2011年新疆中考专题复习2 方程与不等式
方程与方程组
不等式与不等式组
知识结构及内容：                    1几个概念
                            2一元一次方程
（一）方程与方程组            3一元二次方程
                                    4方程组
                                    5分式方程
6应用
概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解
一元一次方程：
解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）
例题：.解方程： 
（1）                 （2）
（3）【05湘潭】  关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m=               。
3、一元二次方程：
一般形式：
解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法
求根公式   
例题：
①、解下列方程：
（1）x2－2x＝0；      　　　         （2）45－x2＝0；
（3）(1－3x)2＝1；                    （4）(2x＋3)2－25＝0.
（5）（t－2）（t+1）=0；                （6）x2＋8x－2＝0
(7 )2x2－6x－3＝0；                  （8）3（x－5）2＝2（5－x）
② 填空：
（1）x2＋6x＋（  ）＝（x＋  ）2；
（2）x2－8x＋（  ）＝（x－  ）2；
（3）x2＋x＋（  ）＝（x＋  ）2
（3）判别式△＝b2－4ac的三种情况与根的关系
    当时           有两个不相等的实数根 ，
当时           有两个相等的实数根
当时            没有实数根。
当△≥0时	有两个实数根
例题．①．（无锡市）若关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k满足             (    )
A.k＞1         B.k≥1            C.k＝1           D.k＜1
②（常州市）关于的一元二次方程根的情况是（    ）
（A）有两个不相等实数根         （B）有两个相等实数根
（C）没有实数根                 （D）根的情况无法判定
③．（浙江富阳市）已知方程有两个不相等的实数根，则、满足的关系式是（　 　）
A、　　　B、　　　C、　　　D、
 （4）根与系数的关系：x1＋x2=，x1x2=
例题： （浙江富阳市）已知方程的两根分别为、，则 的值是（　 　）
　A、　　　　　　B、　　　　　　C、　　　　　　D、
方程组：
二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元
例题：【05泸州】解方程组
【05南京】解方程组
【05苏州】解方程组：
【05遂宁课改】解方程组：
【05宁德】解方程组：
5、分式方程：
 分式方程的解法步骤：
一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验
换元法
例题：①、解方程：的解为            
根为            
②、【北京市海淀区】当使用换元法解方程时，若设，则原方程可变形为（    ）
A．y2＋2y＋3＝0                       B．y2－2y＋3＝0
C．y2＋2y－3＝0                       D．y2－2y－3＝0
（3）、用换元法解方程时，设，则原方程可化为（    ）                                                 
（A）  （B） （C）   （D）
6、应用：
（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）
（2）一元二次方程（增长率、面积问题）
（3）方程组实际中的运用，例题：①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度）
②乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10
千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度
③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）
④【05绵阳】已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值
⑤【05南通】某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：
捐款（元）	1	2	3	4		人   数	6			7		
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.
若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组
A、		B、	C、	D、
⑥已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数.
⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.
解：
                                 1几个概念                   
（二）不等式与不等式组      2不等式      
3不等式（组）                       
1、几个概念：不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）
2、不等式：
（1）怎样列不等式：
1．掌握表示不等关系的记号
2．掌握有关概念的含义，并能翻译成式子．
(1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算．
(2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语．
①a为非负数，a为正数，a不是正数
解： 
②   
　　(2)8与y的2倍的和是正数；
(3)x与5的和不小于0；
　　(5)x的4倍大于x的3倍与7的差；
  b，那么a＋c b＋c，a－c b－c
推论：如果a＋c b，那么a b－c。
不等式的性质2：如果a b，并且c 0，那么ac bc。
不等式的性质3：如果a b，并且c 0，那么ac bc。
解不等式的过程，就是要将不等式变形成x a或x a的形式
步骤：（与解一元一次方程类似）
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一
（注：系数化一时，系数为正不等号方向不变；系数为负方向改变）
例题：①解不等式  （1－2x） 
②一本有300页的书，计划10天内读完，前五天因各种原因只读完100页.问从第六天起，每天至少读多少页？                                
3、不等式组：求解集口诀：同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边
例题：①
不等式组						数轴表示						解集						②
例题：如果a b，比较下列各式大小
（1）   ，（2）    ，（3）   
（4）   ，（5）   
③
【05黄岗】不等式组的解集应为（　　　）
　　A、　　　　B、　　　　C、　　D、或≥1
解
④求不等式组2≤3x－7 8的整数解。
课后练习：
1、下面方程或不等式的解法对不对？ 
由－x＝5，得x＝－5；（    ）
由－x 5，得x －5；（    ）
由2x 4，得x －2；（    ）
由－≤3，得x≥－6。（    ）
2、判断下列不等式的变形是否正确：
由a b，得ac bc；（    ）
由x y，且m0，得－ ；（     ）
由x y，得xz2   yz2；（     ）
由xz2   yz2，得x y；（     ）
3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？有多少只苹果？
辅导班方程与不等式资料答案：
例题：.解方程： 
（1）解：（x=1）                     （x=1）   
（3）【05湘潭】  解：      （m=4 ）
例题：
①、解下列方程：
解：  （1）（ x1= 0    x2= 2 ）    （2） （x1= 3√5    x2= —3√5  ）
（3）（x1=0    x2= 2／3）     （4）（x1= — 4    x2= 1）
（5）（ t1= — 1   t2= 2 ）   （6）（x1= — 4+3√2    x2= — 4—3√2  ）
（7）（x1=（3+√15）/2     x2= （ 3—√15）/2  ）
（8）（x1= 5    x2= 3/13）
② 填空：（1）x2＋6x＋（ 9 ）＝（x＋ 3 ）2；
（2）x2－8x＋（16）＝（x－4 ）2；
（3）x2＋x＋（9/16 ）＝（x＋3/4 ）2
例题．①．    ( C )      ② B  ③．（A）
（4）根与系数的关系：x1＋x2=，x1x2=
例题：（　 A　）
例题：【05泸州】解方程组  解得：      x=5
                                                 y=2
                                
2011年新疆中考数学专题复习-方程与不等式.doc