第十一届“希望杯”数学邀请赛培训题答案一、选择题
题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13		答案	B	C	B	C	B	D	C	D	A	B	D	A	D		题号	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25		答案	A	C	C	A	D	C	A	C	B	D	C	D																												1．　－7的绝对值是它的相反数7。　 选B。
2．1999－
＝
＝1＋2000＝2001　　 选C。
3．既然只有零和它的相反数相同，所以①不正确，②是正确的，另外1与－1都等于其倒数，因此④不正确，③是正确的。所以选择B。
4．根据同类项定义判定。选择C。
5．设六月份产量为A，则七月份产量为。
设八月份比七月份要增加X才能达到六月份产量A，则，解得所以八月份的产量要比七月份的增加℅。选B。
6．其实，要比较的大小，易知最小，与的差的绝对值最小的数是 选D。
7．
＝
＝　 选C
8．（1）若则，因此所以有
（2）若则必有则也有 故选D。
9．（－1）＋（－1）－（－1）（－1）÷（－1）＝（－2）－（－1）＝－1　 选A。
10．其中（A）、（C）、（D）运算都是正确的，而（B）的运算是错误的，事实上正确运算应为。 选B。
11．当 0时，
∴　 选D。
12．　 选A。
13．由于，所以A不正确；又，所以B不正确；所以C不正确；D是正确的。 选D。
14．－的相反数－的相反数的负倒数，也就是的负倒数，等于　 选A。
15．设参加聚会共个人，其年龄分别为则即
两年前，这个人的年龄依次为所以其平均年龄为：
＝ 所以选C。
16．∵ 0，　 ∴　 选C。
17．由可知 所以 选A。
18．图中可见  0 1 , 由 ,则有 ,(A)不真; 由 0,则有 ,(C) 不真；由c a且b 0,则有 不真而真，所以选D。
19．由∴的正整数角为1，2，3，4共4个，选C。
20．顺序A的三项任务相对等待时间之和为
顺序B的三项任务相对等待时间之和为
顺序C的三项任务相对等待时间之和为
顺序D的三项任务相对等待时间之和为
比较知最小。选A
21．由图可知S小于宽为2.5，长为3的矩形的面积，大于宽为1.8 ，长为3的矩形面积，
即 。 选 C
22．设每届参赛人数的平均增长率为，由题意知，满足关系式11＝148，所以
即 　
而 ， ，可见30％ 选B。
23．因为所以　 ，代入，得出
24．3是6和9的公约数，小于6，所以排除A；6和9的最小公倍数是18，小于54，所以排除B、D。自然数与的最大公约数小于等于是成立的。　 选C
25．由得如果中有一个成立，则所以，当时，只能进而。 选D
二、填空题
(26) －10　 (27) 　　(28) 2000　 (29) 0.02　 (30) －8　 (31) 
(32) 1，9，9，0　 (33) 204　 (34) 　　(35) 　　(36) 40　 (37) 4
(38) 8.9　（39）　 （40）　 （41）　 （42）7200
（43）10　 （44）17　　 （45）－48　 （46）167　 （47）480　 （48）10
（49）4000000　 （50）1　　 （51）　 （52）　　 （53）0　 
（54）　　 （55）　 （56）　 （57）0　 （58）1000000
（59）－2　 （60）　 （61）　 （62）4　 （63）34　 （64）0　 
（65）25　　 （66）1885或1995　　 （67）45或80　 （68）7　 （69）14
（70）84　　 （71）190　　 （72）28　　 （73）84　 （74）有兄弟4人，姐妹3人。　 （75）甲现在28岁，乙现年21岁。
26．
27．890000用科学记载法表示为
28．用四舍五入法，精确到个位数，1999，509的近似数是2000。
29．与中，大数为，小数为，所以大数减小数所得差为
－（）＝＋12.45＝0.02
30．由与是同类项知，所以
31．的负倒数为 的倒数为二者之和为
32．0.1990的有效数字是1，9，9，0
33．设等数为，则 即
∴ 
34．设□中的数是，
则 　　　
35．原式
＝
36．180－＝， 解得 　角为
37．
　 ∴ 
38．设甲楼高米，乙楼高米，丙楼高米，则米， 米。
而米，即乙楼比甲楼低米。
39．设中间的数为，则，∴
这四个数绝对值之和为
40．由与是关于的同解方程，可知
解得　　　 
∴　 
　 。
41．由　　　　　　　　 
相加得
　　 ③
