第33章  直线与圆的位置关系
一、选择题
1. （2011宁波市，11，3分）如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB与P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现
A．  3次         B．5次         C． 6次         D． 7次  
【答案】B
2. （2011浙江台州，10,4分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（   ）
A.          B.           C.  3           D.2
【答案】B
3. （2011浙江温州，10，4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上．现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2，则正方形ABCD的边长是(    )
  A．3				B．4			C．			D．
【答案】C
4. （2011浙江丽水，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（      ）
A．点(0，3)			 B．点(2，3)			 C．点(5，1)			 D．点(6，1)
【答案】C
5. （2011浙江金华，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（    ）
A．点（0，3）       B．点（2，3）        C．点（5，1）        D．点(6，1)
【答案】C
6. （2011山东日照，11，4分）已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（     ）
【答案】C
7. （2011湖北鄂州，13，3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（    ）
A．30°		B．45°		C．60°		D．67.5°
【答案】D
8. (2011 浙江湖州，9，3)如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC＝OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则CD：DE的值是
A． 			B．1 			C．2 			D．3 
【答案】C
9. （2011台湾全区，33）如图(十五)，为圆O的直径，在圆O上取异于A、B的一点C，并连接、．若想在上取一点P，使得P与直线BC的距离等于长，判断下列四个作法何者正确？
A．作的中垂线，交于P点 
B．作∠ACB的角平分线，交于P点
C．作∠ABC的角平分线，交于D点，过D作直线BC的并行线，交于P点
D．过A作圆O的切线，交直线BC于D点，作∠ADC的角平分线，交于P点
【答案】Ｄ
10．（2011甘肃兰州，3，4分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于
A．20°		B．30°		C．40°		D．50°
【答案】C
11. （2011四川成都，10,3分）已知⊙O的面积为，若点0到直线的距离为，则直线与⊙O的位置关系是C
 (A)相交    (B)相切  (C)相离    (D)无法确定
【答案】C
12. (2011重庆綦江，7，4分) 如图,PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P＝60°，OA＝3，那么∠AOB所对弧的长度为（      ） 
    A．6л              B．5л           C．3л           D．2л
【答案】：D
13. （2011湖北黄冈，13，3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（    ）
A．30°		B．45°		C．60°		D．67.5°
【答案】D
14. （2011山东东营，12，3分）如图，直线与x轴、y分别相交与A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切与点O。若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P′的个数是（   ）
A．2	 B．3	 C．4	 D．	5
【答案】B
15. （2011浙江杭州，5，3）在平面直角坐标系xOy中，以点(-3，4)为圆心，4为半径的圆（    ）
A．与x轴相交，与y轴相切     B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交     D．与x轴相切，与y轴相离
【答案】C
16. （2011山东枣庄，7，3分）如图，是的切线，切点为A，PA=2,∠APO=30°，则的半径为（    ）
A.1		    B.       C.2         D.4
【答案】C
二、填空题
1. （2011广东东莞，9，4分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点，连结BC.若∠A＝40°，则∠C＝    °
【答案】
2. （2011四川南充市，13，3分）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点， AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=     __________度.
【答案】50
3. （2011浙江衢州，16,4分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.用角尺的较短边紧靠，并使较长边与相切于点.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点，较短边.若读得长为，则用含的代数式表示为           . 
【答案】当时，；当.
4. (2011浙江绍兴，16，5分) 如图，相距2cm的两个点在在线上，它们分别以2 cm/s和1 cm/s的速度在上同时向右平移，当点分别平移到点的位置时，半径为1 cm的与半径为的相切，则点平移到点的所用时间为         s. 
【答案】
5. （2011江苏苏州，16,3分）如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D.若CD=，则线段BC的长度等于__________.
【答案】1
6. （2011江苏宿迁,17,3分）如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝26°，则∠ACB的度数为  ▲  ．
【答案】32
7. （2011山东济宁，13，3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是           ．
【答案】相交
8. （2011广东汕头，9，4分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点，连结BC.若∠A＝40°，则∠C＝    °
【答案】
9. （2011山东威海，17，3分）如图①，将一个量角器与一张等腰直角三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，没得CE＝5cm，将量角器沿DC方向平移2cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC、BC相切，如图②，则AB的长为         cm.（精确到0.1cm）
图①          （第17题）        图②
【答案】  24.5
10．（2011四川宜宾,11,3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=_____．
【答案】20°
11. （2010湖北孝感，18，3分）如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半
圆M的弦AB与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）=        .
【答案】8π
12. （2011广东省，9，4分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点，连结BC.若∠A＝40°，则∠C＝    °
【答案】
三、解答题
1. （2011浙江义乌，21，8分）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的
延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=   .
（1）求证：CD∥BF；
（2）求⊙O的半径；
（3）求弦CD的长. 
【答案】（1）∵BF是⊙O的切线  ∴AB⊥BF 
               ∵AB⊥CD     
∴CD∥BF
          （2）连结BD ∵AB是直径   ∴∠ADB=90°  
               ∵∠BCD=∠BAD  cos∠BCD=
               ∴cos∠BAD=
             又∵AD=3       ∴AB=4
               ∴⊙O的半径为2
（3）∵cos∠DAE=     AD=3∴AE=  
               ∴ED=  
               ∴CD=2ED=
2. （2011浙江省舟山，22，10分）如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．
（1）求证：CA是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．
【答案】（1）∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠DCB=90°，∵∠ACD=∠ABC，
∴∠ACD
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