重庆市江津区2011年中考数学试题—解析版
一、选择题（共10小题）
1、（2011?江津区）2﹣3的值等于（　　）
	A、1		B、﹣5	C、5		D、﹣1
考点：有理数的减法。
分析：根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
解答：解：2﹣3=2+（﹣3）=﹣（3﹣2）=﹣1．
故选D．
点评：此题主要考查了有理数的减法，比较简单，是一个基础的题目．
2、（2011?江津区）下列式子是分式的是（　　）
	A、		B、	C、		D、
考点：分式的定义。
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解答：解：∵，+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．
故选B．
点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
3、（2011?江津区）已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是（　　）
	A、﹣5		B、5	C、7		D、2
考点：一元一次方程的解。
专题：方程思想。
分析：首先根据一元一次方程的解的定义，将x=3代入关于x的方程2x﹣a=1，然后解关于a的一元一次方程即可．
解答：解：∵3是关于x的方程2x﹣a=1的解，
∴3满足关于x的方程2x﹣a=1，∴6﹣a=1，解得，a=5．故选B．
点评：本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
4、（2011?江津区）直线y=x﹣1的图象经过的象限是（　　）
	A、第一、二、三象限		B、第一、二、四象限	C、第二、三、四象限		D、第一、三、四象限
考点：一次函数的性质。
专题：计算题。
分析：由y=x﹣1可知直线与y轴交于（0，﹣1）点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限．
解答：解：直线y=x﹣1与y轴交于（0，﹣1）点，且k=1＞0，y随x的增大而增大，
∴直线y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限．
故选D．
点评：本题考查了一次函数的性质．关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限．
5、（2011?江津区）下列说法不正确是（　　）
	A、两直线平行，同位角相等		B、两点之间直线最短
	C、对顶角相等		D、半圆所对的圆周角是直角
考点：圆周角定理；线段的性质：两点之间线段最短；对顶角、邻补角；平行线的性质。
专题：常规题型。
分析：利用平行线的性质可以判断A；利用线段公理可以判断B；利用对顶角的性质可以判断C；利用圆周角定理可以判断D．
解答：解：A、由平行线的性质可以得到本选项正确；
B、∵两点之间线段最短，∴两点之间直线最短错误，故本选项错误；
C、利用对顶角的性质可以判断本选项C正确；
D、∵半圆或直径所对的圆周角是直角，正确．
故选B．
点评：本题考查了圆周角定理及对顶角、邻补角及平行线的性质，是一道综合考查几何定理或概念的基础题，难度较小．
6、（2011?江津区）已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（　　）
	A、3		B、﹣3	C、6		D、﹣6
考点：反比例函数系数k的几何意义。
分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．
解答：解：根据题意可知：S△AOB=|k|=3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．
故选C．
点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
7、（2011?江津区）某课外学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是：120，100，135，100，125，则他们的成绩的平均数和众数分别是（　　）
	A、116和100		B、116和125	C、106和120		D、106和135
考点：众数；中位数。
分析：众数的定义求解；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；再利用平均数的求法得出答案．
解答：解：在这一组数据中100是出现次数最多的，故众数是100；
他们的成绩的平均数为：（120+100+135+100+125）÷5=116．
故选A．
点评：此题主要考查了众数以及平均数的求法，此题比较简单注意计算时要认真减少不必要的计算错误．
8、（2011?江津区）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（　　）
	A、都相似		B、都不相似	C、只有（1）相似		D、只有（2）相似
考点：相似三角形的判定。
分析：图（1）根据三角形的内角和定理，即可求得△ABC的第三角，由有两角对应相等的三角形相似，即可判定（1）中的两个三角形相似；
图（2）根据图形中的已知条件，即可证得，又由对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似证得相似．
解答：解：如图（1）∵∠A=35°，∠B=75°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°，
∵∠E=75°，∠F=70°，∴∠B=∠E，∠C=∠F，∴△ABC∽△DEF；
如图（2）∵OA=4，OD=3，OC=8，OB=6，∴，
∵∠AOC=∠DOB，∴△AOC∽△DOB．
故选A．
点评：此题考查了相似三角形的判定．注意有两角对应相等的三角形相似与对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似的定理的应用．
9、（2011?江津区）已知关于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
	A、a＜2		B、a＞2	C、a＜2且a≠l		D、a＜﹣2
考点：根的判别式。
专题：计算题。
分析：利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围．
解答：解：△=4﹣4（a﹣1）=8﹣4a＞0得：a＜2．
又a﹣1≠0∴a＜2且a≠1．
故选C．
点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．
10、（2011?江津区）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（　　）
①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；
③四边形A5B5C5D5的周长是④四边形AnBnCnDn的面积是．
A、①②		B、②③	C、②③④	D、①②③④
考点：三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质。
专题：规律型。
分析：首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：
①根据矩形的判定与性质作出判断；
②根据菱形的判定与性质作出判断；
③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长；
④根据四边形AnBnCnDn的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．
解答：解：①连接A1C1，B1D1．
∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，
∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；
∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，∴四边形ABCD是平行四边形；
∴B1D1=A1C1（平行四边形的两条对角线相等）；
∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），∴四边形A2B2C2D2是菱形；
故本选项错误；
②由①知，四边形A2B2C2D2是菱形；∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；
故本选项正确；
③根据中位线的性质易知，A5B5=A3B3=×A1B1=××AB，B5C5=B3C3=×B1C1=××BC，
∴四边形A5B5C5D5的周长是2×（a+b）=；
故本选项正确；
④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，
∴S四边形ABCD=ab；
由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
四边形AnBnCnDn的面积是；故本选项错误；
综上所述，②③④正确；
故选C．
点评：本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．
二、填空题（共10小题）
11、（2011?江津区）今年长江中下游旱情严重，某地村民吃水都成问题，一消防大队决定支援灾区，为灾区人民送去饮用水13万吨，用科学记数法表示为　1.3×105吨．
考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：计算题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将13万用科学记数法表示为1.3×105．故答案为：1.3×105．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12、（2011?江津区）分解
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