海南省2010年初中毕业学业考试
数学科试题
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
1．的绝对值等于A．B．          C．D．2
2．计算的结果是
A．0B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点P2，3在
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图所示几何体的主视图是
5．同一平面内，半径是2cm和3cm的两圆的圆心距为5cm，则的位置关系是
A．相离B．相交 C．外切 D．内切
6．若分式有意义，则的取值范围是
A．＞1B．＜1C．D．
7．如图，、、分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是
8．方程31＝0的根是
A．3B．C．          D．9．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值是
A．          B．           C．              D．2
10．如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中与△BOC一定相似的是
A．△ABDB．△DOAC．△ACDD．△ABO11．如图，在△ABC中，ABAC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是
A．ADBD                 B．BDCD
C．          D．B＝∠C
12．在的任一支上，都随的增大而增大，则的值可以是
A．－1           B．0           C．1           D．2
二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）
13．计算：．14．某工厂计划天生产60件产品，则平均每天生产该产品__________件．
15．海南省农村公路通畅工程建设，截止2009年9月30日，累计完成投资约4 620 000 000元，数据4 620 000 000用科学记数法表示应为．
16．一道选择题共有四个备选答案，其中只有一个是正确的，若有一位同学随意选了其中一个答案，那么他选中正确答案的概率是．
17．如图，在ABCD中，AB6cm，∠BCD的平分线交AD于点，则DEcm．18．如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为cm．
三、解答题（本大题满分56分）
19．（每小题4分，满分8分）
1)计算：10―)×32；              (2)解方程：．
20．8分从相关部门获悉，2010年海南省高考报名人数共54741人，图是报名考生分类统计图．
根据以上信息解答下列问题1)2010年海南省高考报名人数中，理工类考生___________人；
2)请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图百分率精确到01%)；3)假如你绘制图中扇形统计图，你认为文史类考生对应的扇形圆心角应为°(精确到1°．21．8分如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
1)将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
2)画出△ABC关于轴对称的△A2B2C2；
3)将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；
4)在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中△________与△________成轴对称；△________与△________成中心对称．
22．8分2010年上海世博会入园门票有11种之多，其中“指定日普通票”价格为200元一张，“指定日优惠票”价格为120元一张，某门票销售点在5月1日开幕式这一天共售出这两种门票1200张，收入216000元，该销售点这天分别售出这两种门票多少张？
23．11分如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H．
1)证明：△ABG△ADE；
2)试猜想BHD的度数，并说明理由；
(3)将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转0°＜BAE＜180°，设△ABE的面积为，△ADG的面积为，判断与的大小关系，并给予证明．
24．13分如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点B、C；抛物线经过B、C两点，并与轴交于另一点A．
1)求该抛物线所对应的函数关系式；
2)设是1)所得抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点M，交直线BC于点N．
①若点P在第一象限内．试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时的值；若不存在，请说明理由；
②求以BC为底边的等腰△BPC的面积．
海南省2010年初中毕业生学业考试数学课时题参考答案
一、选择题每小题3分，共36分
1． Ｄ　２．Ｃ　３．Ａ　 ４．Ａ　５．Ｃ　６．Ｃ
７．Ｂ　８．Ｂ　９．Ｄ　１0．Ｂ　11．Ａ　12．Ｄ
二、填空题每小题3分，共18分
13、   　 14、　    15、　 
16、　   17、６　  18、
三、解答题共56分
19．1)原式10-(-   )×9  ……1分
            10-(-3)       ……2分
            10+3            ……3分
            13              ……4分
   2)两边都乘以得：
        1-0           ……1分
1-0          ……2分
2         ……3分
检验：当2时入≠0，
所以原方程的根是2．         ……4分
20．
解： 1) 33510                    ……3分
2)如图所示             ……7分
3) 123                     ……8分
21．1)△如图所示   
 ……2分
2)△如图所示      
 ……4分
3)△如图所示   
……6分
4)△、△； 
△、△
……8分
22．解法一：
设该销售点这天售出“指定日普通票张” ，“指定日优惠票”y张，依题意得        ……1分
             ……5分
解得                    ……7分
答：这天售出“指定日普通票900张” ，“指定日优惠票”300张．
 ……8分
解法二：设该销售点这天售出“指定日普通票张”，则“指定日优惠票”销售了1200-)张，依题意得                               ……1分
200+1201200-)＝216000      ……5分
    解得900  ∴1200-＝300      ……7分
 答：这天售出“指定日普通票”900张 ，“指定日优惠票”300张 ． 
……8分
23．1)证法一：
证明：在正方形ABCD和正方形AEFG中
∠GAE∠BAD＝90°               ……1分
∠GAE+∠EAB∠BAD+EAB  
即∠GAB∠EAD                  ……2分
   又AGAE  AB＝AD 
 ∴△ABG≌△ADE                    ……4分
证法二：
证明：因为四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，所以∠GAE∠BAD＝90°，AGAE，ABAD，所以△EAD可以看成是△GAB逆时针旋转90°得到，
所以△ABG≌△ADE
2)证法一：
我猜想∠BHD90°理由如下：
∵△ABG≌△ADE   ∴∠1∠2      ……5分
而∠3∠4 ∴∠1+∠3＝∠2+∠4
∵∠2+∠4＝90   ∠1+∠3＝90°    ……6分
∴∠BHD90°                   ……7分
证法二：
我猜想∠BHD90°理由如下：
由1)证法二可知△EAD可以看成是△GAB逆时针旋转90°得到，BG与DE是一组对应边，
所以BG⊥DE，即∠BHD90°
(3)证法一：
当正方形ABCD绕点A逆时针旋转
0°＜∠BAE＜180°时,S1和S2总保持相等．   ……8分
证明如下：由于0°＜∠BAE＜180°因此分三种情况：
①当0°＜∠BAE＜90°时 如图10
过点B作BM⊥直线AE于点M，
过点D作DN⊥直线AG于点N．
∵∠MAN∠BAD＝90°
∴∠MAB＝∠NAD
又∠AMB∠AND＝90° AB＝AD
∴△AMB≌△AND  
∴BM＝DN    又AEAG
∴
∴            ……９分
②当∠BAE90°时 如图10)
∵AE＝AG  ∠BAE ＝∠DAG ＝90°AB＝AD
∴△ABE≌△ADG
∴ 　　　　 ……１０分
③当90°＜∠BAE＜180°时 如图10b)
和①一样；同理可证
综上所述，在3)的条件下，总有．
 ……11分
证法二：
①当0°＜∠BAE＜90°时，如图10c)
作EM⊥AB于点M，作GN⊥AD
交DA延长线于点N，
则∠GNA∠EMA＝90°
又∵四边形ABCD与
四边形AEFG都是正方形，
∴AGAE，ABAD
∴∠GAN+∠EAN＝90°，
∠EAM+∠EAN90°
∴∠GAN＝∠EAM
∴△GAN≌△EAM(AAS)∴GN＝EM
∵
              ∴
②③同证法一类似
证法三：
当正方形ABCD绕点A逆时针旋转
0°＜∠BAE＜180°时,S1和S2总保持相等．  ……8分        
证明如下：由于0°＜∠BAE＜180°因此分三种情况：
①当0°＜∠BAE＜90°时　如图1
2010年海南省中考数学试题及答案.doc