浙江省义乌市2011年初中毕业生学业考试数学试题
试 卷 Ⅰ
一、选择题
1. －3的绝对值是
   A．3           B．－3          C．－          D．    
2．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长是3cm，则DE的长是
A．2cm        B．1.5cm        C．1.2cm        D．1cm
3．
A．   B．	  C．	  D． 
4．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是
5．我市市场交易持续繁荣，市场成交额连续20年居全国各大专业市场榜首. 2010年中国小商品城成交额首次突破450亿元关口.请将数据450亿元用科学记数法表示为（单位：元）
   A．4.50×102     B．0.45×103         C．4.50×1010       D．0.45×1011
6．下列图形中，中心对称图形有
A．4个           B．3个              C．2个             D．1个
7．不等式组的解在数轴上表示为
8．如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C =25°，则∠E等于
A. 60°         B. 25°       C. 35°        D. 45°
9．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为  
A．        B．      C．        D． 
10．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE. 下列结论中：
① CE=BD；        ② △ADC是等腰直角三角形；
③ ∠ADB=∠AEB；  ④ CD·AE=EF·CG；
一定正确的结论有
     A．1个	      B．2个	    C．3个       D．4个
试 卷 Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．一次函数y=2x－1的图象经过点（a，3），则a=   ▲   ．
12．如果x1与x2的平均数是4，那么x1＋1与x2＋5的平均数是   ▲   ．
13．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5，且⊙O1与⊙O2相切，则O1O2等于   ▲   ．
14．某校为了选拔学生参加我市2011年无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是、. 则甲、乙两选手成绩比较稳定的是   ▲   .
15．右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是   ▲   m． 
16．如图，一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－x2+3x图象的对称轴交于点B.
（1）写出点B的坐标   ▲   ；
（2）已知点P是二次函数y=－x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点. 若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为    ▲    .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（1）计算： ； 
（2）解分式方程： .
18．如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.
（1）（2）
19．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加  ▲  件，每件商品盈利  ▲  元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
20 . 为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49-45分；C：44-40分；D：39-30分；E：29-0分）统计如下：
学业考试体育成绩（分数段）统计图          学业考试体育成绩（分数段）统计表
分数段	人数（人）	频率		A	48	0.2		B	a	0.25		C	84	0.35		D	36	b		E	12	0.05		
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a的值为 ▲ ，b的值为 ▲ ，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；
（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？  ▲  （填相应分数段的字母）
（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？
21．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=.
（1）求证：CD∥BF；
（2）求⊙O的半径；
（3）求弦CD的长. 
22．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数y=k 0）的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为   .
（1）（2）的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；
（3）的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值. 
23．如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合)，连结BP. 将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P,连结AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F.
      （1） 如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在  ▲  关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；
（2）如图2，设∠ABP=β . 当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由； 
（3）如图3，当α=60°时，点E、F与点B重合. 已知AB=4，设DP=x，△A1BB1的面
积为S，求S关于x的函数关系式. 
24．已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x=4. 设顶点为
点P，与x轴的另一交点为点B.
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）如图1，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N. 将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN. 在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒. 求S关于t的函数关系式. 
参考答案和评分细则
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		答案	A	B	D	B	C	B	C	C	A	D		
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11.    2   12.   7     13.  2或8（对一个得2分）   14.  乙     15． 5      
16．（1）  (2分)      
（2）（2，2）、、、
（注：共2分．对一个给0.5分，得2分的要全对，其余有错不倒扣分）
三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)
17.　解：（1）原式=1+－ (算对一项或两项给1分，全对2分)   ……2分
=1+ …………………………………………………3分
（2）2（x+3）=3 (x-2) …………………………………1分
解得：x=12   ………………………………………………2分
  经检验：x=12是原方程的根  ……………………………3分
18.  解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD   AB∥CD 
∴∠BAE=∠FCD
又∵BE⊥AC  DF⊥AC
  ∴∠AEB=∠CFD=90°
∴△ABE≌△CDF （AAS）…………………………4分
（2）①△ABC≌△CDA   ②△BCE≌△DAF（每个1分）………………6分
19.　解：（1）  2x      50－x    （每空1分）………………………2分
（2）由题意得：（50－x）（30＋2x）=2100 …………………………4分
       化简得：x2－35x+300=0
         解得：x1=15， x2=20……………………………………5分
∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去. ∴x=20
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.  …………6分
20．解：（1）  60  ，  0.15     (图略) （每空1分，图1分） …………3分
   　　    （2）  C   ……………………………………………………5分
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