浙江省2011年初中毕业生学业考试(衢州卷)
数学参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		答案	A	B	C	A	C	B	A	B	C	D		二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11、      12、70      13、200       
14、安全；2004年满意度统计选项总和不到100%
15、(，)
16、当，；，；
或，；，；
三、(本大题共8小题，第17小题8分，第18、19、20小题各6分，第21题8分，第22、23小题各10分，第24小题12分，共66分)
17、解：(1)原式=
        (2)原式=
              =
              =2
18、解：去分母，得
        整理，得
19、解：(1)
(2)需用2号卡片  3  张，3号卡片  7  张。
20、解：(1)由题意可知，50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，
∴红球所占百分比为2050=40%；
黄球所占百分比为3050=60%；
答：红球占40%，黄球占60%。
(2)由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，
∴总球数为
∴红球数为
答：盒中红球有40个
21、解：(1)平均单株盈利株数=每盆盈利
          平均单株盈利=每盆增加的株数
          每盆的株数=3+每盆增加的株数
   (2)解法1(列表法)
每盆植入株数	平均单株盈利(元)	每盆盈利(元)		3	3	9		4	2.5	10		5	2	10		6	1.5	9		7	1	7		…	…	…		         答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株；
     解法2(图象法)
         如图，纵轴表示平均单株盈利，横轴表示株数，则相应长方形面积表示每盆盈利。
           从图象可知，每盆植入4株或5株时，相应长方形面积都是10
           答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。
    解法3(函数法)
    解：设每盆花苗增加x，每盆的盈利为y元，根据题意得可得：
         当y=10时，
         解这个方程得：，
         答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4或5株；
    解法4(列分式方程)
    解：设每盆花苗增加x株时，每盆盈利10元，根据题意，得：
解这个方程得：，
经检验，，都是所列方程的解
         答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4或5株；
22、(1)解法1
   证明：∵DE∥AB，AE∥BC，
         ∴四边形ABDE是平行四边形，
         ∴AE∥BD，且AE=BD
         又∵AD是BC边上的中线，
         ∴BD=CD
         ∴AE∥CD，且AE=CD
         ∴四边形ADCE是平行四边形
         ∴AD=CE
       解法2
    证明：∵DE∥AB，AE∥BC
          ∴四边形ABDE是平行四边形，∠B=∠EDC
          ∴AB=DE
          又∵AD是BC边上的中线
          ∴BD=CD
          ∴△ABD≌△EDC(SAS)
          ∴AD=EC
  (2)解法1
     证明：∵∠BAC=Rt∠，AD上斜边BC上的中线，
           ∴AD=BD=CD
           又∵四边形ADCE是平行四边形
           ∴四边形ADCE是菱形
     解法2
     证明：∵DE∥AB，∠BAC=Rt∠，
           ∴DE⊥AC
           又∵四边形ADCE是平行四边形
           ∴四边形ADCE是菱形
     解法3
     证明：∵∠BAC=Rt∠，AD是斜边BC上的中线，
           ∴AD=BD=CD
           又∵AD=EC
           ∴AD=CD=CE=AE
           ∴四边形ADCE是菱形
  (3)解法1
     解：∵四边形ADCE是菱形
         ∴AO=CO，∠ADO=90°,
         ?又
         ∵AB=AO
         ∴
         ∴在Rt△AOD中，
     解法2
      解：∵四边形ADCE是菱形
          ∴AO=CO=，AD=CD，∠AOD=90°，
          ∵AB=AO
          ∴AB=
          ∴在Rt△ABC中，
          ∵AD=CD，
          ∴∠DAC=∠DCA
          ∴
23、(1)解法1：如图甲，由题意，得AE=DE=EC，即EC=1，
              如图乙，设MN=x，则由题意，得AM=MQ=PN=NB=MN=x，
              ∴，解得
              ∴
              又∵
              ∴甲种剪法所得的正方形面积更大。
              说明：图甲可另解为：由题意得点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，
    解法2：如图甲，由题意得AE=DE=EC，即EC=1
            如图乙，设MN=x，则由题意得AM=MQ=QP=PN=NB=MN=x，
            ∴，解得
            又∵，即
            ∴甲种剪法所得的正方形面积更大。
(2)           
(3)解法1：探索规律可知：
          剩余三角形面积和为
   解法2：由题意可知，
          第一次剪取后剩余三角形面积和为
          第二次剪取后剩余三角形面积和为
          第三次剪取后剩余三角形面积和为
          ……
          第十次剪取后剩余三角形面积和为
24、(1)解法1：由题意易知：△BOC∽△COA
              ∴，即
              ∴
              ∴点C的坐标是(0，)
              由题意，可设抛物线的函数解析式为
              把A(1，0)，B(，0)的坐标分别代入，得
              解这个方程组，得
              ∴抛物线的函数解析式为
   解法2：由勾股定理，得
           又∵OB=3，OA=1，AB=4
           ∴
            ∴点C的坐标是(0，)
            由题意可设抛物线的函数解析式为，把C(0，)代入
            函数解析式得
            所以，抛物线的函数解析式为
(2)解法1：截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF
          理由如下：
          可求得直线的解析式为，直线的解析式为
          抛物线的对称轴为直线
          由此可求得点K的坐标为(，)，点D的坐标为(，)，点E的坐标为(，)，点F的坐标为(，0)
          ∴KD=，DE=，EF=
          ∴KD=DE=EF
解法2：截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF
       理由如下：
       由题意可知Rt△ABC中，∠ABC=30°，∠CAB=60°，则可得
       ，，
       由顶点D坐标(，)得
       ∴KD=DE=EF=
(3)解法1：(i)以点K为圆心，线段KC长为半径画圆弧，交抛物线于点，由抛物线对称性可知点为点C关于直线的对称点
          ∴点的坐标为(，)，此时△为等腰三角形
          (ii)当以点C为圆心，线段CK长为半径画圆弧时，与抛物线交点为点和点A，而三点A、C、K在同一直线上，不能构成三角形
          (iii)作线段KC的中垂线l，由点D是KE的中点，且，可知l经过点D，
          ∴KD=DC
          此时，有点即点D坐标为(，)，使△为等腰三角形；
          综上所述，当点M的坐标分别为(，)，(，)时，△MCK为等腰三角形。
解法2：当点M的坐标分别为(，)，(，)时，△MCK为等腰三角形。
       理由如下：
       (i)连接BK，交抛物线于点G，易知点G的坐标为(，)
       又∵点C的坐标为(0，)，则GC∥AB
       ∵可求得AB=BK=4，且∠ABK=60°，即△ABK为正三角形
       ∴△CGK为正三角形
       ∴当与抛物线交于点
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