4月调考复习 圆的证明与计算系列之一 ——弧中点的运用 主要将圆与相似，与全等，与勾股定理相结合，有时融入三角函数，也主要是提供边的比例，为相似提供条件。 一、近三年4月调考与中考22题 都是怎么考的呢？ 1、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧； 相关结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 二、由弧中点你想到了些什么呢？ 2、同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的弦相等，所对的圆心角等，从而所对的圆周角也相等。 三、 探究性质： 例题：已知：AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D为弧BC的中点； （1）如图1，过点D作⊙O的切线交AC的延长线于点E. ①  DE与AE有何位置关系？证明你的结论. ②  DE与BC有何关系？证明你的结论. ③  求证：2AE=AC+AB. ④  求证：                     . ⑤  连接CD，△EDC与△DAB相似吗？为什么？ 分析： ① DE与AE有何位置关系？ ②  DE与BC有何关系？ ③  求证：2AE=AC+AB. 分析：要证明2AE=AC+AB，等价于AE-AC=AB-AE 即要证明：EC=AB-AE 连接CD，BD ③  求证：2AE=AC+AB. 分析：要证明2AE=AC+AB，等价于 AB是直径，由　     想到半径； AC是弦，由     想到垂径定理； 故过O做ＯＧ⊥于ＡＣ于Ｇ 此时，ＡＧ＝　　　； 故只要证明ＧＥ＝半径即可； 连接ＯＤ 显然，四边形ＧＯＤＥ为矩形，所以，ＧＥ＝ＯＤ＝　　　，得证。　　　 ④  连接BD，求证：                     . 分析：要证明 等价于证明 显然，只需要证明 故连接ＢＤ， 得证。 ⑤  连接CD，△EDC与△DAB相似吗？ 分析：在第③个结论中我们证明了 另一方面， ⑤  连接CD，△EDC与△DAB相似吗？ 当然，直接证明，也可以；  （2）如图2，设切线DE交AB的延长线于F，连接BD并延长交AE的延长线于M，连OD. ①  AB与AM有何数量关系？为什么？      DM与DB呢？CE与ME呢？②  由OD∥AE，可得△ODF      ∽△AEF吗？③  △MDC与△MAB相似吗？     为什么？ ①  AB与AM有何数量关系？为什么？DM与DB呢？CE与ME呢？ 分析：1 猜想AB=AM，即要证∠1=∠2； 而∠2=∠3； 故需要证明AM∥OD； O是圆心，也就是AB的中点，如果D是中点，由中位线OD即可，但D是不是中点不知道； 连接CB交OD于H；由垂径定理，易转化出AM∥OD，得证； DM与DB呢？CE与ME呢？ 2 有刚才的结论，OD为△BAM的中位线，显然DM=DB 3 猜想CE=ME 分析：DE⊥CM，如果CE=ME，就需要DM=CD；  由DM=DB,在Rt△CMB中，CD=MD，得证。 ②  由OD∥AE，可得△ODF      ∽△AEF吗？ 显然成立。 ③  △MDC与△MAB相似吗？     为什么？ ∠1=∠2已证明； ∵DM=DC， ∴ ∠1=∠4 ∴∠2=∠4， ∠1公共； ∴ △MDC∽△MAB（AA）。 
2011年武汉市中考数学解读.ppt