四川省广安市2011年中考数学试卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1、的倒数是（　　）
 A、 		 B、		 C、±		 D、3
2、下列运算正确的是（　　）
 A、	 B、	 C、  	 D、
3、已知样本数据l，0，6，l，2，下列说法不正确的是（　　）
 A、中位数是6	 	B、平均数是2	 	C、众数是1		 D、极差是6
4、从《中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字）（　　）
 A、	 B、	 C、	 D、
5、下列几何图形：①角；②平行四边形；③扇形；④正方形，其中轴对称图形是（　　）
 A、①②③	 B、②③④	 C、①③④	 D、①②③④
6、如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　）
 A、㎝  B、5cm C、㎝ D、7cm
7、下列命题中，正确的是（　　）
 A、过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条
 B、对角线相等的四边形是矩形
 C、两条边及一个角对应相等的两个三角形全等
 D、位似图形一定是相似图形
8、在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走口．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为（　　）
 A、		 B、		 C、		 D、
9、由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是（　　） 
 A、18
 B、19
 C、20
 D、21
10、若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）
 A、		 B、		 C、		 D、
二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
11、因式分解：=___________
12、如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠l=58°，则∠2= ___________
13、函数自变量x的取值范围是___________
14、已知⊙与⊙的半径分别是方程的两实根，若⊙与⊙的圆心距d=5，则⊙与⊙的位置关系___________
15、在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n= ___________
16、若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是___________
17、写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式___________
18、分式方程的解=___________
19、如图所示，若⊙O 的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为___________
20、如图所示，直线OP经过点P（4，），过x轴上的点1、3、5、7、9、11…分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为、…，则关于n的函数关系式是___________
三、解答题（本大题共4个小题，第21小题7分，第22、23、24小题各8分．共31分）
21、计算：
22、先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
 23、如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．
求证：DE=BE．
24、如图所示，直线的方程为，直线的方程为，且两直线相交于点P，过点P的双曲线与直线的另一交点为Q（3，m）．
（1）求双曲线的解析式．
（2）根据图象直接写出不等式的解集．
四、实践应用（本大题共4个小题，其中25、26、27各9分，28题l0分，共37分）
25、广安市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时．某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是____，其所在扇形图中的圆心角的度数是____；
（2）请把统计图补充完整；
（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？
 26、某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中．如图所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m，在阳光下某一时刻测得l米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD=3.2m，已知斜坡CD的坡比，求树高AB．（结果保留整数，参考数据：≈1.7）．
27、广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
28、某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．
五、推理论证题（本题10分）
 29、如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O 上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）求证：AQ?PQ=OQ?BQ；
（3）设∠AOQ=α，若cosα= ，OQ=15，求AB的长．
六、拓展探索题（本题12分）
30、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（），B（），D（3，0）．连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON．若抛物线经过点D、M、N．
（1）求抛物线的解析式．
（2）抛物线上是否存在点P，使得PA=PC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设抛物线与x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值．
2011年广安中考数学答案
选择题
题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		答案	B	C	A	D	C	B	D	C	A	C		填空题
11. 		12. 32°	13. 	14. 相交		15. 5		16. 6		17. 等（只要k 0即可）	18. 		19. 24㎝		20. 
解答题
21. 解：原式=．解：原式=，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为，
取x=1时，原式=6．
本题答案不唯一．法一：证明：连接BD，
四边形ABCD是菱形，ABC=60°，
BD⊥AC，DBC=30°，
DE∥AC，
DE⊥BD，
即BDE=90°，
DE=BE．
法二：四边形ABCD是菱形，ABC=60°，
AD∥BC，AC=AD，
AC∥DE，
四边形ACED是菱形，
DE=CE=AC=BC，
DE=BE．解：（1）联立列方程组得，
解得，
即P
，
双曲线的解析式；
（2）或．解：（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是1-44%-8%-28%=20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是360°×20%=72°．
（2）B组人数44÷44%×20=20人，画图如下：
（3）1200×44%=528人，全校最喜欢乒乓球的人数大约是528人．
故答案为20%，72°．解：过点作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，如图，
斜坡CD的坡比，即tanDCF=，
DCF=30°，
而CD=3.2m，
DF=CD=1.6m，CF=DF=m，
AC=8.8m，
DE=AC+CF=8.8+，
，
BE=，
AB=BE+AE=1≈16m．
答：树高AB为16m．解：（1）设平均每次下调的百分率为x，
则，
解得或（舍去），
故平均每次下调的百分率为10%；
（2）方案购房优惠：4860×100×0.02=9720（元）
方案购房优惠：80×100=8000（元），
故选择方案更优惠．解：在RtABC中，AC=8m，BC=6m，
AB=10m，
（1）当AB=AD时，CD=6m，
ABD的周长为32m；
（2）当AB=BD时，CD=4m，AD=m，
ABD的周长是（20+）m；
（3）当DA=DB时，设AD=x，则CD=x-6，
则，，
ABD的周长是m，
答：扩建后的等腰三角形花圃的周长是32m或 20+ m或?m．解：（1）证明：连接OP，与AB交与点C．
PA=PB，OA=OB，OP=OP，
OAP≌△OBP（SSS），
OBP=∠OAP，
PA是O的切线，A是切点，
OAP=90°，
OBP=90°，即PB是O的切线；
（2）Q=∠Q，OAQ=∠QBP=90°，
QAO∽△QBP，
 ，即AQ?PQ=OQ?BQ；
（3）在RtOAQ中，OQ=15，c
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