42．设甲、乙两地间路程为L，从甲地到乙地上坡程程为W，则下坡路程为L－W，于是从甲地到乙地用时自乙地返回甲地用时则有
即　　　 　∴ 
43.设1999年父亲年龄为，小明的年龄为，则有
由得　 　　　
①代入③得 　　∴　 
即小明1999年年龄是10岁。
44．由同类项之意义可得
解得　　　 　　　　　　　　故　　 
45．解方程　 
解得：　　　 　　　　故：　 －
46．分解　 ＝
所以由都是二位正整数得，它们可能取值为77，55，35，11。因此的最大值是77＋55＋35＝167。
47．设甲瓶食盐水重克，乙瓶食盐水重克，则依题意得方程组如下：
即　　 ∴ 
即甲瓶食盐水重480克。
48．通过计数，共可数出10个三角形。
49．当时， 
所以，原式＝
　　　　 ＝
　　　　 ＝
　　　　 ＝
50．上述数串各项被3除的余数是1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，…
△×∽　　　　　　　　 △×∽
从第9项开始循环。而余7．
即第1999项与第7项被3除的余数相同，余数是1．
51．形的面积等于矩形面积减去三个小三角形面积，而三个小三角形面积恰好是短形面积的，所以
52．○中填的数是：　 
□中填的数是：
而 
53．○中填1，△中填0，□填8。（1＋8）×0＝0．
54．由－3，－2，－1，4，5中任取三个相乘可得10种不同的乘积，它们是
（－3）（－2）（－1）＝－6，（－3）（－2）4＝24，（－3）（－2）5＝20，
（－3）（－1）4＝12，（－3）（－1）·5＝15，（－3）（4）（5）＝－60，
（－2）（－1）·4＝8，（－2）（－1）·5＝10，（－2）·4·5＝－40，（－1）·4·5＝－20．
最大乘积是30，最小的乘积是－60．－（－30）÷－60＝－
55．　 1－
＝＝
＝
56．按规则，甲同学的标准体重为161－110＝51，正常体重应在与之间，即所以
57．若则
若 0，则 0．所以的最小值是0．
58．
=
=
59．由图可见，
又 ；
由图可知 　所以：
60．分三种情况讨论：
（1）　　　当时，
（2）　　　当时，
(3)当时，
综合（1），（2），（3），可得，最小值是
61．设线段的长度为，则
所以 　即 
即 长度为
62．由于36是的倍数，所以只能是0或3，同理，36也是的倍数，所以只能是0或1．于是是3或18，是1或4．在四对数3，1；3，4；18，1和18，4中，只有18和4的最小公倍数是36，因而所以
63．设乙跑了X米，则在秒时乙发出叫声，声音传到甲处用了秒，两段时间之和等于5，所以 米
64．因为
所以
初一数学答案
65．设大正方形长为，小正方形边长为，则S△ABC
平方厘米．
66．设则其中为8或9，因为250052，10，
被11除的余数分别为0，－1，1，可设250052＝
为正整数，故可得所以所求四位数是1885或1995．
67．设1分、2分、5分硬币分别为枚，则
得　 　　　　　　
当时，，；当，3，4时均不合题意；当5时，，
；当6，7，8均不合题意．
所以，原方程的解为
或　 ，或．
68．设这个数学小组的成员共有人，男孩子为人，则均为自然数，且．
即： 且． 于是： 且 则：
所以　 　所以最小值是7． 这时 
所以　 　因此，这个数学小组成员至少有7个人。
69．四位数每个数位都可以选1或2，共两种方法，所以排成四位数共有种方法。但由于只有三个1和三个3，因此不可能出现1111和2222这两个数，所以用三个数码2可以组成个不同的四位数，它们是：1222，2122，2212，2221，1122，1212，1221，2112，2121，2211，1112，1211，2111，1121．
70．按百位数字分类讨论：
①　　百位数字是8，9时不存在，个数0；　 
②　　百位数字是7，只有789，1个；
③　　百位数字是6，只有679，678，689，共3个； 
④　　百位数字是5，有567，568，569，578，579，589，共6个；
⑤　　百位数字是4，有456，457，458，459，467，468，469，478，479，489共10个；
⑥　　百位数字是3时，共15个；
⑦　　百位数字是2时，共21个；
⑧　　百位数字是是1时，共28个。
总计，共1＋3＋6＋10＋15＋21＋28＝80个。
71．后两位数字相同，只有00，11，22，33，44，55，66，77，88，99这10种可能情形，而每一种相同的末两位数字相同的数，百位到千位对应着1，2，…，19这19种可能，所以在
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