2010年全国各地数学中考试题分类汇编27 
全等三角形
一、选择题
1．（2010四川凉山）如图所示，，，，结论：①；②；③；④．其中正确的有
A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　　D．4个 
【答案】C
2．（2010四川 巴中）如图2 所示，AB = AC ，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件
不能是（		) 
A．∠B ＝∠C 			B. AD = AE 
C．∠ADC＝∠AEB			D. DC = BE 
【答案】中，,平分，
交于点,且,则点到的距离是：
（A）3         （B）4     （C）5       （D）6
【答案】A 
4．（2010广西柳州）如图3，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是
   A．5cm         B．4cm        C．3cm         D．2cm
【答案】C 
5．（2010贵州铜仁）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（     ）
A．5  B．   			C．   			D．【答案】，，点A、D、B、F在一
条直线上，要使△≌△，还需添加一个条件，
这个条件可以是                    ． 	
【答案】（答案不惟一，也可以是或）
2．（2010 广西钦州市）如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请你再补充一个条件，
使△ABC≌△BAD．你补充的条件是_ ▲ _（只填一个）．
【答案】AC =BD或∠CBA＝∠DAB  
3．（2010天门、潜江、仙桃）如图，点D、E在△ABC的BC边上，∠BAD=∠CAE，要推理得出△ABE≌△ACD，可以补充的一个条件是                 (不添加辅助线，写出一个即可).
【答案】（2010云南曲靖）在Rt△ABC中，∠C=900，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD:CD=3:2，则点D到线段AB的距离为      。
△ACD≌△BCE；
(2)若∠D=50°，求∠B的度数．
【答案】
2．（2010江苏南通）（本小题满分8分）
如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．
能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．
供选择的三个条件（请从其中选择一个）：
①AB=ED；
②BC=EF；
③∠ACB=∠DFE．
【答案】解：由上面两条件不能证明ABED.有两种添加方法.
第一种：FB=CE，AC=DF①AB=ED
证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又AC=EF，AB=ED，所以ABCDEF
所以ABC=∠DEF   所以ABED
第二种：FB=CE，AC=DF③∠ACB=∠DFE
证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又ACB=∠DFE   AC=EF，所以ABCDEF
所以ABC=∠DEF   所以ABED
3．（2010浙江金华）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．
（1）你添加的条件是： ▲  ；
（2）证明： 
【答案】	解：（1）(或点D是线段BC的中点)，，中
任选一个即可﹒
（2）以为例进行证明：
∵CF∥BE，  
∴∠FCD﹦∠EBD．
        又∵，∠FDC﹦∠EDB，
            ∴△BDE≌△CDF．
4．（2010福建福州）(每小题7分，共14分)
    （1）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BCEF，ABDE，∠A∠D．
    求证：△ABC△DEF．
(第17(1)题)证明：AB∥DE．B＝∠DEF．
    在△AC和△DEF中，
    △ABC≌△DEF．
如图，分别过点C、B作ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分
别为E、F．求证：BF=CE．
【答案】CE⊥AF，FB⊥AF°
又∵AD为BC边上的中线BF=CE．
6．（2010福建宁德）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.
【答案】解法一：添加条件：AE＝AF， 
证明：在△AED与△AFD中，
∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，
∴△AED≌△AFD（SAS）. 
解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，
证明：在△AED与△AFD中，
      ∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA
      ∴△AED≌△AFD（ASA）.
7．（2010湖北武汉）如图，B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证：AC=DF
【答案】证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠DEF
∵AC∥DF，  ∴∠ABC=∠DEF
∵BF=CE，∴BC=EF
∴△ABC≌△DEF
∴AC=DF 
8．（2010江苏淮安）已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，ACD=∠BCE,
    求证：AEBD．
20图
【答案】点C是线段AB的中点，ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
即∠ACE=∠BCD,
在△ACE和△BCD中，，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD.
9．（2010北京）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．
求证：∠ACE=∠DBF． 
证明：∵AB=DC
∴AC=DB
∵EA⊥AD，FD⊥AD
∴∠A=∠D=90°
在△EAC与△FDB中
∴△EAC≌△FDB
∴∠ACE=∠DBF．（2010云南楚雄）如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF.
请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由．
【答案】解：BC∥EF．理由如下：∵AE＝DB ，∴AE＋BE＝DB＋BE，∴AD＝DE.∵AC∥DF， ∴∠A＝∠D，∵AC＝DF， ∴△ACB≌△DFE，∴∠FED＝∠CBA，∴BC∥EF．
【答案】（1）∠B = ∠FAB∥EF　或　AC = ED.	
 （2）证明：当∠B = ∠F时
    在△ABC和△EFD中
     ∴△ABC≌△EFD   (SAS)   
12．（2010 泸州）如图4，已知AC∥DF，且BE=CF.
（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是                        ；
（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF.
【答案】（１）添加的条件是AC＝DF（或AB∥DE、∠B＝∠DEF、∠A＝∠D）（有一个即可）
（２）证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BE=CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，　，∴△ABC≌△DEF..
（1）要使，可以添加的条件为：           或           ；（写出2个符合题意的条件即可）
（2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明.
【答案】解：（1）答案不唯一. 如
，或，或，或. ……4分
说明：2空全填对者，给4分；只填1空且对者，给2分. 
（2）答案不唯一. 如选证明OC=OD. 
证明: ∵ ，
∴ OA=OB.                  ……………………6分
又 ，
∴ AC-OA=BD-OB，或AO+OC=BO+OD.
∴ .              ……………………8分
14．（2010 重庆江津）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．
求证：⑴　△ABC≌△DEF；
⑵　BE＝CF．
【答案】证明：(1)∵AC∥DF
∴∠ACB＝∠F……………………………………………………………………2分
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF……………………………………………………………………6分
(2) ∵△ABC≌△DEF
∴BC=EF
∴BC–EC=EF–EC
即BE=CF……………………………………………………………………………10分
15．（2010 福建泉州南安）如图，已知点在线段上，，请在下列四个等式中，
①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个作为条件，推出．并予以证明．（写出一种即可）
已知：　     　　 　，　 　　     　．
求证：．
证明：
【答案】解：已知：（或、或）……………3分
证明：若选
∵
∴．…………………………………………5分
在ABC和DEF中
AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF．……………………………8分
．……………………………………9分八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：
（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，
2010年全国各地数学中考试题分类汇编27 全等三角形(含答案).doc