2010年初三中考模拟(一)
数学试卷
                 时间：120分钟     总分：120    
一、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）
1、平面直角坐标系内，点A（-2，-3）在（  ）
A.第一象限    B第二象限    C.第三象限     D。第四象限
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
3．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）
A．了解某班同学的身高情况  	    B．了解全国每天丢弃的废旧电池数     
C．了解一批炮弹的杀伤半径  　　 D．了解我国农民的年人均收入情况
4.下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是(      )
5、如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（    ）
二、填空题（共12小题，每小题2分，共24分。请将答案写在答题卡相应位置上）
6计算：              ，              。
7、分解因式：               。
8、已知数据：2，，3，5，6，5，则这组数据的众数是         ，极差是        。
9  函数中，自变量x的取值范围是    ．，则∠AED的度数是_________________ .
          第10题                 第12题                    第13题
11、已知双曲线过点（-2，3），则=      。
12、AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝______________度。
13、如图，是的外接圆，是直径．若，则等于      
14、圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是等于　　cm2．的计算结果的末位数字是         。
16、如图，斜边长为6cm，∠A=30°的直角三角板     ABC绕点C顺时针方向旋转90°至ΔEDC的位置，再沿CB向左平移，使点D落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板向左平移的距离是        cm；
17、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有                     个小圆
三、解答题：（18—22题每题6分，23—26题每题8分，27题9分，28题10分）
18、（1）计算 ；
19（）解不等式组 
中，点E为BC边的中点，延长DE、AB相交于点F。求证：CD=BF.
 21、某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类。在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，图（1）和图（2）是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图。请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
各种图书	频数	频率		自然科学	400	0.20		文学艺术	1000	0.50		社会百科	500	0.25		数学				
             图（1）
(1)填充图（1）频率分布表中的空格；
（2）在图（2）中，将表示“自然科学”的部分补充完整；
（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？
（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议。
22、（8分）小明和爸爸、妈妈排成一横排照相，小明正好排在爸爸妈妈中间的概率是多少？请用表格或树状图加以分析和说明。
23、统计数据显示，2007年底某市共有私人汽车10万辆，到2009年底共有私人汽车14.4万辆。
  （1）若2008年、2009年两年中每年比上一年年私人汽车平均增长率相同，求这两年该市私人汽车的年平均增长率是多少？
  （2）如果从2009年开始，每年年底比上一年底新增汽车的数量相同，并且都有上一年底汽车数量的10％报废。要使2010年底该市私人汽车拥有量不超过15.464万辆，问从2009年开始，每年年底比上一年最多新增汽车多少辆？
24、已知：三角形ABC三边a、b、c满足，，，
（1）求证：是等边三角形；
（2）若等边的面积为4，其内心为，连结,以为边作等边，记等边的面积,取的内心，连，以为边作等边，记等边的面积为,依次作等边三角形……记的面积为，求、及的值。
25、（8分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离是1.7m，看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离是1.5m，看旗杆顶部的仰角为．两人相距28米且位于旗杆两侧（点在同一条直线上）．
请求出旗杆的高度．（参考数据：，，结果保留整数）
26、（8分）如图，. 
⑴求∠A的度数；
若点在O上，AB，垂足为，＝，求.
（3）填空：圆上有     个点到直线CF的距离为2
27、阅读下列材料：
对于函数，研究其图象时我们发现，与函数的图象相比较，仅仅是将直线在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，原x轴上方的图象不变。（如图（1）中实线部分图象）
同理，对于函数的图象，依上述办法将双曲线作一翻折即可（如图（2）实线部分图象）
解决下列问题：
（1）在给定的坐标系内画出函数的图象
（2）利用图象讨论：对于不同的m值，方程的根的情况如何？
（3）通过题（2）的解决我们知道，方程的根可以看成是两个函数图象交点的横坐标。若是关于x的方程的两根，且，请判断的大小关系并说明理由。
28、已知：如图12所示，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴的交点分别为A,B,将对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折横交x轴于点C
（1）求出点C的坐标，并求过A，B，C三点的抛物线的解析式。
（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
（3）在x轴上找一点Q，使得最大，求出Q点的坐标，并说明理由。
3
4
3
2
1
1
2
3
4
1
2
y
s
O
1
2
3
4
1
2
y
s
O
s
1
2
3
4
1
2
y
s
O
1
2
3
4
1
2
y
O
A
.
B.
C.
D.
A
B
C
D
E
第16题图
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
…
DO
A
BO
N
M
400
800
1000
图书
数学
社会
百科
文学
艺术
自然科学
600
借阅量（册）
200
0
图（2）
O
图2
图1
-1
1
1
C
D
C
B
A
D
C
B
A
E
D
C
1
1
45°
30°
A
H
B
A
B
C
D
E
F
C
A
B
A
B
C
D

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