；2．考生必须在答卷中作答．
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选项计算的结果是
A      B．      C．      D．
2．10-5       B．0.156×105        C．1.56×10-6       D．1.56×106 
3．图是圆台状灯罩的示意图，它的俯视图是
的取值范围是≥2的是
A．    B．   C．    D．
5．不等式组的整数解共有
A．3个      B．4个      C．5个       D．6个
的直径，点C、D在上，，，则的度数是
A．40°		B．50°		C．60°		D．70°
7．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁）	14	15	16	17	18		人数	1	4	3	2	2		则这个队队员年龄的众数和中位数分别是
A．15，16　　　　 B．15，15　　 　C．15，15.5　　　 D．16，15
8．如图所示，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪开，则剩余图形展开后得到的图形是
A．				B．				   C．				 D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在答卷的横线上）
9．分解因式           ．
10．若m、n互为倒数，则的值为       ．的度数是         ．
13．如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为___________．
三、解答题(一)（本大题共5小题，每小题7分，共35分）
14．．
15．先化简，再求值：，其中．
16．如图
17．．
(2)设C1B与AD的交点为E，若BE=2AE，求∠DBC的度数．18．如图，正方形OABC，ADEF的顶点AD、C在坐标轴上，点F在AB上，点BE在函数．正方形OABC正方形ADEFa的值．3小题，每小题9分，共27分）
19．，市区的中小学教师的学历情况调查，并将调查结果分别用下的扇形统计图和折线统计图（不完整）表示． 
（1）求这次调查的教师总数；	
（）补全折线统计图．2006年盈利1875万元，由于经营管理不善，2007年盈利比2006年下降了20%，后来该公司改变销售模式，到2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同。（1）求该公司2008年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2010年盈利多少万元？
21．如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶05，．求山的高度（不计测角仪的高度，3小题，每小题12分，共36分）
22．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平的桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按照如图（1）的方法（其中铁环与三角板的斜边相切）得到相关数据，进而求得铁环的半径。
（1）若测得PA=5cm，求铁环的半径；
（2）在相同的条件下，请你再设计一种测量圆形铁环半径的方法，
画出设计草图，并说明理由。
23．先阅读下面的材料,然后解答问题．通过计算，发现方程：
的解为;   
的解为;
的解为;   
 …………………………
(1)观察上述方程的解,猜想关于的方程的解是           ;
(2)根据上面的规律,猜想关于的方程的解是            ;
(3)类似的，关于的方程的解是             ;
(4)请利用上述规律求关于的方程的解．
24．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=，BC=6，∠B=45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD（或CD的延长线）交于点F．设BE=，CF=（1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）为何值时，取得最大值，并求出该最大值；
（）若ABE为等腰三角形，求CF的长． ；10．
三、解答题(一)（本大题共5小题，每小题7分，共35分）
14． 
15．解：	3分
	4分
	5分
当时，原式----------------7分
16．．正方形OABC点B在函数----------------1分
∴（负值舍去） 
∴正方形OABC点E在函数，∴----------------5分
解得（负值舍去） 
∴ 
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．解：（1）教师总人数＝人 学历 
（）专科学历的人数＝人
20．解：（1）设每年盈利的年增长率为 x 
      依题意得  1875×（1-20%） ( 1＋x ) 2 ＝ 2160  
解得：  x1＝0.2＝20％  x2＝－2.2 （不合题意，舍去） 
∴1500（1＋20％）＝1800（万元）  
答：该公司2008年盈利为1800万元 
（2） 2160（1＋20％）＝2592（万元） 
     答：预计2010年盈利2592万元  
21． 设山高BC =，i=1∶0.5，,∴AB=，	2分
由得	分
分
解得表达也同样给分）	8分山的高度3小题，每小题12分，共36分）
22．解：（1）连结OP、OA、OD 
∵∠B=30°，∠C=90°∴∠BAP=120°---------------3分
∵AP、AB是⊙O的切线，
∴OP⊥PC，∠PAO=∠BAP=60° 
∴OP=PAtan60°= 
∴铁环的半径为cm 
（2）如图所示，连结OP、OD 
∵AP、BC是⊙O的切线，
∴OP⊥PA， OD⊥BC，PC=DC 
又∵AP⊥BC，∴四边形PODC是正方形------------10分
∴OP=PC 
∴只需用刻度尺测出PC的长度，铁环的半径等于PC的长度-------12分
(只须方案设计合理，理由说明正确均可得分)
23．解：：（1） 
（2） 
（3） 
（4）原方程可化为，即------------7分
∴或 
解得， 
经检验，都是原分式方程的解
∴原分式方程的解为， 
24．（1）梯形ABCD中，AB=DC，∴∠B=∠C=45°∵∠AEC=∠AEF＋∠2=45°+∠2，∠AEC=∠B＋∠145°+∠1-------------1分
∴∠1=∠2，∴△ABE∽△ECF 
∴．∵BC=6，BE=，∴EC=BC－BE=6－．∵AB= ，CF=，∴ 
∴ 
自变量的取值范围是0≤≤6 
（2）= 
∴当时，取得最大值为
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