2011年四川省泸州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题2分,共24分)1、(2011?泸州)25的算术平方根是( ) A、5 B、﹣5 C、±5 D、 考点:算术平方根。 专题:计算题。 分析:根据算术平方根的定义进行解答即可. 解答:解:∵(5)2=25, ∴25的算术平方根是5. 故选A. 点评:本题考查的是算术平方根的概念,即如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. 2、(2011?泸州)如图,该图形绕点O按下列角度旋转后,不能与其自身重合的是( ) A、72° B、108° C、144° D、216° 考点:旋转对称图形。 专题:常规题型。 分析:该图形被平分成五部分,因而每部分被分成的圆心角是72°,并且圆具有旋转不变性,因而旋转72度的整数倍,就可以与自身重合. 解答:解:该图形被平分成五部分,旋转72度的整数倍,就可以与自身重合, 因而A、C、D都正确,不能与其自身重合的是B. 故选B. 点评:本题考查旋转对称图形的概念:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角. 3、(2011?泸州)已知函数,则自变量x的取值范围是( ) A、x≠2 B、x>2 C、 D、且x≠2 考点:函数自变量的取值范围。 分析:要使函数有意义,则根式里被开方数不小于0,分母不为0,列出不等式解出答案. 解答:解:要使函数有意义, 则,解得x≥且x≠2, 故选D. 点评:主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义.函数自变量的范围一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负. 4、(2011?泸州)如图,∠1与∠2互补,∠3=135°,则∠4的度数是( ) A、45° B、55° C、65° D、75° 考点:平行线的判定与性质;对顶角、邻补角。 专题:计算题。 分析:因为∠1与∠2互补,所以a∥b,又因为∠3=∠5,所以∠4与∠5互补,则∠4的度数可求. 解答:解:∵∠1与∠2互补, ∴a∥b, ∵∠3=∠5, ∴∠5=135°, ∵a∥b, ∴∠4与∠5互补, ∴∠4=180°﹣135°=45°. 故选A. 点评:本题考查平行线的判定与性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键. 5、(2011?泸州)小明的父亲饭后出去散步,从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后,用15分钟返回家,下列图中表示小明的父亲离家的距离y(米)与离家的时间x(分)之间的函数关系的是( ) A、 B、 C、 D、 考点:函数的图象。 分析:从小明散步的时间段看,分为0﹣20分钟散步,20﹣30分钟看报,30﹣45分钟返回家,按时间段把函数图象分为三段. 解答:解:依题意,0﹣20分钟散步,离家路程增加到900米, 20﹣30分钟看报,离家路程不变, 30﹣45分钟返回家,离家路程减少为0米. 故选D. 点评:本题考查利用函数的图象解决实际问题.正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决. 6、(2011?泸州)如图所示的两台天平保持平衡,已知每块巧克力的重量相等,且每个果冻的重量也相等,则每块巧克力和每个果冻的重量分别为( ) A、10g,40g B、15g,35g C、20g,30g D、30g,20g 考点:二元一次方程组的应用。 分析:根据图可得:3块巧克力的重=2个果冻的重;1块巧克力的重+1个果冻的重=50克,由此可设出未知数,列出方程组. 解答:解:设每块巧克力的重x克,每个果冻的重y克,由题意得: ,解得:. 故选C. 点评:此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是弄懂题意,找出题目中的相等关系,列出方程组. 7、(2011?泸州)已知⊙O的半径OA=10cm,弦AB=16cm,P为弦AB上的一个动点,则OP的最短距离为( ) A、5cm B、6cm C、8cm D、10cm 考点:垂径定理;垂线段最短;勾股定理。 专题:计算题。 分析:根据直线外一点到直线上任一点的线段长中垂线段最短得到当OP为垂线段时,即OP⊥AB,OP的最短,再根据垂径定理得到AP=BP=AB=×16=8,然后根据勾股定理计算出OP即可. 解答:解:当OP为垂线段时,即OP⊥AB,OP的最短,如图, ∴AP=BP=AB=×16=8, 而OA=10, 在Rt△OAP中, OP===6(cm). 故选B. 点评:本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧;也考查了垂线段最短以及勾股定理. 8、(2011?泸州)设实数a,b在数轴上对应的位置如图所示,化简的结果是( ) A、﹣2a+b B、2a+b C、﹣b D、b 考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴。 