2011年中考数学复习资料系列
1、 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16.动点P从点A出发沿AC方向向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t（秒），△PQD与△PQC关于PQ对称。(1)设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；(2)t为何值时，四边形PQBA是梯形？（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t使得PD⊥AB？若存在，请你估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1，1 t≤2，2 t≤3,3 t≤4）？若不存在，请简要说明理由。
2、如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0），和B（0，4）。（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x,y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。①当OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；
若不存在，请说明理由。
3、如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N。
（1） 设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；
（2） 当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？
4、如图，在ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E为BC上一动点（不与B重合），作EF⊥AB于F，FE、DC的延长线交于点G，设BE=x，△DEF的面积为S。（1）求证：△BEF∽△CEG；（2）求出S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当E运动到何处时，S有最大值，最大值是多少？
5、 已知四边形ABCD是矩形，BC AB，直线MN分别与AB、BC交于E、F两点，P为对角线AC上一动点（P不与A、C重合）。
（1） 当点E、F分别为AB、BC的中点时，如图①所示，问P点在AC上运动时，点P、E、F能否构成直角三角形？若能，共有几个，请在图中画出所有满足条件的三角形；
（2） 若AB=3，BC=4，P为AC的中点，当直线MN在移动时，始终保持MN∥AC，如图②所示，求△PEF  的面积与FC的长x之间的函数关系式。
6、 已知抛物线,（1）当时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）若代数式的值为正整数，求x的值；（2）若时，抛物线与x轴的正半轴相交于点M（m,0）；当时，抛物线 与x轴的正半轴相交于点N（n,0）；若点M在点N的左边，试比较与的大小。
7、蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表：
上市时间x（月份）	1	2	3	4	5	6		市场售价P（元/千克）	10.5	9	7.5	6	4.5	3		这种蔬菜每千克的种植y（元/千克）与上市时间（月份）满足
一个函数关系式，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）。
（1） 写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；
（2） 若抛物线过点A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；
（3） 由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值是多少？（收益=市场售价－种植成本）
8、如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为1，点D在x轴的正半轴上，
且OD=OB，BD交OC于点E。（1）求∠BEC的度数；（2）求点E的坐标；
（3）求过B、O、D三点的抛物线的解析式。（计算结果要求进行分母有理化）
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