第28章图形的相似与位似
一、选择题
1. （2011浙江金华，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（   ）
A.600m      B.500m    C.400m      D.300m
【答案】B
2.（2011安徽，9，4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上．若P到BD的距离为 ，则点P的个数为（      ）
A．1				B．2	 			C．3		 		D．4
【答案】  
3. （2011广东东莞，31,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（   ）
【答案】 
4. （2011浙江省，6，3分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（    ）
 A. 2：5         B.14:25        C.16:25          D. 4:21
【答案】
5. （2011浙江台州，5,4分）若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（   ）
A.  1:2        B.   1:4        C.  1:5       D. 1:16
【答案】
6. （2011浙江省嘉兴，7，4分）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（　　）
（A）			（B）			（C）			（D）
【答案】B
. （2011浙江丽水，9，3分）.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（      ）
A.600m				B.500m				C.400m				D.300m
【答案】B
8. （2011台湾台北，26）图(十)为一，其中D、E两点分别在、上，且＝31，＝29，＝30，＝32。若，则图中、、、的大小关系，下列何者正确？
A．＞    B．＝    C．＞    D．＝
【答案】D
9. （2011甘肃兰州，13，4分）现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形。其中真命题的个数是
A．1			B．2			C．3			D．4
【答案】
10．（2011山东聊城，11，3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（    ）
A．（3，2）   B．（－2，－3）   C．（2，3）或（－2，－3）   D．（3，2）或（－3，－2）
【答案】D
11.将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（   ）
【答案】
12. （2011四川广安，7，3分）下列命题中，正确的是（       ）  
    A．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条
    B．对角线相等的四边形是矩形
    C．两条边及一个角对应相等的两个三角形全等 
D．位似图形一定是相似图形
【答案】  
13. （ 2011重庆江津， 8，4分）已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是(      )
A.都相似           B.都不相似          C.只有(1)相似      D.只有(2)相似
【答案】
14. (2011重庆綦江，4，4分)若相似△ABC与△DEF的相似比为1 ：3，则△ABC与△DEF的面积比为（      ）
    A．1 ：3          B．1 ：9      C．3 ：1         D． 1 ：【答案】：B   
15. （2011山东泰安，15 ，3分）如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是
A.=           B.=      C. =        D.=
【答案】C  
16. 【答案】
17. （2011湖南怀化，6，3分）如图3所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，
则CE的值为
  A.9                      B.6        C.3                   D.4
【答案】B
18. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC = OB∶OD，则下列结论中一定正确的是A．①和②相似       B．①和③相似
C．①和④相似       D．②和④相似
【答案】B
19. （2011广东肇庆，5，3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝
A． 7	B． 7.5	C． 8	D． 8.5
【答案】B
20．（201，，3分）下列说法正确的是（    ）
A．等腰梯形的对角线互相平分．   
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
C．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
D．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似．
【答案】C
21.′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（  ）
A．				B．
C．				D．
【答案】22. （2011重庆市潼南,5,4分）若△ABC～△DEF，它们的面积比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为
A．2：1	B．1  ：2    　 C．4：1       D．1：4
【答案】A
23. （2011广东中山，3,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（   ）
【答案】
24. （2011湖北荆州，7，3分）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有
A．1对　　B．2对　　　C．3对　　　　D．4对　
【答案】C
二、填空题
1. （2011广东广州市，14，3分）如图3，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是          ．
2. （2011四川重庆，12，4分）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD：AB＝1：3，则△ADE与△ABC的面积比为                 ．
【答案】1：9
3. 的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）.
【答案】
1. （2011江西，25，10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上.
活动一：
如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答：          .（填“能”或“不能”）
（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.
①=     度；
②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.
活动二：
如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2= AA1.
数学思考：
（3）若已经向右摆放了3根小棒，则=        ，=         ，=         ；（用含的式子表示）
（4）若只能摆放4根小棒，求的范围.
，AA3=1+.
又∵A2A3⊥A3A4，∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6，∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5，
∴AA3=A3A4，AA5=A5A6，∴a2= A3A4=AA3=1+,a3=AA3+A3A5=a2+A3A5.∵A3A5=a2,
∴a3=A5A6=AA5=a2+a2=(+1)2.
方法二：
∵AA1=A1A2=A2A3=1， A1A2⊥A2A3，∴A1A3=，AA3=1+.
又∵A2A3⊥A3A4，∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6，∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5，
∴a2=A3A4=AA3=1+,又∵∠A2A3A4=∠A4A5A6=90°，∠A2A4A3=∠A4A6A5，∴△A2A3A4∽△A4A5A6，
∴，∴a3==(+1)2.
an=(+1)n-1.
(3)
(4)由题意得，∴15°＜≤18°.
2. （2011江苏宿迁,28,12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．
　（1）求AE的长度；
（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧
2011年中考数学试题分类28 图形的相似与位似.doc