2011年新疆中考专题复习 35．猜想、探索规律型 一、选择题 1．(2009年四川省内江市)如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20O， 再前进5米后又向右转20O，……，这样一直走下去， 他第一次回到出发点O时一共走了（ ） A．60米 B．100米 C．90米 D．120米 【答案】C. 2．（2009年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（ ）粒。 A、 B、 C、 D、 【关键词】探索规律型 【答案】A 3．（2009年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：； 第2个数：； 第3个数：； …… 第个数：． 那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ） A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数 【答案】A 4．（2009年孝感）对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是 A． B． C． D． 【答案】D 5．（2009年重庆）观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D． 6．(2009年河北古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为三角形数，而把1、4、9、16 … 这样的数称为正方形数． 从图7中可以发现，任何一个大于1 的正方形数都可以看作两个相邻三角形数之和．下列等式中，符合这一规律的是 A．13 = 3+10 B．25 = 9+16 C．36 = 15+21 D．49 = 18+31 3．（2009年泸州）如图1，已知Rt△ABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，，…，则CA1= ， 【答案】，. 4．（2009年桂林市、百色市如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的 平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相 交于点A2，得∠A2； ……；∠A2008BC与∠A2008CD的平 分线相交于点A2009，得∠A2009 ．则∠A2009＝ ． 【答案】 5．(2009武汉)14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆． 【答案】46 6．（2009重庆綦江）观察下列等式： ； ； ； ………… 则第（是正整数）个等式为________. 【答案】 7．(2009成都)已知，记，，…，，则通过计算推测出的表达式＝_______．(用含n的代数式表示) 8．（2009年淄博市）如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC的面积为S，按照如图所示方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是，格点三角形A2B2C2的面积是19S，那么格点三角形A3B3C3的面积为 ．37S 【答案】37S 9．（2009年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需 根火柴棒. 【答案】6n+3或9+6（n-1） 10（2009丽水市）如图，图①是一块边长为1的正三角形纸板，图①的剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后剪去一块更小的正三角形纸板其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的得图③，④，…，记第n(n≥3) 块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1= ▲ 【答案】 11（2009恩施市）观察数表 根据表中数的排列规律，则字母所表示的数是____________． 【答案】-10 12．（2009年广西南宁）正整数按图8的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ． 【答案】420 13．(2009年牡丹江市)有一列数…，那么第7个数是 ． 【答案】 14．（2009年广州市）如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第个“广”字中的棋子个数是________ 【答案】 15．（2009年益阳市）图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成． - 【答案】3n+1 16．（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ． 【答案】121 17．（2009年宜宾）如图，菱形ABCD的对角线长分别为，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含 的代数式表示为 ． 【答案】． 18．（2009年日照）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)， 则Bn的坐标是______________． 【答案】(,). 19．（2009年广西钦州）一组按一定规律排列的式子：－，，－，，…，（a≠0）则第n个式子是_▲_（n为正整数）． 20．（2009年梧州图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则＝ ★ ． （用n的代数式表示） 【答案】 21．（2009肇庆）15．观察下列各式：，，，…，根据观察计算：＝ ．（n为正整数） 【答案】 22．(2009年湖州) 如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点，…，，分别记…，的面积为，….则=________（用含的代数式表示）. 【答案】 23．(2009年咸宁市)如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为___________． 【答案】3 24．（2009年湖北荆州）13．．． __________块，第个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含的代数式表示）． 【答案】10， 26．（2009年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为 ． 【答案】 27．（2009 黑龙江大兴安岭）如图，边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使 ；连结，再以为边作第三个菱形，使 ；……，按此规律所作的第个菱形的边长为 ． 【关键词】菱形的性质与判定 【答案】 28．(2009年本溪)16．如图所示，已知：点，，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第个等边三角形的边长等于 ． 【答案】 29．观察下表，回答问题： 序号 1 2 3 … 图形 … 第 个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍． 【答案】20 30．（2009年绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列． 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 第2行 6 5 4 第3行 7 8 9 第4行 12 11 10 …… 【答案】670，3 31．（2009年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 ． 【答案】或或 32．（2009年青海）观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第个单项式为 【答案】； 33．（2009年龙岩）观察下列一组数：，，，，…… ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第k个数是 ． 34．(2009年抚顺市)观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第个图中最小的三角形的个数有
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