2010年东城区中考二模数学试题
学校                    姓名                        准考证号                 
一、选择题：（本题共32分，每小题4分）
下各题四个，只有一个是．的是B．5	             C．	             D． 
2. 2010年北京市高考人数约8万人其中统考生仅7.4万人，创六年来人数最低        B．          D．
3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩均是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是
A．甲		        B．乙		       C．丙		      D．丁
4．若，则的值为
A．              B．0              C．1               D．3
5. 如图已知△ABC为直角三角形，C=90°，若沿图中虚线剪去C， 
   则1+∠2等于A. 90°     				B. 135°
C. 150°    				D. 270°
6．把代数式分解因式，下列结果正确的是                 （第5题图）
A．                         B．           
C．                        D．
7．表示、、三个数中的最小值，若，
则的最大值为
A．4                 B．5              C．6                D．7
二、填空题：（本题共16分，每小题4分）
9．若分式的值为0，则        ．
10. 如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上
不同于点B的任意一点，则∠BPC=        度．
（第10题图）
11．四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这张卡片中随机抽取张，则取出的张卡片上的数字之和为奇数的概率为       OA1B1C1的边长为2，以O为圆心、OA1为半径作弧A1C1交OB1于点B2，设弧A1C1与边A1B1、B1C1围成的阴影部分面积为；然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心、OA2为半径作弧A2C2交OB2于点B3，设弧A2C2与边A2B2、B2C2围成的阴影部分面积为；…，按此规律继续作下去，设弧与边、围成的阴影部分面积为．则       ，            .  
三、解答题：（本题共30分，每小题5分）
13. 计算：．          14. 解方程：．
15. 已知，求的值．
16．如图，AD∥BCBAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F. 线段BF与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明.BF=		. 
17．列方程或方程组解应用题：.
《九章算术》方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？”
18．已知如图，位于第一象限，A点的坐标为（1，1），
两条直角边AB、AC分别平行于轴、轴，且AB=3，AC=6．
（1）求直线BC的方程；
（2）若反比例函数的图象与直线有交点，求
的最大正整数.           
                                                               （第18题图）
四、解答题：（本题共20分，每小题5分）
19.  已知如图，在梯形中，，，
，E是DC上一点，∠EBC=45°，AD=2，CD= ．
求的长．
20．根据上海市政府智囊团关于上海世博会支出的一份报告，绘制出了以下两个统计图表：
运营项目	世博园维护	相关活动	宣传推广	保安	接待贵宾	行政管理		费用（单位：万美元）	9900	6000	23400	3000	A	8700		占运营费
的比例	0．165	B	0．39	0．05	0．15	0．145		求：（1）上海世博会建设费占总支出的百分比；
（2）表二中的数据A、B；
（3）上海世博会专项费的总金额．
21．将一个量角器和一个含角的直角三角板如图1放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，BC=OD．
（1）求证：FC // DB；
（2）当OD=3，时，求的长．
         （第21题图1）                             （第21题图2）
22．请阅读下面材料，完成下列问题：
  （1）如图1，在⊙O中，AB是直径，于点E，，．计算CE的长度（用、的代数式表示）；
（2）如图2，请你在边长分别为、（）的矩形的边上找一点，使得线段，保留作图痕迹；
（3）请你利用（2）的结论，在图3中对矩形ABCD进行拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形.要求：画出拼成的正方形，并用相同的数字表明拼接前与拼接后的同一图形.
              （第22题图1）          （第22题图2）       （第22题图3）
五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分）
23．已知：关于的一元二次方程（）．
（1）求证：方程总有两个实数根； 
（2）当取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数．
24．如图，二次函数过A（0，）、B（，0）、C（12，0），过A点作轴的平行线交抛物线于一点D，线段OC上有一动点P，连结DP，作PE⊥DP，交y轴于点E．
（1）求AD的长；
（2）若在线段OC上存在不同的两点P1、P2，使相应的点、都与点A重合，试求的取值范围．
（3）设抛物线的顶点为点，当时，
求的变化范围．
25．已知，正方形ABCD的边长为1，直线//直线，与之间的距离为1，、 与正方形ABCD的边总有交点．
（1）如图1，当于点A，交边DC、BC分别于E、F时，求的周长；
（2）把图1中的与同时向右平移，得到图2，问与的周长的和是否随的变化而变化，若不变，求出与的周长的和；若变化，请说明理由；
（3）把图2中的正方形饶点A逆时针旋转，得到图3，问与的周长的和是否随的变化而变化，若不变，求出与的周长的和；若变化，请说明理由． 
5
O
A
B
··┑
P
D
C
运营费
36%
建设费
专项费
6%

2010东城二模2-已排版.doc