2010年全国各地数学中考试题分类汇编18
二次函数的应用
一、选择题
1．（2010 甘肃）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2(bx+c（a≠0）．14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（    ）
A．第8秒         B．第10秒        C．第12秒         D．第15秒
【答案】B 
2．（2010湖北十堰）如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2－FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（     ）
【答案】Rt△ABC（∠ACB＝90o）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（       ）
【答案】A 
4．（2010广西南宁）如图3，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与 小球运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：
  （A）6s         （B）4s     （C）3s      （D）2s                  
【答案】A 
二、填空题
1．（2010甘肃兰州） 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为          米.
【答案】
2．（2010 四川成都）如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么
经过_____________秒，四边形的面积最小．
【答案】3
3．（2010 内蒙古包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是        cm2．
【答案】或
4．（2010青海西宁）小汽车刹车距离（m）与速度（km/h）之间的函数关系式为，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车           有危险（填“会”或“不会”）.  
某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示．经过______s，火箭达到它的最高点．
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三、解答题
1．（2010安徽蚌埠二中）已知：如图在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝厘米，AC＝b厘米，＞b，且、b是方程的两根。
⑴ 求和b的值；
⑵ 与开始时完全重合，然后让固定不动，将以1厘米/秒的速度沿所在的直线向左移动。
① 设x秒后与的重叠部分的面积为y平方厘米，
求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；
② 几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？
【答案】⑴=4，b=3 
⑵① y=      (0x4) 
②经过3秒后重叠部分的面积等于平方厘米。
2．（2010安徽省中中考）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。
九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第天（且为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：
⑴在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？
⑵假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第天的收入（元）与（天）之间的函数关系式？（当天收入＝日销售额—日捕捞成本）
试说明⑵中的函数随的变化情况，并指出在第几天取得最大值，最大值是多少？
【答案】
3．（2010安徽芜湖）（本小题满分8分）用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．
【答案】
4．（2010江苏南通）（本小题满分12分）
如图，形ABCD中，AB=，=8，线段BC上点连结D，作E⊥DE，E与BA交于点设C=x，B=y．
（）y关于x的函数关系式；（），要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？
【答案】【分析】⑴设法证明与这两条线段所在的两个三角形相似，由比例式建立关于的函数关系式;⑵将的值代入⑴中的函数关系式，配方化成项点式后求最值;⑶逆向思考，当△DEF是等腰三角形，因为DE⊥EF，所以只能是EF=ED，再由⑴可得Rt△BFE≌Rt△CED，从而求出的值.
【答案】⑴在矩形ABCD中，∠B=∠C=Rt∠，
∴在Rt△BFE中， ∠1+∠BFE=90°，
又∵EF⊥DE  ∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠BFE，∴Rt△BFE∽Rt△CED
∴即∴
⑵当=8时， ，化成顶点式: ，
∴当=4时，的值最大，最大值是2.
⑶由，及得的方程: ，得， ，
∵△DEF中∠FED是直角，
∴要使△DEF是等腰三角形，则只能是EF=ED，
此时， Rt△BFE≌Rt△CED，
∴当EC=2时，=CD=BE=6;
      当EC=6时，=CD=BE=2.
即的值应为6或2时， △DEF是等腰三角形.
【点评】在几何图形中建立函数关系式，体现了“数形结合”的数学思想，要注意运用“相似法”、“面积法”与“勾股法”建立有关等式，从而转化为函数关系式.这也是中考试卷中的常见考点.
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（，），．．直线B和这条抛物线的解析式；）y＝ax2＋bx＋c．
【答案】（1）因为当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，故b=0.
设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（－4，3）、B（2，0）代入到y＝ax2＋bx＋c，得
    解得
∴这条抛物线的解析式为y＝x2-1.
设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（－4，3）、B（2，0）代入到y=kx+b，得
   解得
∴这条直线的解析式为y＝-x+1.
（2）依题意，OA=即⊙A的半径为5.
而圆心到直线l的距离为3+2=5.
即圆心到直线l的距离=⊙A的半径，
∴直线l与⊙A相切.
x+1，得y=，即D（-1，）.
由（2）中点A到原点距离跟到直线y=-2的距离相等，且当点A成为抛物线上一个动点时，仍然具有这样的性质，于是过点D作DH⊥直线l于H，交抛物线于点P，此时易得DH是D点到l最短距离，点P坐标（-1，-）此时四边形PDOC为梯形，面积为.
6．（2010山东青岛）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销一种价为每件20元的护眼灯．销中发现每月销售量y（件）与销售单价x元的关系可近似的看作一次函数．（1）李明每月获得利润为w元，当销售单价定为时，每月可获得最大利润？
（2）物价部门规定这种护眼灯的销售单价不得高于32元，解：（1）由题意x－20)·y
=(x－20)·()
.
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． 	分（2）
解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40．		6分（），
∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2000．x≤32，
∴当30≤x≤32时，w≥2000．
∵，
∴P随x的增大而减小.
∴当x = 32时，P最小＝3600.
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．米．
（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 ．
【答案】
23．（本题满分10分）
 AOC中，
∵∠AOC=30 o  ，OA=8，
∴AC=OA·sin30o=8×=，
 OC=OA·cos30o=8×=12．
∴点的坐标为（，））的坐标代入得：
 =12k  ，
∴k= ，
∴OA的解析式为y=x； …………………… ……………………4分
(2) ∵顶点B的坐标是（9，12）, 点O的坐标是（0，0）y=a(x-9)+12，…………………………………6分
把点O的坐标代入得：
0=a（0-9）+12，解得a= ，
∴抛物线的解析式为y= (x-9)+12    
及y= x+ x；   …………………………………………………8分
(3) ∵当x=12时，y= ，
∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点． …………10分
8．（2010 浙江台州市）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8点P，Q都是斜边AB上的动点，P从B 向A运动，Q从A向B运动，BP=AQ点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥ABQ，交AC于点H当E到达顶点A时，P，Q同时停止运动BP的长为x，△HDE的面积为y求证△DHQ∽△ABC；求y关于x的函数解析式；
当x为何值时，△HDE为等腰三角形？
【答案】
 （1）∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB，
∴=90°，HD=HA，
∴，
∴△DHQ∽△ABC．
（2）①如图1，当时， 
ED=，QH=，
此时．
当时，最大值．
②如图2，当时，
ED=，QH=，
此
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