2010年九年级数学总复习17     班级：____________
                           课题：  相似三角形（1）          姓名：____________
知识点：
1.相似形的定义：具有_________的图形称为相似形。
2．相似形的性质：______________________________________________________
3.相似多边形的判定:如果两个多边形___________________________,那么这两个多边形相似。 
4.相似三角形的性质  
 (1)相似三角形的__________________________．
 (2)相似三角形_______________________________________________________都等于相似比．
(3)相似三角形面积之比等于_____________。
5.相似三角形的判定：（1）_____________________________
（2）_____________________________      两三角形相似
（3）_____________________________
6.成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做                  ，简称比例线段
比例的性质：_______________________________________
7．点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段被点C__________，点C叫做线段AB的_________，AC与AB的比叫做黄金比，AC∶AB=__________≈__________ 
二、典型例题
1、如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，
AE与CD交于点F，则图中相似三角形共有（    ）
A．2对        B．3对        C．4对        D．5对
2、在AB=20m，AD=30m的矩形ABCD的花坛四周修筑小路．
    （1）如果四周的小路的宽均相等，如图（1），那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由．
（2）如果相对着的两条小路的宽均相等，如图（2），试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？请说明理由．
3、如图在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．
  （1）填空：∠ABC=______，BC=_______．（2）判定△ABC与△DEF是否相似？
4、如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB、PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．
    （1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在的位置（用点C标出）；
（2）已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m．求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．
三、练习与测试
1．下列命题中，正确的个数是（  ）
① 两个直角三角形是相似三角形       ② 两个等腰三角形是相似三角形
③ 两个等腰直角三角形是相似三角形   ④ 等边三角形是相似三角形
A.  4个        B.  3个       C.  2个       D.  1个
2、  两个相似三角形的相似比是3︰5，较大三角形的最小边长为15cm，则较小三角形中最小边长是（  ）
A.  9cm         B.  25cm      C.  9cm或25cm       D.  不能确定
3、  如图，已知△ABC，P是AB边上的一点，连结CP，下列条件不能判定△ACP～△ABC的是（    ）
A.  ∠ACP=∠B     B.  ∠APC=∠ACB     
C.       D.  
4、张华的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则树高（  ）米。
A.  3.2      B.  1.5      C.  2      D.  2.5
5、如图，在四边形ABCD中，E是对角线BD上的一点，EF∥AB，EM∥CD，
则的值为（  ）
A.  2       B.  0.5      C.  1      D.  3
6、如图，在正方形ABCD中，E是BC中点，F是CD上一点，AE⊥EF，下列结论正确的是（   ）
A.  ∠BAE＝30°     B.  △ABE～△AEF
C.       D.  
7.如图，在正方形网格上有6个三角形
△ABC，② △BCD，③ △BDE，
④ △BFG，⑤ △FGH，⑥ △EFK，其中
②～⑥中与三角形①相似的是 （   ）B
A、②③④           B、③④⑤
C、④⑤⑥           D、②③⑥
8、 在比例尺为1︰500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25㎝，则两地的实际距离是_____________            
9、在△ABC和△中，∠A＝45°，AB=12,AC=15,∠A′=45°, A′B′＝16,
A′C′=20,那么△ABC与△________（填“相似”或“不相似”）
10、如图，在平行四边形ABCD中，R在BC的延长线上，
AR交CD于Q，若DQ∶CQ＝4∶3，则AQ∶QR＝__________     
11、如图，点D是△ABC内一点，连结BD并延长到E，连结AD、AE，若∠BAD＝20°，，则∠EAC＝_______
12、已知：△ABC∽△，对应边的中线之比为，△的周长为24cm，面积为18，则=      , △ABC的周长是      ，△ABC的面积是        。
13、 如图，△EDO是△ABO缩小后得到的，则点E的坐标为________________。
14、如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上，AD＝2，试在AB上作出一点E，使△ADE和△ABC相似，则 AE的长为         
15.如图，正方形ABCD边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动，当DM=时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．16、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，请你分别完成下面的作图并标出所有顶点的坐标.(不要求写出作法)
⑴以O为位似中心，作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为1：2；⑵以O为旋转中心，将△ABC沿顺时针方向旋转900得到△A2B2C2.
17、如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC
于点F．设正方形的边长为4， AE=，BF=．当取什么值时， 有最大值?并求出这个最大值．
sx
sx
E
C
B
A
x
O
A
C
B
y
第4题
F
D

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