2011年上海市初中毕业生统一学业考试
试卷（满分150分，考试时间100分钟）.
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的。选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】               C．                D．cos45°
2．解方程时，设，则原方程化为y的整式方程为
A．                       B．
C．                       D．
3．在正方形网格中的位置如图一所示，那么应用哪些
点联结成的线段的比值表示
A．     B．       C．      D．
4．如图二，当圆形桥孔中的水面宽度AB为8米时，弧ACB恰
为半圆。当水面上涨1米时，桥孔中的水面宽度A’B’为
A．米                 B．米    
C．米                D．不能计算
5．下列命题中正确的是
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．如果一条直线上有两点到另一条直线上的距离相等，那么这两条直线互相平行
C．如果半径分别为3和1的两圆相切，那么两圆的圆心距一定是4
D．有一个内角是的两个等腰三角形相似
6．如图三，已知AC平分∠PAQ，点B、D分别在边AP、AQ上．
如果添加一个条件后可推出AB＝AD，那么该条件不可以是
A．BD⊥AC                B．BC＝DC
C．∠ACB＝∠ACD         D．∠ABC＝∠ADC
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上.】7．求值：=8．计算：=9．分解因式：=
10．函数的定义域是
11．如图，原点O是矩形ABCD的对称中心，顶点A、C在反比例函数图像上，AB平行x轴若矩形ABCD的面积为8，那么反比例函数的解析式是
12．方程 =1中，如设，原方程可化为整式方程
13．方程的根是
14．直角三角形斜边长为6，那么三角形的重心到斜边中点的距离
为
15．如图△ABC中，AB=AC，BC=6，S△ABC=3，那么sin B=
16．汽车沿坡度为17的斜坡向上行驶了100米，升高了米
17．如图，AB左边是计算器上的数字5”，若以直线AB为对称轴，
那么它的轴对称图形是数字
18．如图，△ABC中，o，∠A=30o，将△BC绕点旋转，使AB的延长线上，那么．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
．
20．（本题满分10分）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．
21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分）
某产品每千克的成本价为20元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为50元时，它的日销售数量为100千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加（或减少）10千克，设该产品每千克售价为（元），日销售量为（千克），日销售利润为（元）.
求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
写出关于的函数解析式及函数的定义域；
（3）销售量为300千克，请直接写出
22．（本题满分10分，每小题满分各5分）
中，，D点为垂足，，E点为垂足，M点位AB边的中点，联结ME、MD、ED．
   （1）求证：与都是等腰三角形；
   （2）求证：．
23．（本题满分12分，）           
如图，在线段的同侧作正方形和正方形（），连结并延长交于点，作，垂足为，交于点．设正方形的边长为1．
（1）证明：△CMG≌△NBP；
（2）设，四边形MGBN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果按照是菱形，求的长．
24．（本题满分12分，每小题满分各6分）
如图十，C在射线BM上，在平行四边形ABCD中，，，对角线AC与BD相交于O点．在射线BM上截取一点E，使，联结OE，与边CD相交于点F．
（1）求CF的长；
（2）在没有“”的条件下，联结DE、AE，AE与对角线BD相交于P点，若为等腰三角形，请求出DP的长．
25．（本题满分14分已知∠MON = 60°，射线OT 是∠MON的平分线，点P是射线OT上的一个动点，射线PB交射线ON于点B．
（1）如图，若射线PB绕点P顺时针旋转120°后与射线OM交于A，求证：PA = PB；
（2）在（1）的条件下，若点C是AB与OP的交点，且满足PC =PB，求：△POB与△PBC的面积之比（3）OB = 2时，射线PB绕点P顺时针旋转120°后与直线OM交于点A（点A不与点O重合），直线PA交射线ON于点D且满足．请求出OP的长．
2011年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案            （2011.6）选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．2．3．4．5．6．；          9．；          10．；
11．；    12．；   13．；    14．1； 
15．；     16．10；           17．2；                        18．．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式=……………………………………………………（4分）
            =……………………………………………………………（7分）
            ==…………………………………………………………（10分）20．解：由（1）得：
                       （3分）
        由（2）得：
                       （6分）
        ∴不等式组的解集为：（8分）
        在数轴上表示解集正确（10分）（1）1分）
……………………………………………………………………（2分）
定义域为20≤≤60……………………………………………………………… （3分）
（2）5分）
，定义域为20≤≤60……………………………（7分）
   （3）（910分）
22．证（1）∵M为AB边的中点，AD⊥BC， BE⊥AC，
    ∴………………………………………………………（2分）
∴ME=MD………………………………………………………………………………（3分∴△MED为等腰三角形分   （2）∵  ∴∠MAE=∠MEA…………………………………………………………………… （6分∴∠BME=2∠MAE……………………………………………………………………（7分同理  
∴∠MAD=∠MDA…………………………………………………………………… （8分∴∠BMD=2∠MAD……………………………………………………………………（9分∵∠EMD=∠BME－∠BMD=2∠MAE－2∠MAD=2∠DAC分，
同理
∵CD//BE
∴………………………………………………………………（2分）
∵，垂足为N
∴
∴四边形BCMN是矩形………………………………………………………………（3分）
∴
又∵，
∴△CMG≌△NBP……………………………………………………………………（5分） 
（2）∵ 正方形BEFG
∴
∴
从而 ………………………………………………………………………（6分）
∴（）…………（8分）
（3）由已知易得 MN//BC，MG//BP
∴四边形BGMP是平行四边形………………………………………………………（9分）
要使四边形BGMP是菱形
则BG=MG，∴………………………………………………………（10分）
解得………………………………………………………………………（11分）
∴时四边形BGMP是菱形……………………………………………（12分）
24．解：（1）∵ABCD为平行四边形且AC=BD
∴ABCD为矩形…………………………………………………………………………（1分）
∴∠ACD=90°
在RT△CAD中，tan∠CAD=
设CD=3k，AD=4k                        ∴（3k）2+（4k）2=102
解得k=2
∴CD=3k=6 ……………………………………………………………………………（2分）
（Ⅰ）当E点在BC的延长线上时，
过O作OG⊥BC于G…………………………………………………………………（3分）
∴        ∴OG=3
同理可得：，即BG=GC=4
又∵
∴           ∴
解得……………………………………………………………………………（4分）
（Ⅱ）当E点在边BC上时，易证F在CD的延长线上，与题意不符，舍去……（6分）
（注：若有考生求出该情况下CF的长，但没有舍去此解，扣1分）
（2）若为等腰三角形，
（Ⅰ）（交于BC的延长线上）
由勾股定理可得：………………………（7分）
∵AD∥BE
∴
∴BP+PD=BD=10=
解得
∴…………………………………………（8分）
（Ⅱ）（交于边BC）
同理可得：
∴
解得
∴…………………………………………（9分）
（Ⅲ）
易证：
∴
2011上海试运转试题.doc