青海省2011年中考数学试题
填空题（本大题共12题15空，每空2分，共30分）
1．（2011年青海，1,4分）－的倒数是          ；－3－（－5）=           。
【答案】－3；2
=            .
【答案】）【答案】【答案】
5. （2011年青海，5,2分）函数y=中，自变量x的取值范围是              。
【答案】【答案】和|a—2|互为相反数，则（a+b）【答案】【答案】【答案】）
【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】，π和这四个实数中，无理数是（  ）
A. 3.14和          B.π和    C. 和          D.π和
【答案】【答案】【答案】【答案】的大致图象是（   ）
             A                B                   C              D
【答案】【答案】
【答案】
【答案】【答案】≈1.414，≈1.732，结果保留两位小数）。
图7
【答案】
设CD的长为x米，由图可知，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，∠DCB=90°，则∠BDC=45°，∴BC=CD=x米
在Rt△ACD中，∠A=30°，DC=x
∵AC－BC=AB,AB=20米
∴
答：这棵古松的高是28.82米。
25. （2011年青海，25,7分）已知：如图8，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D.
（1）求证：∠BAC=∠CAD
（2）若∠B=30°，AB=12，求的长.
【答案】
∴l==2π
26. （2011年青海，26,11分）学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训.根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图9和如图10，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
【答案】
（3）（本小问共5分，列表法或树状图2分，判断过程2分，给出最终判断结论1分）
用列表法
小虎
小明	1	2	3	4		1	1,1	1,2	1,3	1,4		2	2,1	2,2	2,3	2,4		3	3,1	3,2	3,3	3,4		4	4,1	4,2	4,3	4,4		或画树状图：
                                      开始
小明       1                 2                 3            4
小虎    1 2  3  4         1  2  3  4        1  2  3  4    1  2  3  4 
共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得参加权的结果是六种，分别是2,1；3,1；3,2；4,2；4,3；
∴小明获参加权的概率P1==
小虎获参加权的概率P2=或小虎获参加权的概率P2=1－
∵P1＜P2    ∴这个规则对双方不公平.
五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）
27. （2011年青海，27,10分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.
探究1：如图11-1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+,理由如下:
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
探究2：如图11-2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.[来源:学|科|网Z|X|X|K]
【答案】
理由如下：
∵ BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线
∴
（2）探究3：结论∠BOC=90°－
28. （2011年青海，28,12分已知一元二次方程x2－4x＋3=0的两根是m，n且m＜n.如图12，若抛物线y=-x2+bx
+c的图像经过点A（m，0）、B（0，n）.
求抛物线的解析式.
若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C.根据图像回答，当x取何值时，抛物线的图像在直线BC的上方？
点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交与点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标.
【答案】
∴抛物线的解析式为  y=－x2-2x+3
作直线BC
由（1）得，y=－x2-2x+3
∵ 抛物线y=－x2－2x+3与x轴的另一个交点为C  令－x2－2x+3=0
解得：x1=1，x2=－3
∴C点的坐标为（－3,0）
由图可知：当－3＜x＜0时，抛物线的图像在直线BC的上方.
(3)设直线BC交PE于F，P点坐标为（a,0）,则E点坐标为（a，－a2－2a+3）
∵直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分.
∴F是线段PE的中点.
即F点的坐标是（a，）
∵直线BC过点B（0.3）和C(-3,0)
易得直线BC的解析式为y=x+3
∵点F在直线BC上，所以点F的坐标满足直线BC的解析式
即=a+3
解得  a1=－1,a2=－3(此时P点与点C重合，舍去)
∴P点的坐标是（－1,0）
1
图1
图3
图4
E
D
A
B
C
E

2011青海省中考数学试题.doc