初中数学·中考数学佳题赏析(2010)
2010年重庆第24题 已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC＝90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF＝AD,MF＝MA.
求证:∠PMB＝∠FCM.
〖关键词·构造三角形全等·中垂线〗
证明:如图甲,连接DF,DM.
由ME是CD的中垂线及△DAM≌△DFM,
可得∠AMD=∠DMF=∠FMC,
∠ADM=∠MDF=∠FCM.
∵AD∥MC,
∴∠ADM=∠DMC=2∠PMB.
∴∠PMB＝∠FCM.
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