分析:根据数轴上a,b的值得出a,b的符号,a<0,b>0,以及a+b>0,即可化简求值. 解答:解:根据数轴上a,b的值得出a,b的符号,a<0,b>0,a+b>0, ∴=﹣a+a+b=b, 故选:D. 点评:此题主要考查了二次根式的化简以及实数与数轴,根据数轴得出a,b的符号是解决问题的关键. 9、(2011?泸州)如果圆锥的底面周长为20π,侧面展开后所得扇形的圆心角为120°,则该圆锥的全面积为( ) A、100π B、200π C、300π D、400π 考点:圆锥的计算。 分析:圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长,利用弧长公式可求得圆锥的母线长,进而利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长可求得该圆锥的侧面积. 解答:解:设圆锥的母线长为R,则=20π, 解得R=30, 圆锥的侧面积=×20π×30=300π, 底面半径为:20π÷2π=10, 所以底面积为:π102=100π. 总面积为:300π+100π=400π 故选D. 点评:本题考查圆锥侧面积公式的运用;用到的知识点为:圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长. 10、(2011?泸州)如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图,则组成这个几何体的小正方体最多块数是( ) A、8 B、10 C、12 D、14 考点:由三视图判断几何体。 分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,再根据主视图与俯视图得出答案, 解答:解:根据几何体的主视图和俯视图,可以得出从主视图看最少有6个,从俯视图看,最左边正方形前后可以有三列,分别有三个, 故最多有3×3+3=12个, 故选:C. 点评:此题主要考查了三视图的概念.根据从俯视图看,最左边正方形前后可以有三列,分别有三个从而得出答案是解决问题的关键. 11、(2011?泸州)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,AC=10,将BC向BA方向翻折过去,使点C落在BA上的点C′,折痕为BE,则EC的长度是( ) A、 B、 C、 D、 考点:翻折变换(折叠问题)。 专题:数形结合。 分析:作ED⊥BC于D,可得含30°的Rt△CED及含45°的直角三角形BED,设所求的EC为x,则CD=0.5x,BD=BE=x,根据BC=5列式求值即可. 解答:解:作ED⊥BC于D,设所求的EC为x,则CD=x,BD=BE=x, ∵∠ABC=90°,∠C=60°,AC=10, ∴BC=AC×cosC=5, ∵CD+BD=5, ∴CE=5﹣5, 故选B. 点评:考查翻折变换问题;构造出含30°及含45°的直角三角形是解决本题的突破点. 12、(2011?泸州)已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①abc>0,②b2﹣4ac<0,③a﹣b+c>0,④4a﹣2b+c<0,其中正确结论的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 考点:二次函数图象与系数的关系。 专题:计算题。 分析:首先根据开口方向确定a的取值范围,根据对称轴的位置确定b的取值范围,根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围,根据抛物线与x轴是否有交点确定b2﹣4ac的取值范围,根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围,根据x=1的函数值可以确定b<a+c是否成立. 解答:解:∵抛物线开口朝下,∴a<0, ∵对称轴x=1=﹣,∴b>0, ∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方,∴c>0, ∴abc<0,故①错误; 根据图象知道抛物线与x轴有两个交点, ∴b2﹣4ac>0,故②错误; 根据图象知道当x=﹣1时,y=a﹣b+c=0, 故③错误; 根据图象知道当x=﹣2时,y=4a﹣2b+c<0,故④正确. 故选A. 点评:此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)把答案填写在题中横线上. 13、(2011?泸州)某样本数据是2,2,x,3,3,6,如果这个样本的众数是2,则x的值是 2 . 考点:众数。 专题:应用题。 分析:根据众数的定义,确定出数据中出现次数最多的数即为x. 解答:解:∵2,2,x,3,3,6中,众数是2, 于是可知x=2. 故答
2011四川泸州中考数学试题-解析版.doc
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