山东省德州市二○一一年初中学业考试 
第Ⅰ卷（选择题  共24分）
一、选择题： 
1．下列计算正确的是（）       （B） （C）      （D）
2．一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是 
（Ａ）圆柱		       （B）圆锥	 （C）球体	           （D）长方体	
3．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是
（A）3.6×107        (B)3.6×106       （C）36×106    （D） 0.36×108
4．如图，直线l1∥l2， ∠1=4°，∠2=75°，则∠3（A）55°     （B）  60°    （C）65°    （D）  70°
5．
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是
（A）甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
（B）甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数
（C）甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
（D）甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
6．（其中）的图象如图所示，则函数的图象可能正确的是
7．，，，，则下列关系中正确的是
（A）   （B）    （C）      （D）  
8．
（A）     （B）     （C）    （D）
第Ⅱ卷（非选择题  共96分）
二、填空题：本大题共8小题，共32分，．
9．
10．11．母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________．
12．时，=_____________．
13．，那么这个三角形是直角三角形．
14．若是方程的两个根，则=__________
15．_____________．
16．长为1，宽为a的矩形纸片），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为_____________．
三、解答题：本大题共7小题，共64分． 
17． (本题满分分)  
18． (本题满分分)5月9日至14日德州市35000余名学生参加中考体育测试，
等级	成绩（分）	频数（人数）	频率		A	90~100	19	0.38		B	75~89	m	x		C	60~74	n	y		D	60以下	3	0.06		合计		50	1.00		
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1) m＝      ，n＝      ，x＝      ，y＝      ；
(2)在扇形图中，C等级所对应的圆心角是        度；
(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？ 
19．(本题满分分)如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证AD=AE；(2) 连接OAOA，BC的关系并说明理由．
20． (本题满分10分)，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为．测得A，B之间的距离为4米，，，试求建筑物CD的高度．
21． (本题满分10分) 
22． (本题满分10分) ●观察计算
当，时， 与的大小关系是__________．
当，时， 与的大小关系是__________．
●探究证明
如图所示，为圆O的内接三角形，为直径，过C作于D，设，BD=b．
（1）分别用表示线段OC，CD；
（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．
●归纳结论
根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：____________．
●实践应用
要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．
23． (本题满分1分) 图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．
（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．
（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：
①求出点A，B，C的坐标．
②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．
数学试题参考解答及评分意见
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
题号	1	2	3	4	5	6	7	8		答案		C	A	C	D	D	B	C		二、填空题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
9．； 10．；11．；12．；13．14． 15． ;  16．． 
三、解答题：(本大题共7小题, 共64分)
17．(本小题满分7分)
解：1          ----------2分
解不等式②，得   x＜4．      
所以，不等式组的解集为：
1x＜4    
18．(本题满分分)解：（1）20， 8， 0.4， 0.16      	    
（2）57.6                             
（3）由上表可知达到优秀和良好的共有19+20=39人，
人                
19．(本题满分分)
（1）证明：在△ACD与△ABE中
∴ △ACD≌△ABE．…………………… 分
∴ AD=AE．  ……………………4分
(2) 互相垂直    ……………………5分在△ADO与△A中，
AD=AE，∴ △ADO≌△AEO．……………………………………6分
∴ ∠AO=∠EAO．
即OA是∠BAC的平分线．………………………………………7分  
∴ OA⊥BC．       ………………………………………8分
20．(本题满分10分)…………1分
在△中,，即．    …………2分
在△中，，即．   …………3分
∴，．
∴ ．  ………5分
∴．      ………6分
解方程得：=19.2．   ………8分
∴ ．  
答：建筑物高为20.4米．      ………10分
21．（本题满分10分）
解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天………………………………1分根据题意得：
                ………………………………3分
方程两边同乘以x（x+25），得 30（x+25）+30x= x（x+25）    即  x2-35x-750=0                                           
解之，得x1=50，x2=15．           ………………………………5分
 经检验，x1=50，x2=15都是原方程的解
但x2=15不符合题意，应舍去        ………………………………6分
∴  当x=50时，x+25=75
答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天…7分
（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可
 方案一由甲工程队单独完成………………………………8分所需费用为：2500×50=125000（元）………………………………10分
方案二   甲乙两队合作完成 
所需费用为：（2500+2000）×30=135000（元）……………………10分
其它方案略22．（本题满分10分）●观察计算: ， =.  …………………2分
●探究证明：
（1），
∴…………………3分
AB为⊙O直径,
∴.
，，
 ∴∠A=∠BCD.
∴△∽△.    …………………4分
∴.
即,
∴.           …………………5分
（2）当时,, =；
时,,  ．…………………6分
●结论归纳: ．     ………………7分
●实践应用
设长方形一边长为米,则另一边长为米,设镜框周长为l米，则
 ≥ ．  ……………9分
当,即（米）时,镜框周长最小．
此时四边形为正方形时,周长最小为4 米.……………10分
23．（本题满分1分）
解：……………………2分．
过点P作PG⊥BC于G．
∵四边形ABCP为菱形，
∴BC=PA=PB=PC．
∴△PBC为等边三角形．
在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，
PG=．
sin∠PBG=，即．
解之得：x=±2（负值舍去）．
∴ PG=，PA=BC=2．……………………4分G－BG=1，OC=O
2011山东德州中考数学试题.doc