2011年莆田市初中毕业、升学考试试卷
数学参考答案及评分标准
一、精心选一选
  1．C  2．D  3．A 	4．C  5．B  6，B  7．A  8．C
二、耐心填—填
  9． 	I0．1	1I．7	12，9 	13．4 	14，58 	15，5 	16．5151
三，耐心填一填
17．解：原式=4
18. 原式=，当时，原式=18
19. （1）证明略  （2）四边形BDCF是矩形。证明略。
20. （1）证明：连接OD，则OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA
∵D为的中点
∴∠OAD=∠CAD
∴∠ODA=∠CAD
∴OD∥AC
又∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，即BC⊥OD
∴BC与⊙O相切。
（2）连接DE，则∠ADE=90°
∵∠OAD=∠ODA=∠CAD=30°，∴∠AOD=120°
在Rt△ADE中，易求AE=4，
∴⊙O的半径r=2
∴的长。
22. 解：（1）∵点E、F在函数的图象上，
∴设，
∴，
∵，∴，。
（2）∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，
设，
∴BE=，BF=
∴
∵，
∴
=
∴当时，，∴AE=2.
当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5.
23.解：（1）设该公司生产A钟中医疗器械x台，则生产B钟中医疗器械（）台，依题意得
解得，
取整数得
∴该公司有3钟生产方案：
方案一：生产A钟器械38台，B钟器械42台。
方案二：生产A钟器械39台，B钟器械41台。
方案一：生产A钟器械40台，B钟器械40台。
公司获得利润：
当时，有最大值。
∴当生产A钟器械38台，B钟器械42台时获得最大利润。
（2）依题意得，
当，即时，生产A钟器械40台，B钟器械40台，获得最大利润。
当，即时，（1）中三种方案利润都为400万元；
当，即时，生产A钟器械38台，B钟器械42台，获得最大利润。
24. 解：（1）由题意，得，解得
∴抛物线的解析式为。
（2）①令，解得  ∴B（3, 0）
当点P在x轴上方时，如图1，
过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P，
易求直线BC的解析式为，
∴设直线AP的解析式为，
∵直线AP过点A（1,0），代入求得。
∴直线AP的解析式为
解方程组，得
∴点
当点P在x轴下方时，如图1
设直线交y轴于点，
把直线BC向下平移2个单位，交抛物线于点，
得直线的解析式为，
解方程组，得
∴
综上所述，点P的坐标为：，
②∵
∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45°
设直线CP的解析式为
如图2，延长CP交x轴于点Q，
设∠OCA=α，则∠ACB=45°α
∵∠PCB=∠BCA  ∴∠PCB=45°α
∴∠OQC=∠OBC-∠PCB=45°-（45°α）=α
∴∠OCA=∠OQC
又∵∠AOC=∠COQ=90°
∴Rt△AOC∽Rt△COQ
∴，∴，∴OQ=9，∴
∵直线CP过点，∴
∴
∴直线CP的解析式为。
其它方法略。
25．解：（1）证明：如图I，分别连接OE、0F
 ∵四边形ABCD是菱形
 ∴AC⊥BD，BD平分∠ADC．AO=DC=BC
  ∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°．
   ∠ADO=∠ADC=×60°=30°
  又∵E、F分别为DC、CB中点
   ∴OE=CD，OF=BC，AO=AD
  ∴0E=OF=OA   ∴点O即为△AEF的外心。
  （2）①猜想：外心P一定落在直线DB上。
  证明：如图2，分别连接PE、PA，过点P分别作PI⊥CD于I，P J⊥AD于J
∴∠PIE=∠PJD=90°，∵∠ADC=60°
∴∠IPJ=360°-∠PIE-∠PJD-∠JDI=120°
∵点P是等边△AEF的外心，∴∠EPA=120°，PE=PA，
∴∠IPJ=∠EPA，∴∠IPE=∠JPA
∴△PIE≌△PJA， ∴PI=PJ
∴点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上。
②为定值2.
当AE⊥DC时．△AEF面积最小，
此时点E、F分别为DC、CB中点．
连接BD、AC交于点P，由（1）
可得点P即为△AEF的外心
解法一：如图3．设MN交BC于点G
设DM=x，DN=y(x≠0．y≠O)，则 CN=
∵BC∥DA ∴△GBP∽△MDP．∴BG=DM=x．
∴
∵BC∥DA，∴△GBP∽△NDM
∴，∴
∴
∴，即
其它解法略。
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