中考模拟数学试题
一、选择题：(每小题3分，共15分)
1、下列各组数中，互为相反数的一组是(       )
A、    B、      C、     D、
2、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是(       )
3. 下列几何体的主视图与众不同的是(       )                                     
4．将如图①的矩形ABCD纸片沿EF折叠得到图②，折叠后DE与BF相交于点P，如果∠BPE=130°，则∠PEF的度数为(       )
A．60°        B．65°        C．70°         D．75°
5．如图5-1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，沿折线B→C→D→A运动，设点P运动的路程为，△ABP的面积为，如果关于x的函数y的图像如图5-2所示，则的面积为（   ）
A．10	       B．16	     C．18	       D．32
二、填空题：(每小题3分，共30分)
6．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是元．中自变量x的取值范围是_______________
8．分解因式：__________________.
9．如图，梯形ABCD中，AB∥CD， AD = CD，
 E、F分别是AB、BC的中点，若∠1 = 35(，
则∠D =    ____．
10、已知圆锥的母线长为30cm，侧面展开的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径cm．
的图象上，若点A的坐标为(－2，－2)，
则k的值为______________．
13．如图，正方形的面积为1， 是的中
点，连接、，则图中阴影部分的面积是       ．
14．二次函数的图像如图所示，点位于
坐标原点，，， ，…，在y轴的正半
轴上，，，，…，在二次函数
第一象限的图像上，若△,△，
△，…，△都为等边
三角形，计算出△的边长为         .
15．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列
的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，
则y与n之间的函数关系是________________.
三、解答题：
16、（8分）先化简，再求值：，其中
17、（9分）如图，在直角梯形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形．
（分）两个黑布袋，布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2． 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和．小明从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，再从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，这样就确定点的一个坐标为．
（1）用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标；
（2）求点落在直线上的概率．
20．（9分）课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度．如图，在处用测角仪（离地高度为1.5米）测得旗杆顶端的仰角为，朝旗杆方向前进23米到处，再次测得旗杆顶端的仰角为，求旗杆的高度．
21．（10分）如图，已知的直径垂直于弦于点，过点作交 的延长线于点，连接并延长交于点，且．
（1）试问：是的切线吗？说明理由；
（2）若，求的长．
22．（10分）某市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召,决定资助部分农村地区修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源．红星村共有264户村民，村里得到34万元的政府资助款，不足部分由村民集资解决．修建A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表：
沼气池	修建费用（万元/个）	 可供使用户数（户/个）	占地面积（m2/个）		A型	3	20	48		B型	2	3	6		政府土地部门只批给该村沼气池修建用地708m2．若修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）既不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种？
（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案？
23．（ 1分）A、B, 且18a + c = 0.
(1)求抛物线的解析式.   
(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.
①移动开始后第t秒时, 设△PBQ的面积为S, 试写出S与t之间的函数关系式, 并写出t的取值范围.
②当S取得最大值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.
参考答案
选择题：
1、C；    2、D；   3、D；   4、B；    5、B
二、填空题：
      6、；  7、；  8、； 9、
      10、10；  11、；  12、4；  13、；   14、2009；   15、
三、解答题：
16、原式
因为：
所以：原式
17、解：（1）∵△ADF≌△EDF
            ∴∠DEF=∠A=90°
            ∵AB∥DC
∴∠ADE=90°
∴四边形ADEF为矩形又∵DA=DE
∴ADEF为正方形（2）过C作CH⊥AB垂足为H∵CE∥BG，CE≠BG
∴EGBC是梯形∵CH⊥AB
∴∠CHA=90°
又∵∠CDA=∠DAH=90°
∴ CDAH为矩形
∴CD=AH又∵BG=CD
∴BG=AH
∴BH=AG
又∵AG=GF
∴GF=HB 又∵∠EFG=∠CHBEF=CH
∴ △EFG≌△CHB
∴EG=CB
∴ EGBC为等腰梯形2，频率空格填0.24，在频数分布直方图中补
画7～8这组，高为12的矩形.（图略）
     （2）总人数＝500×（0.24＋0.12）＝180（人）
答：该校500名九年级学生中睡眠时间在此范围内的人数是180人。
19、解：（1）用列表或画树状图的方法求点的坐标有6种情况
，， ，，，．
（2）点落在直线上（记为事件）的有2个点，
，
所以
20、解：
        所以DC=DE=23米
           在中
          由，得
        又FG=CA=1.5米
       因此EG=EF+FG=11.5+1.5=13（米）
       答：旗杆的高度为13米。
21、（1）解：回答：是的切线
理由：
即．
是的切线．
（2）第一种方法：
证明：连接，如图（第21题图1）
，
且过圆心
，
是等边三角形．
在中，
点为的中点
第二种方法：
证明：连接，如图（第21题图2）
为的直径
又
且过圆心
点为的中点．
（3）解：
又
22、解：（1）；
（2）由题意得    解得12≤x≤14．
∵x是正整数，∴x的值为12，13，14．
即有3种修建方案：A型12个，B型8个；A型13个，B型7个；A型14个， B 型6个；
（3）在中，y随x的增大而增大，要使费用最少，
x取12．
∴最少费用为=52（万元）．每户村民集资700元和政府资助款合计为
．
∴每户村民集资700元，能满足所需费用最少的修建方案
23、解：（1）设抛物线的解析式为
，
由题意知点A（0，－12），所以，
又18a+c=0，
∵AB∥CD,且AB=6,
∴抛物线的对称轴是
∴
所以抛物线的解析式为
（2）①，
②当时，S取最大值为9。这时点P的坐标（3，－12），点Q坐标（6，－6）
若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：
（Ⅰ）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，－18），
将（3，－18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，
点R的坐标就是（3，－18）；
（Ⅱ）当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，－6），
将（3，－6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件。
（Ⅲ）当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，－6），
将（9，－6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件。
综上所述，点R坐标为（3，－18）
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