九年级综合试卷（十八）
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)
1．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，则 下列等式成立的是                                      (    )
    A．     B． C．     D．
2．某出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费)，
    超过3千米以后，每增加1千米，加收2元(不足1千米按1千米计)．小王乘这种出
    租车从甲地到乙地共支付车费19元，那么小王乘车路程的最大值是         (    )
    A．7千米         B．8千米          C．9千米          D．10千米
3．甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为20km．他们行
    进的路程s(km)与甲、乙出发后的时间t(h)之间的函数图像如图所示．根据图像信息，下列说法正确的是．
A．甲的速度是4km／h       B．乙的速度是10km／h
C．乙比甲早出发1h          D．甲比乙晚到B地2h
4．已知4个数据：，，a，b，其中a、b是方程x2－2x－1=0的两个根，
则这4个数据的中位数是   (    )
    A．1        B．         C．2      D．
5．下面左图所示是一个直三棱柱纸盒，在此图右边给出的四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是                                     (    )
6．如图，A、B两点分别表示两幢大楼所在的位置，直线 n表示输水总管道，直线b表示输煤气总管道．现要在这两根总管道上分别设一个连接点，安装分管道将水和煤气输送到A、B两幢大楼，要求使铺设至两幢大楼的输水分管道和输煤气分管道的用料最短．图中，点A′是点A关于直线b的对称点，A′B分别交b、a于点C、D；点B′是点B关于直线a的对称点，B′A分别交b、a于点E、F．则符合要求的输水和输煤气分管道的连接点依次是          (    )
    A．F和C          B．F和E       C．D和C          D．D和E
二、填空题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
7．的相反数是________．
8．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm，O1 O2=7cm，则两圆的位置关系为________．
9．北京奥运会火炬接力是奥运史上传递路线最长的一次火炬接力．参与人数最多的一次火炬接力，传递总里程约13．7万公里，用科学记数法表示传递总里程约_______公里．
10．在函数中自变量x的取值范围是_________．
11．分解因式：ab2－4ab+4a=__________．
12．如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点(P 与A、B不重合)，连接AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=__________．
13．若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是_________度．
14．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB=80米，如果要通过最大轮船的水面高度为20米，则设计拱桥的半径应是_________米．
15．小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用了306元．其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价应为________元．
16．已知函数y=kx+b的图像与y轴交点的纵坐标为－5，且x=1时，y=2，则kb=_________．    
17．如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，
    A2，A3，……．若从O点到A1点的回形线为第1圈(长为7)，从A1点到A2点的回
形线为第2圈，……，依此类推，则第4圈的长为_________．
18．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，将直角梯形ABCD沿CE折叠，使点D落在AB上的F点，若AB=BC=12，EF=10，∠FCD=90°，则AF=______．
三、解答题(本大题共11小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．)
19．(本题5分)计算：．
20．(本题5分)先化简，再求值：，其中．
21．(本题5分)解方程：．
22．(本题6分)如图，在矩形ABCD中，点O为矩形对角线的交点，∠BAD的平分线AE交BC于点E，交OB于点F，已知AD=3，．
    (1)求证：△AOB为等边三角形；
(2)求BF的长．
23．(本题6分)2008年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．
    ①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：
年收入(万元)	4.8	6	7.2	9	10		被调查的消费者人数(人)	200	500	200	70	30		    ②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分(如图)．
    注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列
    问题．
    (1)根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是_________万元．   
  (2)请在图中补全这个频数分布直方图．
    (3)打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是________．
24．(本题6分)农历正月十五元宵节有吃汤圆的习俗．小华的妈妈在包的48个汤圆中，有两个汤圆用红枣做馅，与其它汤圆不同馅．现每碗盛8个汤圆，共盛6碗，且两个红枣汤圆被盛到不同的碗里，若小华吃2碗．求： 
    (1)小华吃的两碗中都有红枣汤圆的概率；
(2)小华吃到红枣汤圆的概率．
25．(本题8分)已知一次函数y 1=3x－2k的图像与反比例函数的图像相交，
    其中一个交点的纵坐标为6．  
    (1)求两个函数的解析式；
(2)结合图像求出y 1＜y 2时，x的取值范围．
26．(本题8分)某中学数学活动小组利用周日开展课外实践活动，他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB的高度．如图，在湖面上点C测得塔顶A的仰角为45°，沿直线CD向塔AB方向前进18米到达点D，测得塔顶A的仰角为60°．已知湖面低于地平面1米，请你帮他们计算出塔AB的高度．   
(结果精确到0．1米，参考数据：，) 
27．(本题9分)小明家新买了一辆小汽车，可是小区内矩形停车场ABCD只有9个已停满车的车位(图1中的小矩形APQR等)，该矩形停车场的可用宽度(CD)只有5米．由于种种原因，车位不能与停车场的长边BC垂直设计．为了增加车位，小明设计出了图2的停车方案，每个车位(图2中的小矩形EFGH等)与该停车场的长边的夹角为37°，且每个车位的宽与原来车位保持不变，每个车位的长比原来车位少1米．这样，总共比原来多了3个车位．设现在每个车位的长为x米，宽为y米．
    (参考数据：，，tan3，．)
    (1)请用含x的代数式表示BE；用含y的代数式表示AH；
(2)求现在每个车位的长和宽各是多少米? 
28．(本题9分)已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，；
    (1)求证：AM·MB=EM·MC：
(2)求EM的长；
29．(本题9分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=6，等边△DEF从初始位置
    (点E与点B重合，EF落在BC上，如图1所示)在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移，DE、DF分别与AB相交于点M、N．当点F运动到点C时，△DEF终止运动，此时点D恰好落在AB上，设△DEF平移的时间为x． 
    (1)求ADEF的边长；    
    (2)求点M、点N在BA上的移动速度；  
    (3)在△DEF开始运动的同时，如果点P以每秒2个单位的速度从D点出发沿DE→EF运动，最终运动到F点．若设△PMN的面积为y，求y 与x的函数关系式，写出x的取值范围；并说明当点P在何处时，△PMN的面积最大? 
参考答案
一、1．    2．外切    3．1．37×10 5   4．x≤2   5．a(b－2) 2  6．5   7．180°   8．50    9．120    10．－35  11．31  12．6或8
二、13．C  14．C  15．D  16．A  17．D  18．A
三、19．    20．；   21．x 1=－2(增根)，x 2=1    22．(1)(略)    
(2)    23．(1)6  (2)240  (3)52％  24．(1)  (2)
25．(1)y 1=3x+10        (2)x＜－2或  26．
27．
    (1)∵∠GHE=∠B=90°．∴∠AHG+∠BHE=90°，∠BEH+∠BHE=90°．
    ∴∠AHG=∠BEH=37°．∴在Rt△AHG中，AH=HG·cos∠AHG=y·cos37°=y．
    在Rt△BHE中，BH=HE·sin∠BEH=x·sin37°=x．
    BE：H
2011年中考数学模拟测试卷(一).doc