第25章   多边形与平行四边形
一、选择题
1. （2011安徽，6，4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（      ）
A．7				B．9				C．10				D．11
【答案】  
2. （2011广东广州市，2，3分）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（   ）.
A.4     			B.12 				C.24 			D.28
【答案】B
3. （2011山东威海，3，3分）在□ABCD中，（     ）  
AB．1：3		       C．2：3		       D．2：5          
【答案】
4. （2011四川重庆，9，4分）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为(  )
……
图①    图②          图③              图④
A．55      		B．42      		C．41       	D．29
【答案】C
5. 
6. （2011湖南邵阳，7，3分）如图（二）所示，中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（）
A.AC⊥BD		              B.AB＝CD		
C. BO=OD		              D.∠BAD=∠BCD
【答案】
7. （2011重庆市潼南,9,4分）如图，在平行四边形 ABCD中(AB≠BC)，直线EF
经过其对角线的交点O,且分别交AD、BCM、
N，交BA、DCE、F，下列结论：
①AO=BO；②OE=OF； ③△EAM∽△EBN；
④△EAO≌△CNO，其中正确的是
A. ①②        B. ②③          C. ②④            D.③④
【答案】B
8. （2011广东东莞,5,3分）正八边形的每个内角为（   ）
A．120° 		  B．135°  		 C．140°  			 D．144°
【答案】
9. （2011浙江省，8，3分）如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分别找一点M,N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（   ）
A. 100°          B．110°            C. 120°        D. 130°
【答案】
10. （2011台湾台北，33）图(十五)为一个四边形，其中与交于E点，且两灰色区域的面积相等。若＝11，＝10，则下列关系何者正确？
A．             B．        
C．＞                   D．＜
【答案】A
. （2011宁波市，7，3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是
	A． 4     B．  5     C． 6      D．  7
【答案】
12. （2011广东汕头,5,3分）正八边形的每个内角为（   ）
A．120° 		  B．135°  		 C．140°  			 D．144°
【答案】
13. （2011内蒙古乌兰察布，10，3分）如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M + N 不可能是（      ）
A . 360   B . 540    C. 720     D . 630
【答案】D
. （2011广东湛江2,3分）四边形的内角和为
A         B         C         D 
【答案】
15. （2011广东省,5,3分）正八边形的每个内角为（   ）
A．120° 		  B．135°  		 C．140°  			 D．144°
【答案】
1. （2011浙江金华，15，4分）如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是  				.
【答案】2
2. （2011山东德州10,4分）如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为___________．
【答案】3
3. （2011浙江丽水，，分）ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是  				.
【答案】2
4. （2011江苏苏州，12,3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于___________.
【答案】
5. （2011山东聊城，14，3分）如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝3cm，则AD的长是__________cm．
【答案】6
6. 2011山东临沂，18，3分）如图，□ ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连结CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为        ．
【答案】6
7. （2011湖南常德，4，3分）四边形的外角和为__________.
【答案】360°
8. （2011四川广安，16，3分）若凸边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是____
【答案】
1. （2011浙江义乌，18，6分）如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，
且BE⊥AC，DF⊥AC.
（1）（2）
【答案】B∥CD 
∴∠BAE=∠FCD
又∵BE⊥AC  DF⊥AC
  ∴∠AEB=∠CFD=90°
∴△ABE≌△CDF （AAS）
    （2）①△ABC≌△CDA   ②△BCE≌△DAF
2. （2011湖南常德，21，7分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形.
   （1）求证：△MEF ∽△MBA；
   （2）若AF，BE分别，∠CBA的平分线，求证DF=ECMEF ∽△MBA
证明：∵在□ABCD中，CD∥AB
∠DFA=∠FAB
又∵AF是∠DAB的平分线DF=EC
3. （2011四川成都，20,10分） 如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点    (1)若BK=KC，求的值；
    (2)BE，若BE平分ABC，则当AEAD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD ()，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接
【答案】AB∥CD，BK=KC，==.
（2）如图所示，分别过C、D作BE∥CF∥DG分别交于AB的延长线于F、G三点，
∵BE∥DG，点E是AD的点，∴AB=BG；
∵CD∥FG，CD∥AG，∴四边形CDGF是平行四边形，∴CD=FG；
∵∠ABE=∠EBC ，BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF，∠ABE=∠BFC，∴BC=BF，
∴AB-CD=BG-FG=BF=BC，∴AB=BC+CD.
当AE=AD (）AB=BC+CD.
4. （2011四川宜宾,17⑶,5分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG．
求证：GF∥HE． 
【答案】证明：∵平行四边形ABCD中，OA=OC，
由已知：AF=CE
AF－OA=CE－OC    ∴OF=OE
同理得：OG=OH
∴四边形EGFH是平行四边形
∴GF∥HE
5. （2011江苏淮安，20，8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，∠1=∠2.
求证：△ABE≌△CDF.
【答案】四边形ABCD是平行四边形，∠B=∠D，AB=DC，
又∵∠1=∠2，
∴△ABE≌△CDF（ASA）.
6. （2011四川凉山州，20，7分）如图，是平行四边形的对角线上的点，，请你猜想：线段与线段有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。
【答案】。
   证明： ∵四边形ABCD是平行四边形      
          ∴，∥ 
          ∴ 
          在和
          ∴≌  
          ∴，
          ∴∥
即 。
7. （2011江苏无锡，21，8分）(本题满分8分)如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．
    求证：BE = DF．
【答案】证明：∵□ABCD中，AB = CD，AB // CD，……………………………(2分)
          ∴∠ABE = ∠CDF，……………………………………………………………(4分)
         又∵∠BAE = ∠DCF，∴△ABE≌△CDF，………………………………(6分)
         ∴BE = DF．…………………………………………………………………(8分)
8. （201，，8分）如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．
求证：△ABE≌△CDF．
【答案】证明：□A
2011年中考数学试题分类25 多边形与平行四边形.doc