奥赛班数学选拔试题
（时间：120分钟；满分：150分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）说明：下面各题都给出代号为A，B，C，D的四个答案，请把唯一正确的答案代号填到题后的括号内．
1． 函数y＝－图象的大致形状是	（　　）
（A）
2． 老王家到单位的路程是3 500米，老王每天早上7∶30离家步行去上班，在8∶10（含8∶10至8∶20）之间到达单位如果设老王步行的速度为x米/分，则老王步行的速度范围是	（　　）
（A）
3．如图是公园的路线图，⊙O1，⊙O2，⊙O两两相切，点A，B，O分别是切点，甲乙二人  
骑自行车，同时从点A出发，以相同的速度，甲按照“圆”形线行驶，乙行驶“8字型”线  
路行驶．若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是（    ）
（A）甲	（B）乙	（C）甲乙同时	（D）无法判定
4．如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O做0o～90o的旋转，
那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（ｎ）的变化而变化，下面表示S与ｎ关系的图象大致是（    ）
5、一圆锥型的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 （   ）                    
   A、   B、     C、     D、
6、下列图像不是函数图象的是（    ）
7、一容器内有一红茶细菌，逐日成倍增长繁殖，第20天繁殖满整个容器，那么繁殖到第几天细菌占容器的一半（  ）              
 A．10      B．5      C．15       D．19
8、正方形网格中，如图３放置，则的值为（　　） 
Ａ．			Ｂ．		Ｃ．		Ｄ．
9、在△ABC中，∠A=30°，AB=4，BC=，则∠B的度数为（	）
A、30°			B、90°			C、30°或60°			D、30°或90°
10． 抛物线y＝x2＋x＋p（p≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标是p，那么该抛物线的顶点坐标是	（　　）
A），－）	（C）（－，）	（D）（－，－）
（中，自变量的取值范围是                  。
15、一宽为1cm的刻度尺在半径为5cm的圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切，另一边与圆有两个交点时，其中一个交点对应的读数恰好为“8”（单位：cm），则另一个交点对应的读数为              。
16、如图，点O是∠EPF的平分线上一点，⊙O和∠EPF的两边分别交于点A、B和C、D，根据上述条件，可以推出             ．（要求：填写一个你认为正确的结论即可，不再标注其他字母，不写推理过程）
17、阅读理解：符号  称为二阶行列式，规定它的运算法则为：=ad-bc， 例如            =3×6－4×5=18-20=-2,请根据阅读理解化简下面的二阶行列式： =        .
18、若= 0，则           .
三、证明、解答题（共34分．解答时写出必要的文字说明及演算过程）
19．（6分）已知：如图，在□ABCD中，点E在AD上，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线．
求证：BC＝2AB．
20．（6分）
21、（分）的图象与一次函数y＝x＋k的图象的一个交点，AC垂直x轴于点C，AD垂直y轴于点D，且矩形OCAD的面积为2．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求这两个函数图象的另一个交点B的坐标；
（3）求△AOB的面积S（点O为坐标原点）．
23．（8分）如图，某海军基地位于A处，其正南方向200海里处有一个重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C．小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．
（1）小岛D和小岛F相距多少海里？
（2）已知军舰的速度是补给船速度的2倍，军舰在由B到C航行的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里（结果精确到0.1海里，≈2.45）？
四、综合题（共50分．解答时写出必要的文字说明及演算过程）
24．（ 8分）如图18，四边形内接于⊙O，是⊙O的直径，，垂足为，平分．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，求的长．
25．（10分）天水市某蔬菜基地有120吨新鲜蔬菜，计划用A，B两种货运车运往外地销售，已知A种车能装载5吨，B种车能装载6吨．
（1）若有A，B两种车共22辆，在满载情况下，能将这些蔬菜全部运完，那么A，B两种车各有多少辆？
（2）若A种车每辆每趟运费为1500元，B种车每辆每趟运费为1700元，要在车辆满载、且总运费不超过34500元的情况下，将蔬菜全部运完．应怎样选择最佳配车方案？
26．（9分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．
27．（10分）已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．
（1）求两个函数图象的交点坐标；
（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．
28．（12分）在直角坐标系中，⊙A的半径为4，圆心A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过点C作⊙A的切线BC，交x轴于点B．
（1）求直线CB的解析式；
（2）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线BC上，与x 
轴的交点恰为点E、F，求该抛物线的解析式；
（3）试判断点C是否在抛物线上？
     （4） 在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与
△AOC相似？直接写出两组这样的点．
附加题：（如果你的全卷得分不足150分，则本题的得分将计入总分，但计入总分后全卷不得超过150分）
1．（5分）解方程x（x1）=2．
有学生给出如下解法：
∵ x（x1）=2=1×2=（1）×（2），
∴ 或或或
解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得 x=2或x=1．
∴ x=2或x=1．
请问：这个解法对吗？试说明你的理由．
2． （5分）
流云阁数学工作室
9
               流云阁数学工作室
O
F
D
C
B
A
图24
A
O
B
C
E
D
东
北
（第23题）
F
E
D
C
B
A
B
E
D
A
C
x
y
O
（第22题）
（第19题）
D
C
B
E
A
（第12题）      
（第11题）
1
y
x
O
第8题图
O
B
A
Ｄ．
C．
B．
A．
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
n
n
n
n
Ｏ
Ｏ
Ｏ
Ｏ
S
S
S
S
D．
C．
B．
A．
第4题图
Ｏ
甲

2011年中考数学备考专训试卷(4).doc