2011年天津市初中毕业生学业考试试卷
一、选择题耳(本大题共l0小题．每小题3分，共30分)
（1）sin45°的值等于
（A)  	 (B) 	(C) 			(D)	1
(2)下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是
（3）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为
1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为
(A)   (B)   (C)   (D)  
(4) 估计的值在
    (A) 1到2之问    (B) 2到3之间    (C) 3到4之问    (D) 4刊5之问
(5) 如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为
    (A) 15°   (B) 30°    (C) 45°    (D) 60°
(6) 已知⊙与⊙的半径分别为3 cm和4 cm，若=7 cm，则⊙与⊙的位置关系是
    (A) 相交    (B) 相离    (C) 内切    (D) 外切
(7) 右图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的三视图是
（8）下图是甲、乙两人l0次射击成绩（环数）的条形统计图．则下列说法正确的是
 (A) 甲比乙的成绩稔定            (B) 乙比甲的成绩稳定
(C) 甲、乙两人的成绩一样稳定    (D) 无法确定谁的成绩更稳定
（9）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。若上网所用时问为x分．计费为y元，如图．是在同一直角坐标系中．分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论：
① 图象甲描述的是方式A：② 图象乙描述的是方式B；③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱．其中，正确结论的个数是
(A) 3     (B) 2    (C) 1    (D) 0
（10）若实数x、y、z满足．则下列式子一定成立的是
(A)     (B)     (C)     (D) 
二、填空题(本大题共8小题．每小题3分，共24分)
  (11) 的相反教是__________．
  (12) 若分式的值为0，则x的值等于__________。
  (13) 已知一次函数的图象经过点(0．1)．且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为__________  (写出一一个即可)．
  (14) 如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB，BC、CA的中点，连接DE、EF、FD．则图中平行四边形的个数为__________。
(IS) 如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则BC的长等于_________。
(16) 同时掷两个质地均匀的骰子．观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为_________。
(17)如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________。
(18) 如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．
(Ⅰ) 该正方形的边长为_________。(结果保留根号)
(Ⅱ) 现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，
    并简要说明剪拼的过程：_________。
三、解答题(本大题共8小题，共68分)
(19)(本小题6分)
解不等式组
(20)(本小题8分)
    已知一次函数(b为常数)的图象与反比例函数（k为常数．且）
的图象相交于点P(3．1)．
    (I) 求这两个函数的解析式；
(II) 当x 3时，试判断与的大小．井说明理由。
(21)(本小题8分)
  在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：
册数	0	1	2	3	4		人数	3	13	16	17	1		 (I) 求这50个样本数据的平均救，众数和中位数：
(Ⅱ) 根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数。
(22)(本小题8分)
  已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB．OA、OB与⊙O分别交于点D、E.
  (I) 如图①，若⊙O的直径为8AB=10，求OA的长(结果保留根号)；
  (Ⅱ)如图②，连接CD、CE，-若四边形dODCE为菱形．求的值．
(23)(本小题8分)
    某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300 m．在一处测得望海校B位于A的北偏东30°方向．游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C．在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向．求此时游轮与望梅楼之间的距离BC (取l.73．结果保留整数)．
  (24)(本小题8分)
注意：为了使同学们更好她解答本题，我们提供了—种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答．也可以选用其他方法，按照解答题的一班要求进行解答即可．
    某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?
设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．
(I) 分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：
 (Ⅱ) (由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解)    
(25) (本小题10分)
    在平面直角坐标系中．已知O坐标原点．点A(3．0)，B(0，4)．以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转转角为α．∠ABO为β．
   (I) 如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时．求点D的坐标；
 (Ⅱ) 如图②，当旋转后满足BC∥x轴时．求α与β之闻的数量关系；
(Ⅲ) 当旋转后满足∠AOD=β时．求直线CD的解析式(直接写出即如果即可)，
(26)(本小题10分)
    已知抛物线：．点F(1，1)．
    (Ⅰ) 求抛物线的顶点坐标；
    (Ⅱ) ①若抛物线与y轴的交点为A．连接AF，并延长交抛物线于点B，求证：
    ②抛物线上任意一点P（）)（）．连接PF．并延长交抛物线于点Q（），试判断是否成立？请说明理由；
    (Ⅲ) 将抛物线作适当的平移．得抛物线：，若时．恒成立，求m的最大值．
数学试题参考答案
一、选择题
题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		答案	B	A	B	C	C	D	A	B	A	D		二、填空题（11）6   （12） 1    （13）（答案不唯一，形如都可以）
（14）3  （15）5   （16）    （17）15  （18）（Ⅰ）  
（Ⅱ）如图．①作出BN= (BM=4，MN=1，	∠MNB=90°)：
    ②画出两条裁剪线AK，BE (AK=BE=．BE⊥AK)：
    ③平移△ABE和△ADK．此时，得到的四边形BEF'G即为所求．
三、 (19) 解：∵
    解不等式①．得． 解不等式②．得．
   ∴原不等式组的解集为．
(20)解 (I)一次函数的解析式为．
     反比例函数的解析式为．
    (Ⅱ)．理由如下：   当时，．
又当时．一次函数随x的增大而增大．反比例函数随x的增大而减碡小，
∴当时。
（21)解：(I) 观察表格．可知这组样本救据的平均数是
         ∴这组样本数据的平均数为2．
    ∵在这组样本数据中．3出现了17次，出现的次数最多，  ∴这组数据的众数为3．
    ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列．其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2．
    (Ⅱ) 在50名学生中，读书多于2本的学生有I 8名．有．
    ∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名．
（22）（本小题8分）（Ⅰ）OA= （Ⅱ）
（23） （本小题8分）  BC≈173
（24）（本小题8分）
解：（Ⅰ）
   （Ⅱ）根据题意，每天的销售额
配方，得，∴当x=5时，y取得最大值1800．
答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元。
（25）（本小题10分）
解：(I)∵点A(3，0)．B(0，4)．得0A=3，OB=4．
    ∴在Rt△ABO中．由勾股定理．得AB=5，
    根据题意，有DA=OA=3
如图①．过点D作DM⊥x轴于点M，则MD∥OB．
∴△ADM∽△ABO。有，
得   
又OM=OA-AM，得OM=．∴点D的坐标为（）
(Ⅱ)如图②．由己知，得∠CAB=α，AC=AB，∴∠ABC=∠ACB．
∴在△ABC中，由∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°，得α=180°—2∠ABC，．
又∵BC∥x轴，得∠OBC=90°，
有∠ABC=90°—∠ABO=90°—β  ∴α=2β．
（Ⅲ） 直线CD的解析式为，或．
 （26）（本小题10分）
解 (I)∵，
∴抛物线的顶点坐标为()．
(II)①根据题意，可得点A(0，1)，
∵F(1，1)．∴AB∥x轴．得AF=BF=1，
②成立．
理由如下：
如图，过点P（）作PM⊥AB于点M，则FM=，PM=（）
∴Rt△P
2011天津中考数学试题.doc