2011年山东济宁市高中阶段学校招生考试
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 4的算术平方根是
A. 2           B. －2          C. ±2            D.  16
2. 据统计部门报告，我市去年国民生产总值为238 770 000 000元， 那么这个数据用科学记数法表示为
A. 2. 3877×10 12元         B. 2. 3877×10 11元
C. 2 3877×10 7元           D. 2387. 7×10 8元
3．若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是
A. 直角三角形       B. 锐角三角形     C. 钝角三角形      D. 等边三角形 
4．把代数式 分解因式，结果正确的是
A．             B．   
C．                    D．
5．已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为9 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是
A．1 cm    	  B．5 cm			C．1 cm或5 cm			D．max.book118.com
6．若，则的值为 
A．1		          B．－1	        C．7			     D．－7
7．如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是
8．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，  则搭成这个几何体的小正方体的个数是
  A. 3个        B. 4个       C. 5个      D. 6个
9．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为
A．6cm			B．cm         C．8cm			D．cm
10. 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地点出发，要到距离点的地去，先沿北偏东方向到达地，然后再沿北偏西方向走了到达目的地,此时小霞在营地的
A. 北偏东方向上      B. 北偏东方向上     
C. 北偏东方向上      D. 北偏西方向上
二、填空题(每小题3分，共15分；只要求填写最后结果)
11．在函数中, 自变量的取值范围是             .
12．若代数式可化为，则的值是         ．
13. 如图，是经过某种变换后得到的图形.如果中任意一点的坐标为（，），那么它的对应点的坐标为                  .
14．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是       .
15．如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点. 如果，.那么点与点的距离为               .
三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
16．（5分）计算：
17．（5分）上海世博会自2010年5月1日到10月31日，历时184天.预测参观人数达7000万人次.如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况.
（1）请根据统计图完成下表．
	众数	中位数	极差		入园人数/万					（2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？
18．（6分）观察下面的变形规律：
 ＝1－； ＝－；＝－；……
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝                  ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：＋＋＋…＋ .
19．（6分）如图，为外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于点，连接，.
(1) 求证：； 
(2) 请判断，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.
20．（7分）如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.
21．（8分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.
22．（8分）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，，如图，则可得：，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值.
(1) 请按照小明的思路写出求解过程.
(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.
济宁市数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		答案	A	B	B	D	C	C	D	B	B	C		二、填空题
11．；    12．5；    13．（，）；    14．；    15．．
三、解答题
16．解：原式	4分
            	5分
17．（1）24，24，16	3分
（2）解：
(万)
答：世博会期间参观总人数与预测人数相差2418.4万	5分
18．（1）	1分
（2）证明：－＝－＝＝.	3分
（3）原式＝1－＋－＋－＋…＋－
         ＝.	5分
19．（1）证明：∵为直径，，
∴.∴. 	3分
（2）答：，，三点在以为圆心，以为半径的圆上. 	4分
理由：由（1）知：，∴.
∵，，，
∴.∴.	6分
由（1）知：.∴.
∴，，三点在以为圆心，以为半径的圆上. 	7分
20．解：（1） 设点的坐标为（，），则.∴.
∵,∴.∴.
∴反比例函数的解析式为.	3分
(2) 由  得 ∴为（，）. 	4分
设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.
令直线的解析式为.
∵为（，）∴∴
∴的解析式为.	6分
当时，.∴点为（，）. 	7分
21.（1）解：设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设（）米.
根据题意得：.	2分
解得.
检验: 是原分式方程的解.
答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米. 	4分
（2）解：设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队（）米.
由题意，得解得．	6分
所以分配方案有3种．
方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；
方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；
方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米．	8分
22．（1）解：过作直线平行于交，分别于点，， 
则，，.
∵，∴.	2分
∴，.
∴. 	4分
（2）证明：作∥交于点，	5分
则，.
∵，
∴.
∵，，
∴.∴.	7分
∴.	8分
23．（1）解：设抛物线为.
∵抛物线经过点（0，3），∴.∴.
∴抛物线为.	……………………………3分
 (2) 答：与⊙相交. …………………………………………………………………4分
证明：当时，，.
            ∴为（2，0），为（6，0）.∴.
设⊙与相切于点，连接，则.
∵，∴.
又∵，∴.∴∽.
∴.∴.∴.…………………………6分
∵抛物线的对称轴为，∴点到的距离为2.
∴抛物线的对称轴与⊙相交.  ……………………………………………7分
(3) 解：如图，过点作平行于轴的直线交于点.
可求出的解析式为.…………………………………………8分
设点的坐标为（，），则点的坐标为（，）.
           ∴.
           ∵,
           ∴当时，的面积最大为.
           此时，点的坐标为（3，）.  …………………………………………10分
4
（第7题）
http://max.book118.com/
A
B
C
D
（第10题）
东
北
（第8题）
剪去
（第9题）
(第13题)
(第15题)
·
·
(第23题)

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