选择题（每小题x分，共y分）
〔2011?日照市〕11．已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，中⊙O的半径为的是  
〔2011?广州市〕10.如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC//OA，则劣弧BC的弧长为（  A  ）
A.   B.   C.   D. 
（2011?金华市）10.如图，在中，过点A，B，C一圆弧B与下列格点的连线中，能够与该圆弧切的是〔2011?南京市〕6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为，则a的值是B
A．		B．		C．		D．		
二、填空题（每小题x分，共y分）
13、（2011·济宁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是      相交                    。
（2011?宿迁市）17．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝26°，则∠ACB的度数为  32▲  ．
（2011?泰安市）23.如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为    26             。
〔2011?浙江省衢州〕16、木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺
的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相勤勤恳恳于点C，假
设角尺的较长边足够多，角尺的顶点为B，较短边AB=8cm，
若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r
为______当，；，；
或，；，；
___________________
三、解答题：（共x分）
（2011?株洲市）22．（本题满分8分）如图，为的直径，为的切线，交于点， 为上一点，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22．（1）证明：是的切线，为的直径
，      …… 2分
又
                  …… 3分
                          …… 4分
（2）解：，为圆心
为中点                       …… 6分
又                   …… 8分
〔2011?浙江省义乌〕21．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的
延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=   .
（1）求证：CD∥BF；
（2）求⊙O的半径；
（3）求弦CD的长. 
21．解：（1）∵BF是⊙O的切线  ∴AB⊥BF   …………………………………………1分
               ∵AB⊥CD     
∴CD∥BF………………………………………………………………………2分
          （2）连结BD 
               ∵AB是直径   ∴∠ADB=90°  ……………………………………………3分
               ∵∠BCD=∠BAD  cos∠BCD=…………………4分
               ∴cos∠BAD=
             又∵AD=3       ∴AB=4
               ∴⊙O的半径为2  ……………………………………5分
（3）∵cos∠DAE=     AD=3∴AE=  ………………………………6分
               ∴ED=  …………………………………………………7分
               ∴CD=2ED= ………………………………………………………………8分
〔2011?盐城市〕25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）若AC=6，AB= 10，求⊙O的半径；
（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是
平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，
并说明理由．
25．解： = ，即  = .  解得r = ，
∴⊙O的半径为. 
     (2)四边形OFDE是菱形.  
        ∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF=∠B.
∵∠DEF=∠DOB，∴∠B=∠DOB.
∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°. 
∵DE∥AB，∴∠ODE=60°.∵OD=OE，∴△ODE是等边三角形.   
∴OD=DE.∵OD=OF，∴DE=OF.∴四边形OFDE是平行四边形.  
∵OE=OF，∴平行四边形OFDE是菱形. 
〔2011?芜湖市〕23. (本小题满分12分)
  如图，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。
(1)求证：CD为⊙0的切线；
(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.
(1)证明：连接OC,
因为点C在⊙0上，0A=OC,所以∠OCA=∠OAC，因为CD⊥PA，所以∠CDA=90°，
有∠CAD+∠DCA=90°，因为AC平分∠PAE，所以∠DAC=∠CAO。
所以∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°。 
又因为点C在⊙O上，OC为⊙0的半径，所以CD为⊙0的切线．
(2)解：过0作0F⊥AB，垂足为F，所以∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°，
所以四边形OCDF为矩形，所以0C=FD，OF=CD.
∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，
∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，
在Rt△AOF中，由勾股定理得.
即，化简得：
解得或。
由AD DF，知，故。
从而AD=2, AF=5-2=3.
∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6.
〔2011?日照市〕如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．
求证：（1）∠AOC∠ACD；
（2）AC2＝AB·AD．
∴∠AOC=180°-2∠ACO，即∠AOC+∠ACO=90°. …②……………4分
由①，②，得：∠ACD-∠AOC=0，即∠AOC=2∠ACD；………………5分
（2）如图，连接BC．∵AB是直径，ACB=90°．……………6分
在Rt△ACD与△Rt中，
∵∠AOC=2∠B，∴∠B=∠ACD，
∴△ACD∽△ABC，………………………8分
∴，即AC2=AB·AD． ………
，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点。
求证：是半圆的切线；
若，，求的长。
（1）证明：连接，
     ∵是直径，  ∴，
     又∵于，  ∴，
     ∵  ∴。   ······························1分
     ∵是的角平分线，
     ∴。     ····················…2分
     又 ∵为的中点，
     ∴ 。   ·····················3分
     ∵于，
     ∵，   即。
     又∵是直径，  ∴是半圆的切线 ···4分
（2）∵，。
由（1）知，，∴。·····················5分
在中，于，平分，
∴，∴。········································6分
由∽，得。········································7分
∴，∴。················8分
20、（7分）（2011·济宁）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM与于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF。
（1） 求证：OD∥BE;
(2) 猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由。
20、解：（1）证明：连接OE
∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径
∴∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°…………1分
∴∠AOD=∠EOD=∠AOE         …………2分
∵∠ABE=∠AOE  ∴∠AOD=∠ABE  ∴OD∥BE   …………3分
(2) OF =CD           …………4分
理由：连接OC
∵BE、CE是⊙O的切线
∴∠OCB=∠OCE         …………5分
∵AM∥BN
∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°
由（1）得  ∠ADO=∠EDO
∴2∠EDO+2∠OCE=180° 即∠EDO+∠OCE=90°  …………6分
在Rt△DOC中， ∵ F是DC的中点   ∴OF =CD   …………7分
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2011全国各省市中考数学试题分类汇编－—直线与圆的位置关系.doc