2010年全国各地数学中考试题分类汇编16 
二次函数的图象和性质1
一、选择题
1．（2010安徽蚌埠）已知函数，并且是方程 的两个根，则实数的大小关系可能是
 A．  　 B．　  C．   　D．
【答案】D
2．（2010安徽省中中考） 若二次函数配方后为则、 的值分别为………………（      ）
A）0.5             B）0.1               C）—4.5             D）—4.1
【答案】C
3．（2010甘肃兰州） 二次函数的图像的顶点坐标是                 
A．（-1，8）	      B．（1，8）	       C．（-1，2）	       	D．（1，-4）
【答案】A
4．（2010甘肃兰州） 抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为
 A . b=2， c=2                          B.  b=2，c=0        
 C . b= -2，c=-1                        D.  b= -3， c=2
【答案】B
5．（2010甘肃兰州） 抛物线图像如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图像大致为
第15题图
【答案】D
6．（2010江苏盐城）给出下列四个函数：①；②；③；④．时，y随x的增大而减小的函数有
A．1个		   B．2个		   C．3个	      D．4个
【答案】C
7．（2010山东烟台）如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP于PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图像大致为
【答案】D 
8．（2010台湾）坐标平面上有一函数y=24x2(48的图形，其顶点坐标为何？
  (A) (0，(2)         (B) (1，(24)         (C) (0，(48)         (D) (2，48) 。
   【答案】C 
9．（2010台湾） 坐标平面上，若移动二次函数y=2(x(175)(x(176)(6的图形，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1单位，则移动方式可为下列哪一种？
  (A) 向上移动3单位                   (B) 向下移动3单位  
(C) 向上移勤6单位                   (D) 向下移动6单位 。
【答案】D 
10．（2010浙江杭州）定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论： 
① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(，)； 
② 当m 0时，函数图象截x轴得的； 
③ 当m  0时，函数在x 时，y随x的增大而减小；
④ 当m ( 0时，函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有
  A. ①②③④       B. ①②④         C. ①③④         D. ②④
【答案】B
11．（2010 嵊州市）已知二次函数的图象如图所示,记,则与的大小关系为  (      )
A.        B.         C.          D.、大小关系不能确定
【答案】C 
12．10．（2010 浙江台州市）如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为(▲)
 A．－3   　       B．1               C．5               D．8 
【答案】D
13．（2010浙江金华）  已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（  ▲  ）
	A. 最小值 －3    	B. 最大值－3    	C. 最小值2        	D. 最大值2
【答案】B 
14．（2010 山东济南）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（    ）
A．3		B．2		C．1		D．0
【答案】C 
16．（2010 浙江衢州） 如图，四边形ABCD中，90°，AB=AD，AC=4BC，
设CD的长为x，四边形ABCD
A．			B．	   C．			  D．
【答案】C 
17．（2010江苏泰州）下列函数中，y随x增大而增大的是（     ）
A.         B.     C.         D. 
【答案】经过点A(4,0)。设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得的值最大，则D点的坐标为＿＿＿＿＿。  
【答案】﹝2,-6﹞
2．（2010江苏盐城）写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式    ▲    ．
【答案】y=-x或y=-或y=x2-2x答案不唯一0的解集是                .
【答案】－1＜x＜3
4．（2010浙江宁波） 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为  ▲  .
【答案】或(对一个得2分)
5．（2010 浙江义乌）（1）将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2=    ▲    ；
   （2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t＝    ▲   ．
【答案】（1）2(x－2)2 或          （2）3、1、、
6．（2010浙江金华）若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解    ▲     ；
【答案】-1
三、解答题
1．(2010江苏苏州) (本题满分9分)如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．已知A、B两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)．
    (1)求抛物线的解析式；
    (2)设M(m，n)是抛物线上的一点(m、n为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；
    (3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是
否总成立?请说明理由．
【答案】
2．（2010广东广州，21，12分）已知抛物线y＝－x22x＋2．
（1）该抛物线的对称轴是        ，顶点坐标                ；
选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x	…						…		y	…						…		若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小
【答案】解：x＝1；（1，3）
x	…	－1	0	1	2	3	…		y	…	－1	2	3	2	－1	…		
（3）因为在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2ＣCD平行于轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；
(3)若抛物线的顶点为ＰＰCＰD，可设抛物线的解析式为，则，　　　　　　　　　
　解得
∴抛物线的解析式为　　　……………………………4分
⑵  的坐标为                      ……………………………5分
直线的解析式为
直线的解析式为
　由
　求得交点的坐标为　　　　　　　   ……………………………8分
⑶　连结交于，的坐标为
又∵，
　　∴，且
　　　　∴四边形是菱形　　　　　　　　　　……………………………12分
4．（2010江苏南京）（7分）已知点A（1，1）在二次函数图像上。
（1）用含的代数式表示；
（2）如果该二次函数的图像与轴只有一个交点，求这个二次函数的图像的顶点坐标。
【答案】
5．（2010江苏盐城）（本题满分12分）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．
（1）求这个函数关系式；
（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；
（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．
【答案】解：（1）当a = 0时，y = x+1，图象与x轴只有一个公共点………(1分)
当a≠0时，△=1- 4a=0，a = ，此时，图象与x轴只有一个公共点．
∴函数的解析式为：y=x+1 或`y=x2+x+1……（3分）
   （2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PC⊥x 
轴于点C．
∵是二次函数，由（1）知该函数关系式为：
y=x2+x+1，则顶点为B（-2，0），图象与y轴的交点
坐标为A（0，1）………（4分）
∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B  ∴PB⊥AB  则∠PBC=∠BAO
  ∴Rt△PCB∽Rt△BOA
  ∴，故PC=2BC，……………………………………………………（5分）
设P点的坐标为(x，y)，∵∠ABO是锐角，∠PBA是直角，∴∠PBO是钝角，∴x -2
∴BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x
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