山东省市2011年中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题３分，满分36分）
1．          D．
2．以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【   B 】
A．正五边形          B．矩形          C．等边三角形          D．平行四边形
3．下列计算正确的是【  D  】
A．    B．    C．(－a2)3＝a6     D．a6÷(a2)＝2a4
4．观察右图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是【  A  】
A．平移          B．轴对称          C．旋转          D．位似
5．某校合唱团共有40名学生，他们的年龄如下表所示：
年龄/岁	11	12	13	14		人数/人	8	12	17	3		则合唱团成员年龄的众数和中位数分别是【  A  】
A．13，12.5          B．13，12       C．12，13        D．12，12.5
6．如图所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是【  C  】
A．3          B．4          C．5          D．6
7．如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B，A、B分别被均匀的分成三等份和
四等份．同时自由转动圆盘A和B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为
偶数的概率是【  B  】
A．          B．          C．          D．
8．下列说法正确的是【 C   】
A．的算术平方根是4   B．方程－x2＋5x－1＝0的两根之和是－5
C．任意八边形的内角和等于1080o  D．当两圆只有一个公共点时，两圆外切
9．如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是【 D   】
10．如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD．下列结论：①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG＝(BC－AD)，⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是【  C  】
A．1          B．2          C．3          D．4
11．将一个圆心角是90o的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S侧和底面积S底的关系是【   D 】
A．S侧＝S底          B．S侧＝2S底          C．S侧＝3S底          D．S侧＝4S底
12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y＝(b＋c)x的图象与反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致是【  A  】
二、填空题本大题共小题，每小题分，满分分13．．．
14．分解因式：(a＋b)3－4(a＋b)＝                    ．
15．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝120o，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC＝6cm，则AD＝      cm．
答案：2
16．若a＝3－tan60o，则÷＝          ．
17．如图①，在△AOB中，∠AOB＝90o，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为         ．三、解答题本大题共7小题，满分6分
答案：解：由①得，
         由②得，
   ∴不等式组的解集为 
19．(8分)为迎接建党90周年，我市某中学拟组织学生开展唱红歌比赛活动．为此，校团委对初四一班会唱红歌的学生进行了统计(甲：会唱1首，乙：会唱2首，丙：会唱3首，丁：会唱4首以上)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
 (1)在条形统计图中，将会唱4首以上的部分补充完整；
(2)求该班会唱1首的学生人数占全班人数的百分比；
(3)在扇形统计图中，计算出会唱3首的部分所对应的圆心角的度数；
(4)若该校初四共有350人，请你估计会唱3首红歌的学生约有多少人？
答案：解：（1）由18÷30%=60 可知，全班共有60人，则会唱4首以上共有 人。
（2）
（3）会唱3首的部分所对应的圆心角的度数为
（4）会唱3首红歌的学生约有人
20．(9分)莱芜某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．请根据下图，求出汽车通过坡道口的限高DF的长(结果精确到0.1m，sin28o≈0.47，cos28o≈0.88，tan28o≈0.53)．
答案：解：在Rt△ABC中，∠A=28°，AC=9，
∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77
∴BD=BC-CD=4.77-0.5=4.27
∴在Rt△BDF中，∠BDF=∠A=28°，BD=4.27
∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8
答：坡道口的限高DF的长是3.8m。
21．(9分)已知矩形纸片ABCD中，AB＝2，BC＝3．操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．
探究：
(1)如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA1和△FDC全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请说明理由；
(2)如图2，若点B与CD的中点重合，求△FCB1和△B1DG的周长之比．
答案：解：（1）全等
  证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD
由题意知：∠A=∠，∠B=∠DF=90°，AB=D
∴∠=∠C=90°，∠CDF+∠EDF=90°
∴∠DE=∠CDF
∴△ED≌△EDC（ASA）
（2）∵∠DG B1+∠D B1G=90°，∠D B1G+∠C B1F=90°
∴∠DG B1=∠C B1F
∵∠D=∠C=90°
∴△FC B1∽△B1DG
设FC=，则B1F=BF=，B1C=DC=1
∴
∴
∵△FC B1∽△B1DG
∴
22．(10分)莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发每天售出6吨．
(1)受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务．在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务．那么原计划零售平均每天售出多少吨？
(2)在(1)的条件下，若批发每吨获得利润为2000元，零售每吨获得利润为2200元，计算实际获得的总利润．
答案：解：设原计划零售平均每天售出x吨，根据题意得
解得，
经检验是原方程的根，不符合题意，舍去。
答：原计划零售平均每天售出2吨.
（2）（天）
实际获得的总利润是：
2000×6×20+2200×4×20=416000（元）
23．(10分)如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE＝3，连接BD，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．
(1)求⊙O的半径；
(2)求证：EM是⊙O的切线；
(3)若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45o时，求图中阴影部分的面积．
答案：解：连结OE，
∵DE垂直平分半径OA
∴OC=,
∴∠OEC=30°
∴
（2）由（1）知：∠AOE=60°，,
∴
∴∠BDE=60°
∵BD∥ME，
∴∠MED=∠BDE=60°
∴∠MEO=90°
∴EM是⊙O的切线。
（3）连结OF
∵∠DPA=45°
∴∠EOF=2∠EDF=90°
∴
24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，－4)，OB＝2，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A、O、B三点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM＋OM的最小值；
(3)在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：解：（1）由OB＝2，可知B(2,0)
将A(－2，－4)，B(2,0)，O(0,0)三点坐标代入抛物线y＝ax2＋bx＋c，得
解得：
∴抛物线的函数表达式为。
（2）由，可得，抛物线的对称轴为直线，且对称轴是线段OB的垂直平分线，连结AB交直线于点M，即为所求。
∴MO=MB，则MO+MA=MA+MB=AB
作AC⊥x轴，垂足为C，则AC=4，BC=4，∴AB=
∴MO+MA的最小值为。
（3）①若OB∥AP，此时点A与点P关于直线对称，
由A(－2，－4),得P(4,－4),则得梯形OAPB。
②若OA∥BP，设直线OA的表达式为，由A(－2，－4)得，。
设直线BP的表达式为，由B(2,0)得，，即，
∴直线BP的表达式为
由，解得，（不合题意，舍去）
当时，，∴点P()，则得梯形OAPB。
③若AB∥OP，设直线AB的表达式为，则
，解得，∴AB的表达式为。
∴直线OP的表达式为。
由，得 ，解得，（不合题意，舍去），此时点P不存在。
综上所述，存在两点P(4,－4)或P()使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形。
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2011山东莱芜中考数学试题.doc