山东省滨州市2011中考数学试题
一、选择题:本大题共12个小题.
1. （2011山东滨州，1，3分）在实数π、、、sin30°,无理数的个数为(    )
A.1   B.2   C.3   D.4
【答案】B
2. （2011山东滨州，2，3分）若二次根式有意义,则x的取值范围为(    )
A.x≥    B. x≤   C.x≥     D.x≤
【答案】C
3. （2011山东滨州，3，3分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是(    )
A.   B.   
C.289(1-2x)=256    D.256(1-2x)=289
【答案】A
4. （2011山东滨州，4，3分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为(     )
A.        B.         C.       D. 1
【答案】B
5. （2011山东滨州，5，3分）若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是(   )
A. 1    B. 5     C.    7     D.9
【答案】B
6. （2011山东滨州，6，3分）关于一次函数y=-x+1的图像,下列所画正确的是(    )
【答案】C
7. （2011山东滨州，7，3分）抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是(   )
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位  D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
【答案】B
8. （2011山东滨州，8，3分）如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为(   )
A.(-4,5)   B.(-5,4)   C.(5,-4)  D.(4,-5)
【答案】A
9. （2011山东滨州，9，3分）在△ABC中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)
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【答案】C
10. （2011山东滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为(   )
A.1,2    B.1,3    .C.4,2    D.4,3
【答案】A
11. （2011山东滨州，11，3分）如图.在△ABC中,∠B=90°, ∠A=30°,AC=4cm,将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至的位置,且A、C、三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为(    )
A.     B.  8cm   C.    D. 
【答案】D
12. （2011山东滨州，12，3分）如图,在一张△ABC纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为(    )
A.1  ( B.2   C.3   D.4
【答案】C
二,填空题:本大题6个小题,满分24分.
13. （2011山东滨州，13，4分）分解因式:______.
【答案】(x+2)(x-2)
14. （2011山东滨州，14，4分）若x=2是关于x的方程的一个根，则a的值为______.
【答案】
15. （2011山东滨州，15，4分）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________.
【答案】cm
16. （2011山东滨州，16，4分）在等腰△ABC中，∠C=90°则tanA=________.
【答案】1
17. （2011山东滨州，17，4分）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形。若∠CE=56°,则∠AED的大小是_______.
【答案】62°
18. （2011山东滨州，18，4分）若点A(m,-2)在反比例函数的图像上，则当函数值y≥-2时，自变量x的取值范围是___________.
【答案】x≤-2或x 0
三、解答题：本大题共7个小题，满分60分，解答时请写必要的演推过程。
19.（本小题满分6分）
（2011山东滨州，19，6分）计算：
【答案】解：原式=    
20.(本小题满分7分)
（2011山东滨州，20，7分）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。
解：原方程可变形为    (__________________________)
去分母，得3（3x+5）））.   （_________________________） (__分式的基本性质_________)
去分母，得3（3x+5）））.   （__等式性质2________），………………2分
………………3分
………………5分
………………6分
∵ ，∴乙同学的射击成绩比较稳定。………………8分
22.（本小题满分8分）
（2011山东滨州，22，8分）如图，直线PM切⊙O于点M,直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM,	连接OM、BC.求证：（1）△ABC∽△POM;(2).
【答案】证明：（1）∵直线PM切⊙O于点M，∴∠PMO=90°………………1分
         ∵弦AB是直径，∴∠ACB=90°………………2分
          ∴∠ACB=∠PMO………………3分
         ∵AC∥PM, ∴∠CAB=∠P  ………………4分
          ∴△ABC∽△POM………………5分
(2) ∵ △ABC∽△POM, ∴………………6分
  又AB=2OA,OA=OM, ∴………………7分
∴………………8分
23.(本小题满分9分)
（2011山东滨州，23，9分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。
（1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°
①作图：
②猜想：
③验证：
（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°.
①作图：
②猜想：
③验证：
【答案】
(1)①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可，
在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求………………2分
②猜想：∠A+∠B=90°，………………4分
③验证：如在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°时，有∠A+∠B=90°，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………5分
（2）答：①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可。
在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求………………6分
②猜想：∠B=3∠A………………8分
③验证：如在△ABC中，∠A=32°，∠B=96，有∠B=3∠A，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………9分
24.（本小题满分10分）
（2011山东滨州，24，10分）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。
【答案】
当点O运动到AC的中点（或OA=OC）又OA=OC, ∴四边形AECF是平行四边形………………7分
又∵∠1=∠2，∠4=∠5，∴∠1+∠5=∠2+∠4. ………8分
又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°∴∠2+∠4=90°………9分
∴四边形AECF是矩形………………10分
25.（本小题满分12分）
（2011山东滨州，25，12分）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4O米，点B到水平面距离为2米，OC=8米。
请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；
为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）
为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程）
【答案】
解：（1）以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系………………1分
设抛物线的函数解析式为,………………2分
由题意知点A的坐标为（4，8）。且点A在抛物线上，………………3分
2011山东滨州中考数学试题-解析版.doc