机密☆启用前
2010年广东省初中毕业生学业考试
数   学 
说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、
试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，
如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域
内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和
涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确
的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1.-3的相反数是（　　）
A．3		　B．		C．－3　		D．
2.下列运算正确的是（    ）
A．　		             B．
C．			     D． 
3.如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（     ）
A.70°
B.100°
C.110°
D.120°
4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、
9元，则这组数据的中位数与众数分别为（     ）
A.6,6         B.7,6        C. 7,8         D.6,8
5. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（      ）
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应
的位置上．
6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过
8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝        ．
7.分式方程的解＝         .
8.如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD＝4,cosB＝,则
AC＝      .
9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两
年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为，试列出关于的方程：             ．
10.如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；
把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到新正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去…，
则正方形A4B4C4D4的面积为          ．
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11.计算：．
12. 先化简，再求值  ，其中 =  ．
13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，
在建立平面直角坐标系以后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1）,点C的坐标为
（-3，3）．
（1）将Rt△ABC沿X轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形，
并写出点A1的坐标。
（2）将原来的Rt△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的
图形。
14．如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA＝2，
OP＝4．
⑴求∠POA的度数；
⑵计算弦AB的长．
15.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标
为（2，1）．
⑴试确定、的值；
⑵求B点的坐标．
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上
数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停
止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢
胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；
若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．
⑴试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
⑵请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试
说明理由．
17．已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为（－1，0） ，与
轴的交点坐标为（0，3）．
⑴求出，的值，并写出此二次函数的解析式；
⑵根据图象，写出函数值为正数时，自变量的取值范围．
18．如图，分别以的直角边AC及斜边AB向外作等边，等边．已知
∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．
⑴试说明AC＝EF；
⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．
19．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行礼170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车
共有10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，
AB与EF交于点G.∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若纸片DEF不动，问绕点F逆时针旋转最小____度时，四边形ACDE成为以ED
为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．
21．阅读下列材料：
由以上三个等式相加，可得
．
读完以上材料，请你计算下各题：
（1）（写出过程）；
（2）；
（3）．
22．如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC上，DF＝2.动点M、N
分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延
长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连结FM、MN、FN，当F、N、
M不在同一条直线时，可得，过三边的中点作PQW．设动点M、N的速度
都是1个单位／秒，M、N运动的时间为秒．试解答下列问题：
（1）说明∽QWP；
（2）设0≤≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问为何值时，PQW为直角三角形？
当在何范围时，PQW不为直角三角形？
（3）问当为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．
2010中考广东省数学试题   第 1 页 （共 4 页）
第17题图
第18题图

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