2010年部分省市中考数学试题分类汇编 
直线与圆的位置关系
1、（福建德化）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．
答案：1）直线CE与⊙O相切。
证明：∵四边形ABCD是矩形  ∴BD∥AD，∠ACB=∠DAC ， 
又 ∵∠ACB=∠DCE
	∴∠DAC=∠DCE,连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE，∵∠DCE+∠DEC=90
∴∠AE0+∠DEC=90   ∴∠OEC=90   ∴直线CE与⊙O相切。
（2）∵tan∠ACB=，BC=2  ∴AB=BC∠ACB= AC=
又∵∠ACB=∠DCE  ∴tan∠DCE=   ∴DE=DC?tan∠DCE=1
方法一：在Rt△CDE中，CE=，
连接OE，设⊙O的半径为r，
则在Rt△COE中，即  解得：r=
方法二：AE=CD-AE=1，过点O作OM⊥AE于点M，则AM=AE=
	在Rt△AMO中，OA=
20．(2010年北京崇文区是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆 于点，交于点使．
（1）判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，求的长．
【关键词】【答案】与的相切．证明如下：
． 
又，
． 
即与的相切．
（2）解：连接．是直径，
在中，，
,
．．
,
在中，，
=．
8．2010年门头沟区如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点, 设，则的取值范围是
 A．－1≤≤1   B．≤≤  C．0≤≤  D．＞  
【关键词】【答案】19. （2010年门头沟区已知，如图，直线交⊙O于两点，是直径，AD平分CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若cm，cm，求⊙O的半径.
【关键词】【答案】1）证明：连接OD．
∵OA=OD，
．
 ∵AD平分∠CAM，
，
．
∴DO∥MN．
，
∴DE⊥OD．………………………………………………………………………………1分
∵D在⊙O上， 
是⊙O的切线．……………………………………………………………………2分
（2）解：，，，
．………………………………………………3分
连接．是⊙O的直径，
． 
，
．………………………………………………………………4分
．
． 
∴（cm）．
⊙O的半径是7.5cm．
1.（2010年台湾省） 图(四)为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，
  且与交于另一点D。若(A=70(，(B=60(，则 的度数为何？
  (A) 50  (B) 60  (C) 100  (D) 120 。
【关键词】直线和圆的位置关系
【答案】C
2.（2010年山东省济南市）如图，是⊙的切线，为切点，是⊙的弦，过作于点．若，，．
求：（1）⊙的半径； 
（2）AC的值．
………..…………………………1’
在Rt△AOB中，
AO===5 ………..…….2’
∴⊙O的半径为5
②∵OH⊥AC
∴在Rt△AOH中
AH===  ……….3’
又∵OH⊥AC
∴AC=2AH=2       ……………….……..4’
18、（2010年宁波）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为___________。
答案：（，2）或（，2）
（2010年重庆市潼南县） 如图，在矩形ABCD中，AB=6 ， BC=4， ⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是             .
【关键词】【答案】
【关键词】切线
【答案】（1）∵AB为直径,∴∠ADB=90° AD=3  BD=4   AB=5
由Rt△ABC∽Rt△ABD可得：
  ∴BC==
（2）连接OD,
∵BD⊥AC   E为BC中点,∴DE=BE,∴∠EBD=∠EDB, ∵OB=OD
∴∠OBD=∠ODB,∵∠OBD+∠EBD=90°,∴∠EDB+∠ODB=90°,
∴ED与⊙O相切.
1. (2010年兰州市)（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
   （1）求证：PC是⊙O的切线；
   （2）求证：BC=AB；
   （3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.
【关键词】【答案】
   ∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB             
   ∴∠A=∠ACO=∠PCB      ……………………………………………………1分
           ∵AB是⊙O的直径
   ∴∠ACO+∠OCB=90°        …………………………………………………2分
          ∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP     …………………………………………3分
∵OC是⊙O的半径                      
  ∴PC是⊙O的切线          …………………………………………………4分
        （2）∵PC=AC  ∴∠A=∠P
         ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P    
         ∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB
 ∴∠CBO=∠COB                 ……………………………………………5分
         ∴BC=OC
 ∴BC=AB             ………………………………………………………6分
         (3)连接MA,MB                          
         ∵点M是弧AB的中点
  ∴弧AM=弧BM  ∴∠ACM=∠BCM    ………7分     
∵∠ACM=∠ABM  ∴∠BCM=∠ABM         
         ∵∠BMC=∠BMN
         ∴△MBN∽△MCB                   
 ∴   
∴BM2=MC·MN        ……………………8分
         ∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM 
         ∴∠AMB=90°,AM=BM
   ∵AB=4  ∴BM=    ………………………………………………………9分
 ∴MC·MN=BM2=8         ……………………………………………………10分
（）．
【关键词】【答案】(1)连接OC、OD………………1分
∴OD⊥PD ，OC⊥AB
∴∠PDE=—∠ODE，
∠PED=∠CEO=—∠C
又∵∠C=∠ODE
∴∠PDE=∠PED               …………………………………………4分
∴PE=PD                      …………………………………………5分
(2) 连接AD、BD                    ………………………………………6分
∴∠ADB=               
∵∠BDP=—∠ODB，∠A=—∠OBD
又∵∠OBD=∠ODB     ∴∠BDP=∠A
∴PDB∽PAD             …………………………………………………8分
∴      ∴
∴   
8.  （2010年安徽中考）如图，⊙O过点B 、C。圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为………………（      ）
A）B）C）D） 
【关键词】【答案】
【关键词】【答案】（1）求证: ～；
(2) 求的值；                             
（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，
求的度数.
【关键词】三角形相似、解直角三角形
【答案】（１）∵点A是弧BC的中点　∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ
又∵∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ　　∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分
（２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ　∴ＡＢ２＝２×６＝１２　∴ＡＢ＝２
在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分
（３）连接ＣＤ，可得ＢＦ＝８，ＢＥ＝４，则ＥＦ＝４，△ＤＥＦ是正三角形，
∠ＥＤＦ＝６０°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分
28.（2010江苏泰州，28，12分）在平面直角坐标系中，直线（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为个单位长度．
⑴如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB．
①求k的值；
②若b=4，点P为直线上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标．
⑵若，直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2，求b的值．（图乙供选用）
【答案】⑴①根据题意得：B的坐标为（0，b），∴OA=OB=b，∴A的坐标为（b，0），代入y＝kx＋b得k＝－1.
②过P作x轴的垂线，垂足为F，连结OD.∵PC、PD是⊙O的两条切线，∠CPD=90°，∴∠OPD=∠OPC=∠CPD=45°，∵∠PDO=90°，，∠
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