(2009年山东省济宁市)在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）.
（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当和平行时，求正方形
  旋转的度数；
（3）设的周长为，在旋转正方形
的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.
26.（1）解：∵点第一次落在直线上时停止旋转，
∴旋转了.
∴在旋转过程中所扫过的面积为.……………4分
（2）解：∵∥，
∴,.
∴.∴.
又∵，∴.
又∵,,∴.
∴.∴.
∴旋转过程中，当和平行时，正方形旋转的度数为
.……………………………………………8分
（3）答：值无变化.
           证明：延长交轴于点，则，
，
∴.
又∵，.
∴.
∴. 
又∵,,
             ∴.∴.
∴，
∴.
∴在旋转正方形的过程中，值无变化. ……………12分
（2009年北京）25.如图，在平面直角坐标系中，三个机战的坐标分别为
，，，延长AC到点D,使CD=,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.
（1）求D点的坐标；
（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；
（3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）
（2009年重庆市）26．已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
26．解：（1）由已知，得，，
，
．
．	（1分）
设过点的抛物线的解析式为．
将点的坐标代入，得．
将和点的坐标分别代入，得
	（2分）
解这个方程组，得
故抛物线的解析式为．	（3分）
（2）成立．	（4分）
点在该抛物线上，且它的横坐标为，
点的纵坐标为．	（5分）
设的解析式为，
将点的坐标分别代入，得
   解得
的解析式为．	（6分）
，．	（7分）
过点作于点，
则．
，
．
又，
．
．
．	（8分）
．
（3）点在上，，，则设．
，，．
①若，则，
解得．，此时点与点重合．
．	（9分）
②若，则，
解得 ，，此时轴．
与该抛物线在第一象限内的交点的横坐标为1，
点的纵坐标为．
．	（10分）
③若，则，
解得，，此时，是等腰直角三角形．
过点作轴于点，
则，设，
．
．
解得（舍去）．
．	（12分）
综上所述，存在三个满足条件的点，
即或或．
（2009年重庆綦江县）26．（11分）如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长．
*26．解：（1）抛物线经过点，
	1分
二次函数的解析式为：	3分
（2）为抛物线的顶点过作于，则，
	4分
,当时，四边形是平行四边形
	5分
当时，四边形是直角梯形
过作于，则
（如果没求出可由求）
	6分
当时，四边形是等腰梯形
综上所述：当、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形．	7分
（3）由（2）及已知，是等边三角形
则
过作于，则	8分
=	9分
当时，的面积最小值为	10分
此时
	11分
（2009年河北省26．（本小题满分12分）如图16，在RtABC中，C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t = 2时，AP =      ，点Q到AC的距离是      ；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与
t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成
为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
（4）当DE经过点C?时，请直接写出t的值． 
26．解：（1）1，； 
（2）作QFAC于点F，如图3， AQ = CP= t，．
由AQF∽△ABC，， 
得．． 
，
即．
（3）能．
   当DEQB时，如图4．
   DE⊥PQ，PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．
    此时∠AQP=90°．
由△APQ?∽△ABC，得，
即． 解得． 
②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．
此时∠APQ =90°．
由△AQP?∽△ABC，得 ，
即． 解得．	
（4）或．
【注：①点P由C向A运动，DE经过点C．
方法一、连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．
，．
由，得，解得．
方法二、由，得，进而可得
，得，∴．∴． 
②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7．
，】
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
    (2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点出发，沿线段CD
D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒过点P作PEAB交A于E
    ①过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G当为何值时，线段?
②连接EQ．在点P、运动的过程中，判断有几个时刻使得△是等腰三角形?
解.(1)点A的坐标为（4，8）                 …………………1分
将A  (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx
             8=16a+4b
        得                           
         0=64a+8b,b=4
∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x          …………………3分
（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=
∴PE=AP=t．PB=8-t．
∴点Ｅ的坐标为（4+t，8-t）.
∴点G的纵坐标为：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. …………………5分
∴EG=-t2+8-(8-t) =-t2+t.
∵-＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2.             …………………7分
②共有三个时刻.                                   …………………8分
t1=，  t2=，t3= ．                   …………………11分
(2009年省26．（）与直线相交于点分别交轴于两点．的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合．的面积；
（2）求矩形的边与的长；
（3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设
移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关
的函数关系式，并写出相应的的取值范围．26．得点坐标为
由得点坐标为
∴	（2分）
由解得∴点的坐标为	（3分）
∴	（4分）
   （2）解：∵点在上且
            ∴点坐标为	（5分）
又∵点在上且
∴点坐标为	（6分）
∴	（7分）
   （3）解法一：当时，如图1，矩形与重叠部分为五边形（时，为四边形）．作于，则
∴即∴
∴
即	（10分）
（2009年29．（本小题满分分）
折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕．时，求的值．则的值等于         ；若则的值等于         ；若（为整数），则的值等于         ．（用含的式子表示）
联系拓广
   如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于   
2011年中考数学试题汇编之压轴题【汇总】.doc