2011全国各省市中考数学压轴题精选精析（按省市归类）
25、（2011?北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．
（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；
（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；
当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；
（3）已知?AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．
考点：一次函数综合题；勾股定理；平行四边形的性质；圆周角定理。
专题：综合题；分类讨论。
分析：（1）利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离；
（2）利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量x的取值范围即可；
（3）根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上，可能会出现四种情况，分类讨论即可．
解答：解：（1）分别连接AD、DB，则点D在直线AE上，
如图1，
∵点D在以AB为直径的半圆上，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AD，
在Rt△DOB中，由勾股定理得，BD=，
∵AE∥BF，
∴两条射线AE、BF所在直线的距离为．
（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b=或﹣1＜b＜1；
当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1＜b＜
（3）假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：
①当点M在射线AE上时，如图2．
∵AMPQ四点按顺时针方向排列，
∴直线PQ必在直线AM的上方，
∴PQ两点都在弧AD上，且不与点A、D重合，
∴0＜PQ＜．
∵AM∥PQ且AM=PQ，
∴0＜AM＜
∴﹣2＜x＜﹣1，
②当点M不在弧AD上时，如图3，
∵点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，
∴直线PQ必在直线AM的下方，
此时，不存在满足题意的平行四边形．
③当点M在弧BD上时，
设弧DB的中点为R，则OR∥BF，
当点M在弧DR上时，如图4，
过点M作OR的垂线交弧DB于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点．
∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形，
∴0≤x＜．
当点M在弧RB上时，如图5，
直线PQ必在直线AM的下方，
此时不存在满足题意的平行四边形．
④当点M在射线BF上时，如图6，
直线PQ必在直线AM的下方，
此时，不存在满足题意的平行四边形．
综上，点M的横坐标x的取值范围是
﹣2＜x＜﹣1或0≤x＜．
点评：本题是一道一次函数的综合题，题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识，题目中还渗透了分类讨论思想．
26、（2011?河北）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点
为 A （1，0），B （1，﹣5），D （4，0）．
（1）求c，b （用含t的代数式表示）：
（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，；
（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵 坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．
考点：二次函数综合题。
分析：（1）由抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，将点O与P的坐标代入方程即可求得c，b；
（2）①当x=1时，y=1﹣t，求得M的坐标，则可求得∠AMP的度数，
②由S=S四边形AMNP﹣S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM﹣S△PAM，即可求得关于t的二次函数，列方程即可求得t的值；
（3）根据图形，即可直接求得答案．
解答：解：（1）把x=0，y=0代入y=x2+bx+c，得c=0，
再把x=t，y=0代入y=x2+bx，得t2+bt=0，
∵t＞0，
∴b=﹣t；
（2）①不变．
如图6，当x=1时，y=1﹣t，故M（1，1﹣t），
∵tan∠AMP=1，
∴∠AMP=45°；
②S=S四边形AMNP﹣S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM﹣S△PAM=（t﹣4）（4t﹣16）+[（4t﹣16）+（t﹣1）]×3﹣（t﹣1）（t﹣1）=t2﹣t+6．
解t2﹣t+6=，
得：t1=，t2=，
∵4＜t＜5，
∴t1=舍去，
∴t=．
（3）＜t＜．
点评：此题考查了二次函数与点的关系，以及三角形面积的求解方法等知识．此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用．
28．（2011?江苏南京）问题情境:已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型:设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．
探索研究:⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．
填写下表，画出函数的图象：
x	……				1	2	3	4	……		y	……								……		
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还
可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．
解决问题:⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
【答案】 解:⑴①
x	……				1	2	3	4	……		y	……				2
				……		函数的图象如图．
②本题答案不唯一，下列解法供参考．
当时，随增大而减小；当时,随增大而增大；当时函数的最小值为2．
③==
=
当=0，即时，函数的最小值为2． 
⑵仿⑴③==
=
当=0，即时，函数的最小值为． 
⑵当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为． 
【考点】画和分析函数的图象, 配方法求函数的最大(小)值．
【分析】⑴将x值代入函类数关系式求出y值, 描点作图即可. 然后分析函数图像.
⑵仿⑴③=
==
所以, 当=0，即时，函数的最小值为
28．（2011?江苏杨州）在中，是边的中点，交于点．动点从点出发沿射线以每秒厘米的速度运动．同时，动点从点出发沿射线运动，且始终保持设运动时间为秒（）．
（1）与相似吗？以图１为例说明理由；
（2）若厘米．
①求动点的运动速度；
②设的面积为（平方厘米），求与的函数关系式；
（3）探求三者之间的数量关系，以图１为例说明理由．
【答案】解：（1） 理由如下： 如图1，
．
（2）cm．
又垂直平分，cm．
＝4cm．
①设点的运动速度为 cm/s．
如图１，当时，由（1）知
即
如图2，易知当时，．
综上所述，点运动速度为1 cm/s．
②
如图1，当时，
．
如图2，当时，,,
．
综上所述，
（?）?
理由如下：
如图?，延长至，使，连结、?
、互相平分，四边形是平行四边形，.
，，．
垂直平分，．
【考点】相似三角形的判定,。
【分析】（1）由得到
             从而
        （2）①由于厘米，点从点出发沿射线以每秒厘米的速度运动，故点从点出发沿射线到达点的时间为4秒,从而应分两种情况和分别讨论。②分两种情况和，把。
     （3）要探求三者之间的数量关系就要把放到一个三角形中，故作辅助线延长至，使，连结、得到，，从而在，，
28、（2011?江苏连云港）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t/秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．
（1）当时t=1时，正方形EFGH的边长是　1　．当t=3时，正方形EFGH的边长是　4　．
（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；
（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？
考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；勾股定理；正方形的性质。专题：计算题；几何动点问题；分类讨论。
分析：（1）当时t=1时，可得，EP=1，PF=1，EF=2即为正方形EFGH的边长；当t=3时，PE=1，PF=3，即EF=4；
（2）正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状，依次为正方形、五边形和梯形；可分三段分别解答：①当0＜t≤时；②当＜t≤时；③当＜t≤2时；依次求S与t的函数关系式；
（3）当t=5时，面积最大；
解答：解：（1）当时t=1时，则PE=1，PF=1，
∴正方形EFGH的边长是2；
当t=3时，PE=1，PF=3，
∴正方形EFGH的边长是4；（2）：①当0＜t≤时，
S与t的函数关系式是y=2t×2t=4t2；
②当＜t≤时，
S与t的函数关系式是：
y=4t2
2011全国各省市中考数学压轴题集注.doc