南充市二〇一一高中阶段学校招生统一考试数学试题
参考答案及评分意见
选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		答案	B	D	B	D	A	D	B	B	C	D		二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
11. 1，  12. 500    13.50        14. 6或—6
三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
15 . 解：原式=………………………..（1分）
            =………………….（3分）
           =……………………………………..（5分）
当x=2时，原式= -1………………………………………….（6分）
16. 解：根据题意，列表如下：
甲      乙	1	2	3	4		1	2	3	4	5		2	3	4	5	6		.3	4	5	6	7		4	5	6	7	8		……………………………（2分）
由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等。
两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P(A)==………(4分)
这个游戏公平，理由如下：
两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P(B)==
两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有8个，P(C)==
两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平。…………………………………………….（6分）
17.证明：∵BE=FC
∴BE+EF=FC+EF,即BF=CE………………………….(2分）
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AB=DC  ∠ B=∠C…………………………（3分）
在⊿DCE和⊿ABF中，
DC=AB
∠ B=∠C
CE=BF
∴⊿DCE≌⊿ABF(SAS)……………………………（5分）
∴DE=AF……………………………………………………. （6分）
四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
18.解：∵（1）方程有实数根    ∴⊿=22-4（k+1）≥0………………(2分）
解得  k≤0
K的取值范围是k≤0……………………………………………………….…(4分)
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2,   x1x2=k+1…………（5分）
x1+x2-x1x2=-2,+ k+1
由已知，得  -2,+ k+1＜-1   解得  k＞-2………………………. （6分）
又由（1）k≤0    
∴    -2＜k≤0………………………. （7分）
∵   k为整数    ∴k的值为-1和0………………………. （8分）
19.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠D=∠C=900………………………. （1分）
∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE
∴∠BFE=∠C=900
∴∠AFB+∠DFE=1800-∠BFE=900
又∠AFB+∠ABF=900
∴∠ABF=∠DFE………………………（3分）
∴⊿ABE∽⊿DFE…………………………….…(4分)
(2)解：在Rt⊿DEF中，sin∠DFE==
∴设DE=a,EF=3a,DF==2a  ………（5分）
∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE
∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, ∠EBC=∠EBF …………………. （6分）
又由（1）⊿ABE∽⊿DFE，∴===………………. （7分）
∴tan∠EBF==
tan ∠EBC=tan∠EBF= …………………. （8分）
  五，（满分8分）
20.解：（1）工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数解析式为：
y=kx+b………………. （1分）
该函数图象过点（0，300），（500，200）
∴    500k+b=200                   k=-
b=300                解得    b=300
∴y=-x+300(x≥0) ………………. （3分）
当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=-*600+300=180（元/千度）………………. （4分）
设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：
W=my=m(-x+300)=m -(10m+500)+300………………. （5分）
化简配方，得：w=-2(m-50)2+5000………………. （6分）
由题意，m≤60,  ∴当m=50时，w最大=5000
即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000元.
………………………………………………………..…. （8分）
六、（满分8分）
21.（1）证明：过点D作DP⊥BC,于点P，过点A作AQ⊥BC于点Q,
∵∠C=∠B=600
∴CP=BQ=AB,CP+BQ=AB 
……………. （1分）
又∵ADPQ是矩形，AD=PQ,故BC=2AD,
由已知，点M是BC的中点，
BM=CM=AD=AB=CD, ……………. （2分）
即⊿MDC中，CM=CD, ∠C=600,故⊿MDC是等边三角形。………. （3分）
（2）解：⊿AEF的周长存在最小值，理由如下：
连接AM,由（1）平行四边形ABMD是菱形，⊿MAB, ⊿MAD和⊿MC′D′是等边三角形，
∠BMA=∠BME+∠AME=600, ∠EMF=∠AMF+∠AME=600
∴∠BME=∠AMF……………. （5分）
在⊿BME与⊿AMF中，BM=AM, ∠EBM=∠FAM=600
∴⊿BME≌⊿AMF(ASA) ……………. （6分）
∴BE=AF, ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB
∵∠EMF=∠DMC=600 ,故⊿EMF是等边三角形，EF=MF. ……………. （7分）
∵MF的最小值为点M到AD的距离，即EF的最小值是。
⊿AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF,
⊿AEF的周长的最小值为2+.……………. （8分）
七、（满分8分）
22.解：（1）∵点A(m-4,0)和C(2m-4,m-6)在直线y=-x+p上
∴     -(m-4)+p=0                       m=3
       -(2m-4)+p=m-6,           解得：  p=-1
∴A(-1,0)   B(3,0),   C(2,-3) ……………. （1分）
	设抛物线y=ax2+bx+c=a(x-3)(x+1),
∵C(2,-3)   ∴a=1
∴抛物线解析式为：y=x2-2x-3……………. （2分）
（2）AC=3,AC所在直线的解析式为：y=-x-1，∠BAC=450
∵平行四边形ACQP的面积为12.
∴平行四边形ACQP中AC边上的高为=2……………. （3分）
过点D作DK⊥AC与PQ所在直线相交于点K,DK= 2,∴DN=4
∵ACPQ,PQ所在直线在直线ACD的两侧，可能各有一条， 
∴PQ的解析式或为y=-x+3或y=-x-5
∴   y=x2-2x-3
y=-x+3
解得： x1=3      或   x2=-2
       y1=0           y2=5
y=x2-2x-3
y=-x-5      方程组无解。
即P1(3,0),  P2(-2,5) ……………. （4分）
∵ACPQ是平行四边形 ，A(-1,0)     C(2,-3)
∴当P(3,0)时，Q(6，-3)
当P(-2,5)时，Q(1，2) ……………. （5分）
∴满足条件的P,Q点是P1(3,0), Q1(6，-3)或 P2(-2,5)，Q2(1，2)
设M(t,t2-2t-3),(-1＜t＜3),过点M作y轴的平行线，交PQ所在直线雨点T,则T(t,-t+3)
MT=(-t+3)-( t2-2t-3)=- t2+t+6……………. （6分）
过点M作MS⊥PQ所在直线于点S，
MS=MT= (- t2+t+6)=- (t-)2+
∴当t=时，M（，-），⊿PQM中PQ边上高的最大值为…（7分）
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